师：今天我们学习高一物理粤教版必修2第三单元第二节——认识万有引力定律。上节课我们学习了开普勒行星运动定律，知道行星绕太阳运动，太阳位于椭圆的一个焦点上，且遵循面积定律和周期定律。开普勒三大定律是他根据观测数据总结出来的。但行星运动为何呈现这样的规律？能否从更基本的原理给出合理解释？这是我们这节课要探讨的问题。
开普勒受磁学研究者吉尔伯特影响，猜想行星运动是太阳磁力吸引的缘故，且磁力与两者距离成反比，不过该猜想缺乏实际支撑。伽利略虽不太喜欢椭圆轨道形式，但认为行星绕日运动是惯性的表现。我们知道，伽利略最早提出惯性概念，却错误地把圆运动当作惯性的自然结果。法国数学家笛卡尔用以太的涡旋说来解释行星运动，认为行星在以太的涡旋推动下加入运动。
英国物理学家胡克提出，行星绕太阳转动是因为受到太阳引力，迫使其运动方向不断偏转，最终形成封闭的圆周或椭圆轨道。胡克声称引力应与行星和太阳距离的平方成反比。胡克当时是皇家学会的实验主管，他与天文学家雷和哈雷沟通后，决定用圆周运动的向心力表达式从圆轨道入手推导平方反比定律。如图，行星运动的椭圆轨道接近正圆，采用圆轨道时，开普勒第三定律可表述为行星绕太阳运动的轨道半径的立方跟周期的平方成正比，即(r3/T2 = k)（(k)为常数）。那么行星绕太阳的运动可看作匀速圆周运动，引力提供向心力，(F = m\times4\pi2/T2\times r)。我们将开普勒第三定律变形为(T2 = r3/k)代入上式，可得(F = 4\pi2k\times m/r2)，即行星所受的向心力应正比于它的质量且反比于(r2)。
胡克和哈雷等人虽推导出圆轨道的平方反比定律，但对椭圆轨道无从下手。1684年8月，哈雷专程去剑桥拜访牛顿，征询平方反比定律的轨迹问题。牛顿听后立刻回答轨迹应是椭圆。哈雷询问证明过程，牛顿称做过计算，但证明过程暂未找到，答应之后寄过去。同年11月，哈雷收到一篇长达9页的论文，牛顿采用几何方式证明了在中心吸引力作用下行星的轨迹是椭圆轨道，满足平方反比定律，并导出了开普勒第二和第三定律。这篇论文便是后来《自然哲学的数学原理》的第一部分。
以上证明基于质点的理想化模型，而实际上天体是球体。不久后牛顿完成第二篇论文《论物体的运动》，运用他发明的流数法，即我们今天所称的微积分，证明了两均匀球体间的吸引力与球的质量成正比，与球心的距离的平方成反比，可把均匀球体看作质量集中于球心，这便是质心的概念。与此同时，牛顿也建立了力学三大基本定律。
根据牛顿第三定律，行星对太阳也有相应的作用力，即反作用力(F')。由前面得到的引力形式可知，行星对太阳的作用力应正比于太阳的质量(M)且反比于距离的平方。综合前两式可知，行星与太阳之间的作用力应正比于(M)和(m)的乘积，反比于它们距离的平方，即(F = G\times Mm/r2)，这里(G)为比例系数，与太阳和行星无关。
这张图描述了牛顿与苹果的故事。1665 - 1666年间，英国伦敦爆发鼠疫，波及剑桥，牛顿回到老家庄园居家隔离一年半左右，这是他思想最旺盛的时期。据说牛顿看到苹果落地，引发思考：使苹果落地的重力与地球吸引月亮的引力会不会是同一种力？但当时他手上的数据有误，计算结果不理想，引力问题因此搁置了十几年。现在哈雷等人促使牛顿重新燃起热情。牛顿做了个思想实验：在地球上水平发射一颗炮弹，因重力作用，炮弹做平抛运动落在一定距离外，若增大发射初速度，炮弹落点会更远。假设炮弹速度足够大，是否意味着炮弹可以绕地球一圈又落回抛出点，从而永不落地，像月亮一样成为绕地球运转的卫星？这就是牛顿的“小月亮”思想实验。若如此，地球表面自由落体加速度与月亮绕地球转动的向心加速度应遵循相同的平方反比定律。假设苹果与月亮受到地球的引力都服从平方反比关系，(R)表示地球半径，(r)为月球绕地球公转的轨道半径。
那么，月亮的向心加速度与苹果下落加速度的比值应等于(R2/r2)，约为(1/602)，由此可推理在相同时间内月球轨道附近自由落体的运动位移(x_{M}')，应是地面附近自由落体运动位移的(1/3600)。很快，根据当时最新的观测结果，证实了这一推论，证明使月球绕地球运动的引力与重力是同一性质的力。于是牛顿把引力理论进行推广，提出牛顿万有引力定律：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间引力的方向在它们的连线上，引力的大小跟它们质量的乘积成正比，跟它们之间距离的二次方成反比，表示为(F = G\times M?M?/r2)。严格来说，该式只适用于质点间。当两物体间距远大于其本身大小时，可近似使用。对于均匀球体，(r)取两球心之间的距离。万有引力定律明确宣告，天上和地上的物体都遵循完全相同的科学法则，被称为物理学第一次伟大的统一。
牛顿把包括力学三大定律和万有引力在内的成果汇编在这本旷世巨著，取名为《自然哲学的数学原理》，在哈雷的鼓励和资助下于1687年正式出版。《原理》以公理化的形式写成，附上严格的数学推导和证明。《原理》的问世，标志着牛顿经典力学的建立，意味着物理学第一次体系化的统一。牛顿在书中总结了他的自然哲学推理法则：