师：同学们好，今天我们一起来学习万有引力定律的应用。今天的学习内容有两个：第一，同步卫星的特点；第二，掌握卫星变轨的规律。
什么是地球的同步卫星呢？同步卫星是指相对于地球静止的卫星。什么是相对静止？我们来看一张图片，有两颗卫星在绕着地球转动，同学们仔细观察，哪颗卫星才是相对地球静止的呢？很显然是轨道半径大的这一颗卫星。
我们举个例子，假如赤道上站着一个人，这个人站在绿色的这个点，他抬头看到这颗卫星在他的正上方，过了两个小时，他再次抬头，依然看到这颗卫星在他的正上方。只要他站在这个位置，任何时候抬头都能看到这颗卫星在他的正上方，我们就说这颗卫星和地球相对静止。所以，这颗卫星要和地球自转的方向相同，而且地球转一圈它也要转一圈。这就是同步卫星的第一个特点：和地球自转方向相同，它的运行周期约等于24小时。
跟地球自转方向相同的位置有很多，同步卫星的位置在哪里呢？有没有可能在这样的一个轨道上？我们来受力分析，这颗卫星受到地球给的指向地心的万有引力，这个万有引力不能全部用来充当它圆周运动的向心力，因此卫星不能稳定地在这个轨道上运行。又要满足跟地球自转方向相同，还要满足万有引力全部用来充当向心力，那就只能在赤道平面上了。因此，我们总结出同步卫星的第二个特点：它的轨道在赤道平面上。
接下来我们算一下它离地面的高度有多高。根据万有引力提供向心力，我们可以写成$G\frac{Mm}{r^{2}} = m(\frac{2\pi}{T})^{2}r$，由此得到$T$的关系式，这里$T$是同步卫星的周期，$M$是地球的质量。这两个数值确定下来，$r$就确定下来了，所以所有同步卫星的高度都是相同的。把数据代入就能算出它的轨道半径，要算高度，还要减掉地球的半径，所以得到同步卫星离地的高度大约是3.6万千米，约等于5.6倍的地球半径。我这个示意图的比例就不对了，同步卫星离地大概是3倍地球的直径。
找到了它的高度，那它的速度和角速度又有什么样的特点呢？我们一起来分析一下。根据速度和角速度的关系，我们发现半径确定了，那么线速度大小和角速度也就确定了。因此，所有同步卫星的线速度大小和角速度都是相等的。换句话来说，不同国家发射的同步卫星都在同一个轨道上，它们运行的周期和地球自转的周期相同，有着相同的角速度和线速度大小。那有哪些物理量可能不同呢？同学们思考一下。
不同国家发射的卫星有的大，有的小，所以它们的质量有可能不同。根据万有引力的表达式$F = G\frac{Mm}{r^{2}}$，我们知道它们的万有引力也不一定相同。我国是少数能发射同步卫星的国家，那同步卫星对我们的生活有什么作用呢？就比如现在同学们在家里通过电视听我上课，电视信号的传递就需要借助同步卫星。比如A位置要把信号传递给B位置，那么A就先把信号传递给这一颗同步卫星，这一颗同步卫星再把信号传递给相邻的同步卫星，然后再把信号传递给B。研究表明，只要有三颗同步卫星，就能够覆盖全球除南北两极少数区域外的大部分地区，从而实现全球通讯。
既然同步卫星对我们的生活如此重要，要怎样才能发射一颗同步卫星呢？上一节课我们讲过，想要让小球绕着地球表面做圆周运动，就必须以7.9千米每秒的速度把小球平抛出去。7.9千米每秒的速度相当大，所以我们要借助火箭，通过发动机点火加速推动火箭升空。等到一级火箭的燃料燃尽之后，二级火箭开始工作，同时脱落一级火箭的外壳继续加速，以此类推，直到最后星箭分离，卫星被送入既定的轨道。
那卫星在轨道中是如何运行的呢？我们通过一个动画来看一下。我们看到卫星想要从低的轨道变到高的轨道，需要点火加速，为什么点火就能把卫星从低轨送到高轨呢？我们一起来分析一下。假设有一颗卫星绕着地球做匀速圆周运动，如果不给它任何动力，它会一直这样匀速圆周运动下去，这是因为它所受到的万有引力等于向心力，即提供的等于需要的。当它经过A点这个位置的时候，给它点火加速，这个时候速度就变大了。在这一个位置它离地心的距离$r$不变，所以万有引力大小不变，速度变大了，因此提供的小于需要的，卫星就做离心运动，开始远离地球。同样的，不给它任何动力，它会继续绕着地球在椭圆轨道上一直运动下去。当它运动到B点的时候，再给它点火加速，速度再一次变大，它又开始远离地球做半径更大的圆周运动。因此，我们点火的目的是为了改变速度大小，从而改变卫星所需要的向心力，打破供需平衡，实现变轨。
请同学们思考一下，现在要把这颗卫星送回地球表面，应该怎么做呢？同样的原理，来到B点的时候我们要让它减速，减速的话速度变小，提供的就大于需要的，它就逐步靠近地球了。所以我们可以总结出：想要从低轨变到高轨，要加速；想从高轨变回低轨，要减速。运用这个规律，我们来看一下嫦娥一号是怎样实现奔月的。（播放视频）