师：同学们，今天我们来学习高一粤教版物理必修2第二章第一节匀速圆周运动。这是本节课的学习目标及任务。之前我们学过抛体运动，它是加速度恒定的曲线运动，研究时运用运动的合成与分解方法，将其转换为两个简单直线运动来研究。研究直线运动时，我们先建立了一些基本概念描述物体运动情况。圆周运动也是常见曲线运动，该如何描述和研究呢？首先来认识圆周运动。生活中圆周运动很常见，比如电风扇叶片、手表指针，物体上某点绕轴线转动，转动一圈后轨迹是圆。如果质点运动轨迹是圆，那么这个质点的运动就称为圆周运动。怎样描述质点做圆周运动的快慢呢？请同学们观察思考，自行车同一辐条上a、b两点，哪点运动得更快？
生：（思考、观察）
师：我们观察到同一辐条上的a、b两点在相同时间内绕轴心转过角度一样，但点a通过的弧长比点b长。为描述物体经过某点附近快慢，取一段时间Δt，质点在这段很短时间内经过的弧长为Δl，弧长Δl与时间Δt之比能反映物体在该点附近运动快慢。当Δt趋于零，就可表示物体在该点时的运动快慢，我们称之为线速度，用字母v表示，即v = Δl / Δt 。线速度实际就是直线运动中所学的瞬时速度。需要说明，Δl指的是弧长而非位移，当Δt足够小趋于0时，弧长Δl趋近于物体位移大小。线速度单位是米每秒，线速度从哪个角度描述物体运动快慢呢？线速度大说明物体在相同时间内经过弧长更长，所以线速度是描述物体沿着圆周运动的快慢。线速度是矢量，有大小和方向。做曲线运动的物体在某点速度方向是曲线上该点切线方向，圆周运动是曲线运动，因此线速度方向沿圆周上该点切线方向。现在看一种最简单的圆周运动，如果做圆周运动的质点线速度大小不随时间变化，也就是质点在任意相等时间内经过的弧长总相等，这种运动称为匀速圆周运动。因为质点做匀速圆周运动时线速度大小不变，此时线速度大小可用质点通过的弧长与通过这段弧长所用时间t之比表示，即v = l / t 。请大家思考，匀速圆周运动是匀速运动吗？
生：（思考、讨论）
师：（展示图示）我们把质点经过不同位置时的速度画出来，注意到虽然线速度大小不变，但线速度方向时刻在变化，也就是速度在变化。所以匀速圆周运动并不是匀速运动。这里的“匀速”指速度大小不变，即速率不变。匀速圆周运动是线速度大小不变的运动，是变速运动，速度大小不变，方向不断变化。那么回到最初问题，a、b两点哪点运动得更快？通过线速度定义可知，相同时间内点a经过弧长更长，所以点a线速度大于点b线速度。不过要注意，这两点虽然线速度大小不同，但相同时间内转过角度相等。如果要描述圆周运动这一特征，就需引入新物理量。在一段很短时间Δt内，质点与圆心连线转过角度为Δθ ，则Δθ / Δt反映质点绕圆心转动快慢，称为角速度，用字母ω表示，即ω = Δθ / Δt 。角速度单位由角度单位和时间单位决定，国际单位制中，角速度单位是弧度每秒。角速度从哪个角度描述质点做圆周运动快慢呢？角速度大说明质点在相同时间内转过角度大，所以角速度描述的是物体绕圆心转动的快慢。进行角速度计算时，如果给出角度以度为单位，一定要注意单位换算。简单说明，弧度制是用弧长与半径之比度量对应的圆心角大小，物理上弧度没单位，等于两个长度之比，通常记作弧度（rad）。看几个换算例子，360度 = 2π弧度，180度 = π弧度，90度 = π / 2 弧度。如果物体做匀速圆周运动，那么它的角速度不变。此时角速度大小ω可用质点所在半径转过角度θ与所用时间t之比表示。匀速圆周运动是线速度大小不变、角速度不变的运动。除此之外，它还有个重要特征，是一种周期性运动，圆周上任一点，每经过一定时间又会回到原来位置，线速度大小和方向也与原来一样。因此还可引入一个物理量描述匀速圆周运动快慢。做匀速圆周运动的质点运动一周所用时间称为周期，用符号T表示，周期单位与时间单位相同。举个例子，如果一个质点在1秒内完成5次圆周运动，物体运动一周所用时间即1 / 5秒，也就是周期为1 / 5秒。除周期外，还常用频率反映这种运动的周期性。频率指做匀速圆周运动的物体在单位时间（1秒）内完成周期性运动的次数，用小写字母f表示，单位是赫兹。刚才例子中，质点在1秒内完成5次周期性运动，所以频率是5赫兹。从这里可看出，频率和周期关系是互为倒数。除此之外，生产生活中还常用到转速这个量。把物体转过的圈数与所用时间之比称为转速，用符号n表示，转速单位是转每秒或转每分。发电机、电动机、计算机硬盘等设备运动快慢常用转速表示。还是刚才例子，质点在1秒内转过5圈，那么转速就是5转每秒，也等于300转每分。转速与频率关系怎样呢？如果转速单位取转每秒，那么转速在数值上就等于频率。从以上分析可看出，周期、频率、转速都是从周期性角度描述圆周运动快慢，且它们关系固定，一旦物体周期确定，就知道它的频率和转速。现在看线速度、角速度和周期之间的关系。首先回顾它们的物理意义，线速度大小描述物体沿圆弧运动快慢，角速度大小描述物体绕圆心转动快慢，周期是物体运动一周所用时间。以质点做匀速圆周运动一周为例，设质点沿半径为r的圆周做匀速圆周运动。在一个周期时间内，做匀速圆周运动的质点通过弧长是圆周长2πr，转过角度为2π 。根据线速度 = 弧长 / 时间，所以v = 2πr / T ；根据角速度 = 转过角度 / 时间，所以ω = 2π / T 。由这两式联立消去时间T，可得到v = ω × r ，这表示在匀速圆周运动中，质点线速度大小等于角速度大小与半径的乘积。实际上这个关系是瞬时对应关系，对匀速圆周运动和非匀速圆周运动都适用。根据频率和周期关系，也可得到角速度和频率关系为ω = 2πf 。如果转速单位是转每秒，则在数值上转速等于频率，也可得到ω = 2πn 。我们总结一下上述关系，可看出线速度与角速度关系和半径有关，而角速度、周期、频率、转速这四个物理量之间关系固定，也就是说当角速度确定，周期、频率、转速也就确定了。建立这些概念后，再来理解课程开始的问题，同一辐条上a、b两点在相同时间内绕轴线转过角度相同，即a、b两点角速度相同。而a点所在圆半径更大，相同时间内a点经过弧长更长，所以a点线速度大于b点线速度。像这种情况，a、b与转轴固定连在一起，转动特点是角速度相同，这种传动方式叫同轴转动。类似的，钟表上同一指针上两点角速度相同，不同指针上两点角速度不同。根据线速度和角速度关系v = ω × r ，可得到当角速度相同时，线速度和半径成正比关系。再看另一个例子，请大家观察思考，两个皮带轮边缘上a、b两点谁运动更快？