师：今天我们一起来学习八年级人教版数学第十二章第六课三角形全等的判定五、综合应用。首先明确学习目标：一、能够根据已知条件选用合适的判定方法证明两个三角形全等。二、能够运用三角形全等的判定性质解决线段相等和角相等的问题。
咱们先来回顾一下前面学过的5种判定三角形全等的方法。第一种，三边分别相等的两个三角形全等，简称边边边或SSS；第二种，两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简称边角边或SAS；第三种，两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简称角边角或ASA；第四种，两角相等，并且其中一组等角的对边也相等的两个三角形全等。这4种判定方法适用于一般三角形，还有一种HL只适用于直角三角形。当然，直角三角形这5种判定方法都能用。
在具体问题中，该如何选择合适的判定方法呢？来看例题一。如图，已知AB等于AD，要使三角形ABC全等于三角形ADC，还需添加一个条件。观察已知条件，有一对对应边AB等于AD，标注在图形上，再看图形还有一组公共边AC等于AC，这两个三角形已有两组对应边相等，添加一个条件就能构成三角形全等。不妨从SSS和SAS两个方法考虑，若用SSS，还缺第三组对应边相等，所以添加BC等于DC；若用SAS，还缺两边的夹角相等，所以添加角BAC等于角DAC。本题答案就是BC等于DC或角BAC等于角DAC，选一个填入即可。
这是已知两边对应相等，添加条件构成三角形全等的情况。再看第二问。如图已知AO等于BO，要使三角形AOC全等于三角形BOD，还需添加一个条件。把已知相等的对应边AO等于BO标注在图形上，观察图形，这两个三角形还有一组对顶角AOC和角BOD相等。现在已有一边一角对应相等，还需添加一个条件判定三角形全等。从SAS、ASA和AAS三个方法考虑，若用SAS，还缺夹角的另一边相等，添加OC等于OD；若用ASA，还缺夹边的另一个角相等，添加角A等于角B；若用AAS，还缺等边的对角相等，添加角C等于角D。所以本题答案是OC等于OD或角A等于角B或角C等于角D。
通过例一可知，在一般三角形中判定全等，首先要明确题目已知条件，包括图形隐含条件，确定有哪些相等的边角关系，看可能符合哪种判定方法。凑齐三个满足判定方法的边角条件，就能判断两个三角形全等。由三角形全等的性质，可得到其他对应边或对应角相等情况。来看例2。如图，点D在线段CE上，角C等于角E等于90度，AC等于DE，AD等于DB，求证角ADB等于90度。把条件标注在图形上，会发现在两个直角三角形ACD和直角三角形DEB中，已有斜边和一条直角边对应相等，符合HL判定方法，可证明直角三角形ACD全等于直角三角形DEB。书写时要强调三角形ACD和三角形DEB为直角三角形这个大前提，然后在RT三角形ACD和RT三角形DEB中列举斜边和直角边相等关系，由HL判定全等。由全等可得其他对应边相等和对应角相等结论。
哪个结论对求证角ADB等于90度有帮助呢？把角ADB附近的角标注出来，如图标出角1、角2、角3。由直角三角形全等可得对应角角1等于角2。又因为在直角三角形ACD中两锐角互余，可得角1加角3 = 90度，根据等量代换，角2加角3也等于90度。根据平角定义，所以角ADB等于90度，本题证明完毕。
回顾本题证明，为得到角ADB等于90度，利用证明两个直角三角形全等，得到角1等于角2这个关键角相等结论。在例2图形下，把结论中的角ADB等于90度与条件中的AD等于DB互换得到变式问题。同样先把已知条件展示在图形上分析。要证明AD等于DB，直观思路是证明AD、DB所在的两个直角三角形全等。但斜边AD、DB是结论，HL方法不适用。
联想例2，标注角ADB附近的角，如图标出角1、角2、角3。因为角ADB等于90度，根据平角定义，角2加角3 = 90度。又因为角1加角3 = 90度，根据同角的余角相等，可得角1等于角2。现在在两个直角三角形ACD和直角三角形DEB中，已有两角及其夹边对应相等，可根据ASA判定方法证明两个三角形全等。由全等性质进一步可得AD等于DB，本题证明完毕。变式问题条件变化，HL方法不适用，分析现有条件，最终选用ASA判定方法证明两个直角三角形全等，进而得到AD等于DB边相等结论。