师：同学们好，本节课我们学习高二物理粤教版选择性必修三第四章第二节光电效应方程及其意义。我们的学习目标有三个：一是了解能量子假说和光子假说；二是知道光子假说及其对光电效应的解释；三是掌握爱因斯坦光电效应方程，并会用它解决简单问题。
首先，回顾上节课知识。我们了解到光电效应是金属在光照射下发射电子的现象，其实验规律有：具有瞬时性、存在截止频率、存在饱和电流、存在截止电压。当尝试用经典电磁理论解释光电效应时，发现存在疑难：截止电压由入射光频率决定，与光的强弱无关；存在截止频率；具有瞬时性。
为解决光电效应带来的困惑，我们先来复习必修三所学的能量子假说。德国物理学家普朗克在研究黑体辐射问题时，提出能量子假说。他认为物体热辐射发出的电磁波能量不连续，只能是$h\nu$的整数倍。$h\nu$被称为一个能量子，其中$\nu$是辐射频率，$h$是普朗克常量，实验测得$h = 6.63×10^{-34} J·s$。这种物理量分立取值的现象称为量子化现象。比如，长度是可连续取值的物理量，我们有一米、$1.1$米等；而物体带电量最小为$1.6×10^{-19}$库仑，所有物体带电量总是它的整数倍，不存在$1.7×10^{-19}$库仑或$1.8×10^{-19}$库仑这样的电荷量，这就是只能分立取值的物理量，即量子化现象。
为什么要重温普朗克的能量子假说呢？因为爱因斯坦受其启发，在能量子假说基础上提出光子假说。他认为光与物质相互作用时，光的能量是一份一份的光量子，后来称为光子。一个光子能量$E = h\nu$，$h$是普朗克常量，$\nu$是光的频率。
光子概念的提出是物理学的一场革命，光电效应实际是一份光子与金属中一个电子相互作用的结果。根据光子假说，在光电效应中，金属电子吸收一个光子能量$h\nu$，一部分用来克服金属束缚，剩余转化为电子动能。用$W_0$表示电子脱离某种金属所做的功的最小值，即金属的逸出功；$E_k$表示电子在光电效应中获得的动能，根据能量守恒定律，可建立光电效应方程：$h\nu = W_0 + E_k$。
爱因斯坦提出光电效应方程后，美国物理学家密立根通过实验证明其真实性。我们来看图一，这是上节课学过的光电效应实验原理图。光束照射发生光电效应，光电子以初动能离开金属表面到达对面接收极板$A$板，构成电路出现电流，光照不停电流不停，这就是光电流，可通过电流表测量其强弱。若改变电源正负极，在$A$极板和发生光电效应的极板$K$之间加反向电压，使$A$极板带负电，从$K$极板飞出的带负电的光电子会受反向电场力做减速运动。调节反向电压，当电压合适，光电子到达$A$极板时速度为零，无法形成闭合回路，电流示数为$0$，这个电压就是截止电压$U_C$。此过程中电场力做功数值上等于光电子刚离开金属表面的动能，根据动能定理：$0 - E_k = -eU_C$，结合光电效应方程可知，截止电压与入射光频率应存在一一对应的线性关系。只要做出这个线性关系，就能证明爱因斯坦理论。
具体实验中，密立根用$6$种不同频率的光照射同一种金属，测量不同电压下的光电流大小，绘制电压和光电流的曲线关系，即光电流与电压的图像，从图像横截距可获得该入射频率$\nu$对应的截止电压$U_C$。更换不同频率入射光，重复操作$6$次得到$6$种频率对应的$6$个截止电压。以入射频率和截止频率为横纵坐标画图，得到一条直线。密立根还根据直线斜率求出普朗克常量数值，与$1900$年普朗克在黑体辐射中获得的结果非常吻合，证明了光电效应方程的准确性。
结合前面知识分析，已知光电效应方程$h\nu = W_0 + E_k$，溢出光电子在截止电压作用下满足$0 - E_k = -eU_C$，合并可得$h\nu = W_0 + eU_C$，变形后得到入射频率与截止电压之间的理论关系。由于普朗克常量、电子电荷量和金属逸出功是定值，所以截止电压和入射光频率存在线性关系。比如实验测得入射光频率为$5.644×10^{14} Hz$时，截止电压为$0.541 V$；入射光频率为$6.501×10^{14} Hz$时，截止电压为$0.878 V$。把每组数据描在图中，$5$个点已构成线性关系。理论上，斜率$k$数值上等于$\frac{h}{e}$，所以普朗克常量$h = ke$。例如在直线上取两点算出斜率，代入式子大致算出普朗克常量$h$约为$6×10^{-34} J·s$。
既然学习了光电效应方程，就能用它解释经典电磁理论无法解释的三个疑难。第一个和第二个疑难，根据光电效应方程，光的能量只与频率有关，光电效应能否发生取决于光子能量是否大于金属逸出功，所以存在截止频率。当入射光子能量恰好等于金属逸出功时，恰能发生光电效应，此时的频率就是截止频率，由方程$h\nu_0 = W_0$可知，金属逸出功由金属种类决定，同一种金属截止频率是确定值。对于该金属，只有入射频率大于截止频率才能发生光电效应。光电子初动能只和入射光频率、金属逸出功有关，与光强度无关，而截止电压反映光电子初动能大小，所以截止电压由入射光频率决定，与光强无关。