师：同学们，今天我们复习高二物理选择性必修一的动量和动量守恒定律。这一章知识网络如图所示，主要包含两个基本概念、一个定理和一个定律。具体来说，两个基本概念，动量是运动状态的量度，冲量是力在时间上的累积；一个定理即动量定理，适用于单个物体；一个定律即动量守恒定律，适用于相互作用的系统。
动量守恒定律的典型案例有碰撞和反冲。碰撞按能量特点可分为三类，反冲的典型应用是火箭。接下来，我们通过三个案例展开今天的学习。
案例一，头顶球。2022 年 1 月 30 日，中国女足晋级亚洲杯四强直通世界杯，令人振奋。来观察一段决赛视频，唐佳丽主罚一蹴而就，场上比分变为 1 : 2，中国队追回一球士气大振。第 72 分钟，唐佳丽右路传中，身高不到 1 米 6 的张林燕高高跃起头球破门，中国女足顽强扳平比分。
足球赛场上，头顶球是处理高空球的重要技术。运动员可用头的正额或侧额，原地或跳起顶球，掌握技术就能顶出有力的球。那顶球时头对球的平均作用力有多大，该如何研究？来看这三幅运动员头顶球的照片，图一水平头顶球，图二竖直头顶球，图三球的速度沿斜下方。物理问题研究从简单到复杂，先研究水平头顶球情境。
建立物理模型，把球看成质点用小圆圈表示，把前额看成竖直平面，水平头顶球可简化为小球和竖直平面发生碰撞。先进行运动状态分析，标出碰撞前后速度 V1 和 V2 ，再进行受力分析，水平方向受弹力 f ，竖直方向受重力。根据独立性原理，重力不影响水平方向运动。列出动量定理表达式 FT = MV2 - MV1 ，因顶球过程作用时间极短，可知 f 是相当大的力。
接着研究竖直头顶球，可简化为小球和水平面发生碰撞，运动情况和受力情况分析如图所示。在竖直方向上，足球受重力和竖直向上的弹力，列出动量定理表达式 (f - mg)×t = MV2 - MV1 。注意，方程左边表示合外力的冲量，作用时间 t 很短，说明足球受的合力很大。具体力和相关运动量有多大关系呢？来定量计算。
如图，某次足球从静止下落 80 厘米后被重新顶起，离开头部后竖直上升到最大高度仍为 80 厘米。已知足球与头部作用时间为 0.1 秒，质量为 0.4 千克。分析计算并选出正确答案。过程分三个阶段，以足球为研究对象，取竖直向上为正方向。碰前速度 V1 可通过自由落体求得，大小是 4 米每秒，方向竖直向下，下落过程时间 T1 = 0.4 秒。碰后可逆向看成自由落体运动，同样可求出 V2 和 T2 。注意两点，一是末速度为 0 的匀减速直线运动可逆向看成初速度为 0 的匀加速，这叫逆向思维；二是速度是矢量，用正负号描述方向。
头顶球过程，根据动量定理表达式可求出 f = 9mg ，故选项 A 错误。看其他选项，B 选项，足球与头部刚接触时，动量 P1 = MV1 = -1.6 千克·米每秒，大小为 1.6 千克·米每秒，所以 B 选项错误。C 选项，足球与头部作用过程中，动量变化大小 Δp = P2 - P1 = M(V2 - V1) = 3.2 千克·米每秒，所以 C 选项正确。D 选项，足球从最高点下落至重新回到最高点过程中，重力的冲量大小 IG = -mg(T1 + T2 + T1') = -3.6 牛顿·秒，方向竖直向下，这里注意要求的是全过程，所以 D 选项错误。
综上所述，本题答案为 C 。思考个问题，若上题中与足球碰撞的不是头，而是水泥或海绵，平均作用力大小会如何变化？假设碰前速度还是 4 米每秒，接触面材料弹性改变，会引起作用时间 t 和反弹速度 V2 大小变化。简化问题，研究碰撞并减速到零的过程。对应的作用时间数据如下，水泥地板很硬，作用时间为 0.01 秒；厚海绵垫弹性很好，作用时间为 1 秒。一起计算对应的平均作用力。
根据动量定理，可求出平均作用力分别为 164 牛顿和 5.6 牛顿，分别为重力的 41 倍和 1.4 倍。通过分析可知两种情况动量变化相等，时间 t 不同则平均作用力不同。具体来说，当作用时间 t 极短，f 远大于重力可忽略不计；同理，在打击、爆炸等过程中，因时间极短，内力远大于外力可忽略不计。当作用时间 t 较长时，平均作用力较小，能起到很好的缓冲效果。
生活中有很多缓冲应用实例，如跳起来头顶球时运动员屈膝落地，通过延长时间减小地面对人的冲力；接篮球时手往后引；消防员身上系弹性绳；跑鞋利用气垫减震；汽车的安全气囊等。理解动量定理，要明确因果关系，物体所受合外力的冲量是物体动量变化的原因。冲量 I 是过程量，注意其矢量性；动量 P 是状态量，注意其矢量性和瞬时性。利用动量定理分析问题一般分三步，第一步，选取研究对象，明确运动过程；第二步，对物体进行受力分析，确定初末状态；第三步，选取正方向，确定各矢量符号，列动量定理方程求解。
这是本章第一个核心内容，第二个核心内容是动量守恒定律。动量守恒定律是实验定律，从实验和应用两方面复习。先复习验证动量守恒定律的实验，难点是获得碰撞前后物体的速度。看教材上的装置，思考并回答四个问题。
问题一，如何测碰撞前后的瞬时速度？不方便直接测量，转化为平抛运动的初速度。若小球下落高度 h 相等，飞行时间 t 相同，平抛水平距离与初速度成正比，即 v ∝ x 。
问题二，请写出动量守恒的表达式。注意，因有立柱，入射球和被碰球平抛的起点分别为 O 和 O' ，装置 1：M1OP = M1OM + M2O'N ；装置 2：M1OP = M1OM + M2ON 。
后面两个问题通过选择题复习。问题三，在以下选项中，本次实验必须测量的物理量是（注意这个装置没有立柱）。根据表达式可知，答案为 A、B、D 。若使用有立柱的装置，则需测量小球的直径，答案变为 A、B、C、D 。
问题四，操作过程中需注意什么？分析如下，第一点，根据动能定理 MGH - WF = 1/2 MV02 ，只要入射球每次都从轨道同一位置静止滚下，斜槽不需要光滑就能保证到达斜槽底端时速度一样大，选项 A 错误，D 正确；第二点，为保证小球平抛，必须调节斜槽末端切线水平，选项 B 正确；为保证对心正碰，两球需大小相等，但质量不需要相等，只要保证入射球质量大于被碰球质量，避免反弹，所以选项 C 错误。