师：同学们，今天我们学习数学六年级上册第五单元的第五课内容。请准备好上课需要使用的学习用品。这是本节课的学习目标，下面我们开始上课。同学们请看情境图，从图中你知道了哪些信息？
生：从图中知道每平方米草皮8元。
师：要求这个圆形草坪的占地面积是多少平方米，那要求这个圆形草坪的占地面积实际是求什么呢？
生：要求圆形草坪的占地面积实际就是求圆的面积。
师：非常对，今天我们就一起来探究圆的面积。那究竟什么是圆的面积呢？根据以前学过的面积的概念，物体的表面或围成的平面图形的大小叫做它们的面积。圆是由曲线围成的平面图形，所以圆所占平面的大小就是圆的面积。我们先来思考一下，你觉得圆面积的大小与圆的什么条件有关？
生1：我觉得圆的面积与圆的半径有关，因为前面认识圆的时候知道，圆的半径决定了圆的大小，半径越长圆越大，面积就大。
生2：我觉得圆的面积与π有关，因为圆周长是用πd或2πr计算的，所以我觉得圆的面积也与π有关。
师：同学们都能根据已学知识合理地进行猜想，真棒。是的，圆的半径或直径决定了圆的大小，半径或直径越长，圆的面积越大。现在我们还不会计算圆的面积，你有什么好的想法来探究圆的面积如何计算呢？
生：如果能把圆转换成会计算面积的平面图形，找到转换后平面图形与圆各部分的相等关系，就能推导出圆面积的计算方法了。
师：非常好，那我们先来回顾一下学过的几种平面图形的面积计算方法。先来看平行四边形，平行四边形的面积是怎么计算的？它的计算公式是怎么推导出来的呢？
生：我们通过剪拼法把平行四边形转换成长方形，根据拼成后的长方形和平行四边形各部分之间的相等关系，从而推导出平行四边形的面积计算公式是S = ah。
师：那三角形呢？
生：三角形，我们通过倍拼法把三角形转换成平行四边形，根据拼成后的平行四边形和三角形各部分之间的相等关系，从而推导出三角形的面积计算公式是S = 1/2ah。
师：那梯形呢？
生：梯形的方法和三角形相同，也是通过倍拼法把梯形转换成平行四边形，根据拼成后的平行四边形和梯形各部分之间的相等关系，从而推导出梯形的面积计算公式是S = 1/2×(a + b)×h。
师：通过刚才的复习，我们发现在推导平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式的时候，我们都用了一个重要的数学思想，那就是转化思想。现在请同学们思考一下，圆能不能转换成一个我们会计算面积的平面图形呢？老师给点提示，圆是一个曲线围成的平面图形，而其他学过的平面图形都是由线段围成的平面图形。在不改变大小的前提下，怎么操作圆才能出现直直的线段呢？
生：沿直径剪开圆就能出现一部分直直的线段。
师：那我们先从数量比较少的情况开始研究，把圆沿直径平均分成4份。现在请同学们拿出把圆四等分的学具，自己动手尝试一下，看看能拼出什么情况。
（同学们动手操作后）
师：相信大家都有不少拼法，请看课件，这里展示了几种比较有代表性的拼法，你拼出的是其中一种情况吗？这里只是把圆平均分成4份，每一份的曲线还很明显，拼出的图形都不是我们学过的平面图形。但是有没有哪些拼法拼出的情况看上去比较接近其中一种平面图形呢？
生：像这样上下各两份相对着拼起来的情况，拼出的图形比较接近平行四边形。
师：那下面我们就继续往这个方向研究，把圆平均分的份数增加，看看拼出的图形是什么情况。由于平均分的份数增多，不便于操作，所以接下来的探究过程我们就请电脑课件来帮助完成吧。请看，现在把圆平均分成8份，像刚才那样，上面4份，下面4份，相对着拼起来，现在拼成的图形更像什么平面图形了？
生：现在更像平行四边形了。
师：再来看，把平均分的份数增加，把圆平均分成16份，继续用前面的方法拼起来。现在看上去拼成的图形更近似什么平面图形？
生：现在更近似平行四边形了。
师：把平均分的份数再增加，把圆平均分成32份，然后拼起来。现在看上去拼成的图形有点近似什么平面图形呢？
生：现在有点近似长方形了。
师：如果平均分的份数继续增加，然后拼起来，拼成的图形越来越接近什么平面图形呢？
生：当平均分的份数越来越多，拼成的图形就会越来越接近于长方形。
师：观察对比拼成后的长方形和圆之间有什么关系？
生1：拼成后的长方形的面积和圆的面积没有变。
生2：拼成后的长方形的长近似于圆周长的一半。
生3：拼成后长方形的宽近似于圆的半径。
师：非常棒。下面请你利用这些发现，自己尝试推导一下圆的面积计算方法可以吗？下面我们一起来看，把圆平均分成若干份，拼成近似的长方形。转换后长方形的面积和原来圆的面积相等，拼成后长方形的长近似于圆周长的一半，拼成后长方形的宽近似于圆的半径。我们已经知道了长方形的面积等于长乘宽，所以圆的面积就等于圆周长的一半乘半径。请同学们看着图，自己再把这个推导过程完整地说一说。下面我们来看看如何用字母来表示圆的面积计算公式。如果用S表示圆的面积，圆周长的一半就是C/2，半径就是r ，C/2可以写成πr，πr乘r可以写成πr2，所以圆的面积计算公式就是S = πr2。请同学们翻开书本67页，自己完成书上推导过程的填空。从上图中可以看出，圆的半径是r，长方形的长近似于圆周长的一半，也就是C/2，宽近似于圆的半径，也就是r。因为长方形的面积等于长乘宽，也就是a乘b，所以圆的面积等于圆周长的一半乘半径，也就是πr乘r等于πr2。