师：各位同学，大家好。今天我们来学习功与能复习的第五节内容——能量守恒。今天主要有两个内容，第一个是摩擦生热的计算方法，第二个是用能量守恒解决问题。关于摩擦生热的计算方法，我们通过两个例题来找寻它的方法和规律。
先看第一道例题，如图所示，质量为m的滑块以初速度V?在水平面上滑动，滑环与水平面间的滑动摩擦力大小为f，经过位移s后静止。求该过程中摩擦力对滑环所做的功以及产生的内能。
从题目条件可知，滑块有初速度，最后停下来，经历减速到0的过程。滑块滑动时受向下的重力、向上的支持力和向后的摩擦力。我们选取滑块作为研究对象，过程是从开始到静止，列动能定理： -fs = 0 - ?mV?2 。
在这个过程中，动能减少，根据能量守恒，减少的动能等于摩擦产生的内能，即q = ?mV?2 。结合上面式子， ?mV?2 = fs ，添个负号， -fs就是摩擦力做的功。由此可知，内能产生与摩擦力做功有关。
这是第一道例题，再看另外一道。如图所示，质量为m的滑环，以初速度V?滑上质量为M的足够长、静止在光滑水平面上的滑板。滑块与滑板之间的滑动摩擦力大小为f，最终两者以共同速度v一起匀速运动。求该过程中滑块与滑板产生的内能。
这里有两个物体，先对它们进行受力分析。对滑环而言，受向下的重力、向上的支持力、向后的摩擦力，因为它相对滑板往前，所以摩擦力向后。对滑板而言，受向下的重力、地面向上的支持力、物块向下压它的弹力以及向右的摩擦力（摩擦力的反作用力）。
整个运动过程，开始滑板静止，滑块有初速度V? ，滑块比滑板运动快。随后滑块快、滑板慢但都向右运动，直到共速。我们可以找到滑块位移、滑板位移以及它们之间的相对位移。
同样选择研究对象和过程列动能定理，分别对滑块和滑板从开始运动到共速的过程分析。对滑块，摩擦力做负功， -fs滑块 = ?mv2 - ?mV?2 ；对滑板，摩擦力做正功， fs滑板 = ?Mv2 - 0 。
把这两个式子左右分别相加，得到第三个式子。给第三个式子左右两边同时添负号，变形为：f(s滑块 - s滑板) = ?mV?2 - (?mv2 + ?Mv2) 。
来看这个表达式， ?mV?2表示开始时系统总动能， ?mv2 + ?Mv2表示最后两者共速时系统总动能。开始总动能减去最后总动能，动能减少，根据能量守恒，内能增加。所以增加的内能q = ?mV?2 - (?mv2 + ?Mv2) 。
再看左边，s滑块 - s滑板就是相对位移s相对，即fs相对 = q 。进一步分析，若不写fs相对，写括号里内容fs滑块 - fs滑板 ，整理为|fs滑板 - fs滑块| 。因为fs滑板表示摩擦力对滑板做的功， -fs滑块表示摩擦力对滑块做的负功，且|fs滑板| ＜ |fs滑块| ，整体是负数，但q是正数。
这其实就是一对相互作用的滑动摩擦力做功的代数和取绝对值。所以，求解摩擦生热的方法是，因摩擦产生的内能在数值上等于一对相互作用的滑动摩擦力做功的代数和，写成q = fs相对 。
上一个例题，看似是摩擦力只对一个物块做功q = fs ，实际上也是一对相互作用滑动摩擦力做功的代数和。对滑块，受向后摩擦，摩擦力对滑块做功是 -fs ，对地面，虽受向前摩擦，但地面没移动，做功为0 ，还是一对滑动摩擦力做功的代数和。
比如滑块以初速度V?向右运动，撞到墙后回弹最后停下，动能减少，内能增加，滑块走过总路程，摩擦力做功是f乘以路程，地面没做功，同样是一对滑动摩擦力做功的代数和。准确说，q = fs相对 ，这里q指滑动摩擦力产生的内能，s相对是相对路程。
接下来用这个结论解决问题。如图所示，质量为m = 1千克的小木块a以水平初速度V? = 2米每秒冲上质量为M = 1千克、长为l = 1米置于光滑水平面的木板b，并恰好不从木板b上掉下。