师：各位同学，今天我们学习机械能及其守恒定律的单元复习课。机械能守恒定律主要分为四个部分：功和功率、动能定理、机械能以及功能关系。下面我们来看具体细分。
首先是功和功率。什么是功呢？功是用来描述能量转化的量度，能量的转化需要通过做功来实现，做了多少功就有多少能量发生转化。功的计算公式是(W = Fs\cos\alpha) 。这里要特别强调，某一个力做功的多少，只跟这个力的大小、力的作用点的位移大小，以及它们之间夹角的余弦值有关，与其他因素无关。因为(\cos\alpha)的原因，功是有正负的。但功的正负不代表方向，也不代表大小，不能说正功就一定比负功多。功的正负主要用来描述能量转移或转化的方向，例如(A)对(B)做功，就是把(A)的能量转移到(B)身上。
功率是描述做功快慢的物理量，功率越大，做功越快。功率的计算有两种方式，一种是平均功率。既然功率描述做功快慢，那么功率就等于单位时间内做的功，即(P =\frac{W}{t}) 。因为(W = Fs\cos\alpha) ，整理式子可得(\frac{s}{t})为平均速度，所以平均功率也可表示为(P = Fv_{平均}\cos\alpha) 。如果(v)取瞬时速度，功率又可表示为(P = Fv\cos\alpha) 。在功的内容中，有个重要应用是机车启动。机车启动有两种方式，一种是以恒定功率启动，启动过程中加速度逐渐减小，做加速运动，最后匀速；另一种是以恒定加速度启动，启动过程中先做匀加速直线运动，达到额定功率后做加速度逐渐减小的加速运动，最后匀速。
以上是功和功率的内容，接下来看机械能。机械能主要包括动能(E_{k}=\frac{1}{2}mv^{2}) ，通常选地面为参考系，这里的(v)指对地速度。还有重力势能(E_{p}=mgh) ，重力势能是相对的，这里的(h)指相对于重力势能参考面的高度。如果在参考平面上方，(h)为正值；在参考平面下方，(h)为负值。
机械能还包括弹性势能，虽然弹性势能没有像动能和重力势能那样具体的计算表达式，但同学们要知道，弹性势能的大小与弹簧的形变量和弹簧的劲度系数有关，形变量越大、劲度系数越大，弹性势能就越大。重力势能和弹性势能统称为势能，动能和势能统称为机械能。
机械能守恒指物体或系统的动能和势能之和保持不变。在物体或系统只有重力或弹力做功的情况下，机械能守恒。这是从做功角度判断机械能是否守恒。还可以通过物体与系统是否只有动能和势能之间的转化来判断。机械能守恒的表达式有两种，一种是(E_{k1}+E_{p1}=E_{k2}+E_{p2}) ，即开始的动能加上开始的势能等于后来的动能加上后来的势能，也就是初态等于末态。另一种是(-\Delta E_{p}=\Delta E_{k}) ，势能的减少量等于动能的增加量，即减少等于增加。这两个表达式的区别在于，第一个表达式的使用需要选择参考平面，因为重力势能的值与参考平面有关；而第二个表达式不需要选择参考平面，因为变化量与参考平面的选取无关。
以上是关于机械能的内容，接下来看功能关系。功能关系的核心是功是能量转化的量度，力做了多少功就有多少能量发生转移或转化。不同的力做功对应不同能量的转化，具体来说，重力做功改变重力势能，(W_{MG}=E_{p1}-E_{p2}=-\Delta E_{p}) ，重力做功等于开始的重力势能减去后来的重力势能，等于重力势能的减少量。弹簧类的弹力做功，(W_{弹}=E_{p1}-E_{p2}=-\Delta E_{p}) ，弹簧弹力做功等于开始的弹性势能减去后来的弹性势能，也等于弹性势能的减少量。合力做功改变动能，(W_{合}=E_{k2}-E_{k1}=\Delta E_{k}) ，合力做功等于后来的动能减去开始的动能，等于动能的变化量，也就是动能的增加量。除去重力和弹力以外的力做功改变机械能，(W_{非重或弹}=\Delta E) ，重力和弹力以外的力做了多少功，机械能就改变多少。对于这个功能关系的推导，可以从动能定理出发。
(W_{合}=\Delta E_{k}) ，我们把合力的功拆成重力的功、弹力的功、重力或弹力以外的所有力的功。根据前面的功能关系，(W_{MG}=-\Delta E_{PMG}) ，(W_{弹}=-\Delta E_{P弹}) 。移项可得(W_{非重或弹}=\Delta E_{k}+\Delta E_{PMG}+\Delta E_{P弹}) ，等式右边表示的是动能变化量、重力势能变化量以及弹性势能变化量之和，也就是机械能的变化量，所以得到重力或弹力以外的力做的功改变机械能。
最后是摩擦生热产生内能。一对相互作用的滑动摩擦力做功的代数和的绝对值，等于系统因摩擦产生的内能(Q = Fs_{相对}) 。这里要注意，一对滑动摩擦力做功的代数和一定为负功，负号表示系统减少的能量等于系统因摩擦而产生的内能。
以上是机械能这一章的知识网络，接下来通过练习巩固。
第一题，如图所示，某商场的自动扶梯坡面与水平面呈(\theta)角，质量为(m)的人站在电梯上，始终随电梯一起从静止开始匀加速上升，到达规定速度后匀速上升，最后匀减速上升直到停止。若用(G)表示人受到的重力，(F_{N})表示人受到的支持力，(F)表示受到的摩擦力，判断重力、支持力、摩擦力做功的正负，其实就是判断(W_{F}=Fs\cos\alpha) 中(F)与(s)的夹角情况。对此，先对人进行受力分析。
人在电梯加速向上时，受到重力、支持力。因为电梯要向上加速，合外力沿坡面向上，而摩擦力与接触面相切，所以摩擦力水平向右。把三个力单独拿出，位移方向沿坡面向上，所以支持力与位移的夹角为锐角，做正功；摩擦力与位移的夹角为锐角，做正功；重力与位移的夹角为钝角，做负功。
人乘电梯匀速向上时，受到重力、支持力。因为电梯匀速向上，合外力为零，所以不受摩擦力。同理，支持力与(v)的夹角为锐角，做正功；重力与(v)的夹角为钝角，做负功。
人乘电梯减速向上时，受到重力、支持力。因为电梯减速向上，合外力沿坡面向下，那么摩擦力水平向左。同理可得，支持力与位移的夹角为锐角，做正功；摩擦力与(v)的夹角为钝角，做负功；重力与(v)的夹角为钝角，做负功。
所以整个向上的过程中，支持力一直做正功，重力一直做负功，摩擦力先做正功，后做负功。本题正确选项是(B)和(C)。
这是关于功的问题，接下来看功率的问题。如图所示，为轿车中的手动变速杆，若保持发动机输出功率不变，将变速杆推至不同档位，可获得不同的运行速度，从(1 - 5)档速度增大，(R)是倒车档。某型号轿车发动机的额定功率为(60)千瓦，在水平路面上行驶的最大速度可达(180)千米每小时。假设该轿车在水平路面上行驶时所受阻力恒定，则该轿车。
先看(A)、(B)选项，根据(P = Fv\cos\alpha) ，汽车的牵引力与速度同向，(\alpha = 0) ，则(F =\frac{P}{v}) 。要求有最大的牵引力，则速度应最小，所以(A)正确，(B)错误。
最大速度(v_{m}=180)千米每小时( = 50)米每秒，则(F =\frac{P}{v}) ，代入数据可得汽车以额定功率行驶达到最大速度时，在路面行驶的牵引力为(1200)牛，所以(C)正确。