师：同学们，今天我们一起来学习高二物理选择性必修2第二章第二节法拉第电磁感应定律第二课时。先做一个复习回顾。上节课我们学习了法拉第电磁感应定律，$e = n\frac{\Delta\varPhi}{\Delta t}$，闭合电路中感应电动势的大小与穿过这一电路的磁通量变化率成正比。下面来看一个问题，如图所示，当导体做切割磁感线运动而引起磁通量变化时，感应电动势多大呢？假设在磁感应强度为$B$的匀强磁场里，线框平面与磁感线垂直，导线$AB$长度为$l$，它以速度$v$水平向右匀速运动，求产生的感应电动势的大小。
我们设$\Delta t$时间内回路面积增大$\Delta S$，则$\Delta S = l\times v\times\Delta t$，穿过回路的磁通量变化量为$\Delta\varPhi = B\Delta S = Blv\Delta t$。根据法拉第电磁感应定律，$e = \frac{\Delta\varPhi}{\Delta t} = \frac{Blv\Delta t}{\Delta t} = Blv$，其中$B$、$l$、$v$两两垂直。
由于导体运动产生的感应电动势叫做动生电动势。问题2，如图所示，若导体运动方向与导体本身垂直，但与磁感应强度方向有夹角，此时电动势又该怎么求呢？我们可以将速度$v$沿磁场方向和垂直于磁场方向分解为$v_1$和$v_2$，$v_1 = v\sin\theta$，$v_2 = v\cos\theta$。动生电动势为$e = Blv$，所以$e = Blv\sin\theta$。所以导体切割磁感线时的感应电动势$e = Blv$。
公式适用条件：一、匀强磁场中；二、导线$l$、$B$、$v$两两垂直。若导线运动方向跟磁感应强度方向有夹角，导体斜切磁感线时，$e = Blv\sin\theta$，其中$\theta$为$v$与$B$的夹角。
对公式$e = Blv\sin\theta$的理解：一、如果是$n$匝的线框的一边在磁场中切割磁感线，则$e = nBlv\sin\theta$；二、该公式可看成法拉第电磁感应定律的一个推论，求导体切割磁感线时的感应电动势更简洁。速度$v$为瞬时值，$e$就为瞬时电动势；速度$v$为平均值，$e$就为平均电动势。当$B$、$l$、$v$三个量方向相互垂直时，$e = Blv$；当有任意两个量的方向平行时，$e = 0$；四、公式中的$l$应理解为导体切割磁感线时的有效长度。如图所示，导体切割磁感线的情况应取与$B$和$v$垂直的等效直线长度，即$AB$的长度。
公式$e = n\frac{\Delta\varPhi}{\Delta t}$与$e = Blv$的区别与联系：首先，研究对象不同，$e = n\frac{\Delta\varPhi}{\Delta t}$研究对象是闭合回路，而$e = Blv$研究对象是回路中做切割磁感线运动的那部分导体。内容不同，$e = n\frac{\Delta\varPhi}{\Delta t}$求的是$\Delta t$时间内的平均感应电动势，$e$与某段时间或某个过程对应；$e = Blv$，若$v$为瞬时速度，则求的是瞬时电动势，若$v$为平均速度，则求的是平均感应电动势。适用范围不同，$e = n\frac{\Delta\varPhi}{\Delta t}$对任何电路普遍适用，$e = Blv$只适用于导体切割磁感线运动的情况。它们之间的联系：一、$e = Blv$可由$e = n\frac{\Delta\varPhi}{\Delta t}$在一定条件下推导出来；二、当$\Delta t$趋向$0$时，$e = n\frac{\Delta\varPhi}{\Delta t}$为瞬时感应电动势；三、当导体切割磁感线运动时，用$Blv$方便；当得知穿过回路的磁通量变化情况时，用$e = n\frac{\Delta\varPhi}{\Delta t}$方便。
下面我们再来思考第三个问题，如图所示，普通电源产生电动势是通过非静电力做功实现的，那导体棒在匀强磁场中运动，产生动生电动势的非静电力是什么力提供的呢？如图，导体棒$CD$在匀强磁场中运动，速度方向与磁感应强度方向垂直且与导体棒垂直。为便于讨论，假设导体棒中的自由电荷是正电荷，请思考下列问题。一、导体棒中自由电荷沿棒哪个方向运动？
生：根据洛伦兹力的作用，自由电荷向$C$端运动。
师：问题二，导体棒一直运动下去，自由电荷也会沿导体棒一直运动吗？
生：不会，原因是在洛伦兹力的作用下，正负电荷分离，在$CD$两端形成了一个电场。当电场力与洛伦兹力等大反向时，电荷不再沿导体两端运动。
师：问题三，导体棒哪端的电势高？
生：$C$端。我们可以将$CD$端与用电器相连，根据闭合电路知识，外电路电流从正极流向负极，从高电势流向低电势，所以$C$端电势高。
师：可见非静电力与洛伦兹力有关，但我们又知道洛伦兹力是不做功的，这是否矛盾呢？其实这里的非静电力是洛伦兹力沿棒的方向的一个分力，如图所示。电荷的运动是一个合运动，合速度可分解为跟导体棒垂直方向的速度$v_s$和平行于导体棒的速度$v_y$。洛伦兹力与合速度垂直也分解为垂直于导体棒的分力$F_s$和平行于导体棒的分力$F_y$。由$F_y = qv_sB$，根据电动势的定义，有$e = \frac{W_{非}}{q} = \frac{qv_sBl}{q} = Blv_s$，所以动生电动势$e = Blv$。