师：同学们，今天我们一起来学习粤教版必修2第四单元第五节机械能守恒定律。
在日常生活中，大家应该有这样的经验：自行车下坡时，即便不蹬车，车速也会越来越快。从能量角度看，这个过程中重力势能减小，动能增加，也就是重力势能转化为了动能。同样，我国奥运冠军拉弓射箭时，将弓的弹性势能转化为了箭的动能。再看运动员撑杆跳，整个过程经历了动能、重力势能和弹性势能的相互转化。助跑获得的动能和杆的弹性势能，让运动员能够跳得更高。这些例子都表明，动能和势能之间可以相互转化。那么，它们之间的相互转化是如何实现的呢？之前我们学习过，物体能量的变化与力的做功有关，比如重力做功等于重力势能的变化，弹力做了多少功，弹力势能就变化多少。还有动能定理，合外力做功等于动能的变化量，也就是说，能量的变化可以通过做功来实现。比如做自由落体运动的物体，重力对物体做正功，物体重力势能减小，动能增加；沿光滑斜面上滑的小球，重力对物体做负功，小球重力势能增加，动能减小。
同样，把放在光滑水平面上的弹簧从原长拉到b点后静止释放，弹簧从伸长变回到原长的过程中，弹簧弹性势能减小，动能增加，因为弹力对小球做了正功，物体在o点有速度，接着会继续运动到a点。从o到a的过程中，弹簧从原长变到压缩，弹力做负功，弹簧弹性势能增加，物体动能减少。也就是说，通过弹力做功，我们可以实现弹性势能和动能之间的转化。我们还能看到，竖直方向放置的弹簧挂着的物体上下振动时，因为重力和弹力做功，物体的动能、弹簧的弹性势能和物体的重力势能之间发生相互转化。用同样的方式分析运动员撑杆跳的过程：起跳时，因为重力和杆的弹力做功，运动员的动能转化为重力势能和杆的弹性势能；同样因为重力和弹力做功，杆的弹性势能又转化为运动员的重力势能使其上升；最后下落过程中，运动员的重力势能又转化为动能。正是由于它们在机械运动过程中相互转化的密切关系，我们把重力势能、弹性势能和动能统称为机械能。如果用式子表达，E代表机械能，E = 动能 + 势能（包括重力势能和弹性势能）。因为重力势能与选取的零势能参考面有关，所以机械能具有相对性。机械能虽有正负，但它是一个标量，单位是焦耳。
从刚才的分析可知，通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式转化为另一种形式。那么，在这种转化过程中，一种机械能的增加会等于另一种机械能的减少吗？我们通过一个勇者挑战游戏来体会一下。教室天花板悬挂着一个质量较大的铁球，一位同学紧靠墙角站立，将铁球拉到紧靠鼻尖处，然后静止释放。我们知道小球会来回摆动，那这个小球会不会碰到同学的脸呢？课前老师邀请了一位勇士参加并录下了视频，我们一起来看看结果，请大家认真观察铁球的运动情况。
我们可以看到，虽然这位勇士有点紧张，但铁球始终只是险些砸到他，也就是铁球总会运动到几乎同样的高度。同样，我们来思考一个问题，如果换成乒乓球，小球还会到达相同的高度吗？课前老师也做了这个实验，我们可以看到换成乒乓球后，小球就到不了同样的高度了。这说明什么呢？说明只有在忽略空气阻力时，球从静止释放，才可以重新回到等高的位置。这个过程经历了动能和重力势能的相互转化，回到等高点时，与释放点相比，动能都为零，势能也没变，所以机械能没变。当年伽利略也发现了这个现象，并提出了理想斜面实验。实验告诉我们，当所有接触面都光滑，不计空气阻力的情况下，小球从一个位置静止释放，最后会回到与出发点等高的位置。不过，在某个特殊位置机械能不变，并不代表小球整个运动过程机械能都不变。所以，我们还要进一步从理论上对一般过程进行分析探究。
我们假设这样一个情境，小球过a点时速度为V1，运动到b点速度为V2。用动能定理来看这个过程，合外力做的功等于动能的变化量，因为支持力不做功，只有重力做功，所以重力做的功等于动能的变化量，即末动能减初动能。从重力做功和重力势能的关系来看，从a到b重力做的正功等于a到b重力势能的减少量。设地面为0势能参考面，那么从a到b重力势能的减少量等于MGH1 - MGH2，也就等于重力做的功。大家观察这两个式子会发现，左边都是重力做的功，这就意味着式子右边相等。因此联立这两个式子，就可以得到相应结果。再移项，把a、b两点的机械能各放到一边，就可以看到右边是a点的动能加势能，也就是a点的总机械能；左边是b点的动能加势能，也就是b点的总机械能。这个式子表示的是a点的机械能等于b点的机械能，但这个结论必须满足刚才强调的条件：忽略空气阻力，接触面光滑，也就是说小球在下滑过程中，只有重力做功的情况下，在这个系统内动能和重力势能发生相互转换，而且动能的增加会等于重力势能的减少，所以总的机械能不变。实际上，对于b点的选择是任意的，也就是说我们可以证明小球在斜面上运动的整个过程中，每个位置的机械能都相等，我们把这个过程称为机械能守恒。同样，我们也可以证明在光滑的水平面上，弹簧和小球组成的系统，只有弹簧弹力做功的情况下，小球的动能和弹簧的弹性势能相互转化，因此小球与弹簧组成的系统机械能也守恒。
总结以上两种情况，我们可以得到：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变，这就是机械能守恒定律。如果用式子表达，有两种方式：一种是根据等量转化关系，一种机械能的减少量等于另一种机械能的增加量，比如动能的增加量等于势能的减少量；另一种是初状态的总机械能等于末状态的总机械能。所以，刚才提到的小球在绳的拉力和重力作用下，在竖直面内做圆周运动，忽略空气阻力，这个过程中只有重力做功，拉力不做功，小球机械能守恒。也就是说，对于只有重力或弹力做功的理解，是除了重力或弹力以外可以受到其他力，只要其他力不做功就行。同理，弹簧和小球这个系统，除了弹簧和小球自身的弹力和重力之外，还会受到墙壁的支持力、地面的支持力，但它们都不做功，所以小球和弹簧系统机械能也是守恒的。另外，从能量观点来看，只有重力或弹力做功的情况下，意味着系统内只有动能和势能相互转化，无其他形式的能量转化。例如，如果水平面不光滑有摩擦，小球滑来滑去就会产生摩擦内能，那么它的机械能就不守恒了。