师：同学们好，今天我们一起来学习有理数的乘方第二课时。先看学习目标：一是掌握有理数的混合运算顺序，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算；二是能发现给定数组中数的变化规律，并能加以简单运用。学习重点是正确进行有理数的混合运算。
在进入新课之前，我们先来复习：
式子(a^n)表示的意义是(n)个(a)相乘，这里(a)是底数，(n)是指数，整个(a^n)是幂。
(-2)的四次方，底数是(-2)，指数是(4)，结果是(16)。(-(\frac{1}{3}))的四次方，底数是(\frac{1}{3})，指数是(4)，结果是(-\frac{1}{81})。
以前我们学习过有理数的加减乘除四则混合运算顺序是什么？请同学们回忆一下，填空，然后告诉老师。
生：先乘除后加减，同级运算从左到右进行。如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
师：现在请同学们来看这个式子，它是我们学习过的有理数四则混合运算吗？
（同学们有不同声音）
师：我们不着急下结论，先想一想在这个算式里含有哪几种运算？
生：这里有加减运算，它是第一级运算，还有乘除运算，这是第二级运算，还有乘方运算，这是第三级运算。
师：既然它比四则运算多了乘方运算，那它就不是四则运算了。其实在一个运算中含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算。这节课我们研究含有有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算。有理数的四则混合运算顺序我们学过了，那有理数的混合运算顺序是什么呢？
生：先乘方，再乘除，最后加减，同级运算从左到右进行。如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
师：运算顺序我们已经学完了，现在来进行例题运用。看到例(3)，我们刚刚的运算顺序里知道加减是最后算的，所以在这题我们可以利用加减号把式子分成三个部分，我们先完成这三个部分的运算，再加减可以使得计算简便。观察这三个部分有乘方，先算乘方(-3)的立方是(-27)。观察这个式子有乘法和加减，先算乘法(2×(-27)= -54)，(4×(-3)= -12)。负数在第一个位置不用加括号，其他位置要加括号。减(-12)等于加(12)，最后结果(-27)。这里我们通过根据运算顺序得到结果。其实这一题我们还可以这么做，在第一步运算过程中同时进行乘方和乘法运算，两步合并不影响结果。以后我们再遇到下一级运算，不影响上一级运算结果的时候，可以两步同时进行。
第二道题，根据刚刚的经验，我们可以利用加减号把式子分成三个部分，先完成这三个部分的运算。观察这三个部分有乘方，先算乘方(-2)的三次方是(-8)，(-4)的平方是(16)，(-3)的平方是(9)。观察这个式子有括号先算括号(16 + 28)，在这里可以同时进行除法运算，(9÷(-2)= -4.5)。观察这个式子有乘法先算乘法(-3×18 = -54)。减(-4.5)等于加(4.5)，加减属同级运算，从左到右进行，结果是(-57.5)。
例题我们已经讲完，现在来进行一个小结，在进行有理数的混合运算时，第一我们要注意明确运算顺序；第二个我们可以适当利用加减号把式子分成几个部分，使式子变得简单，从而提高我们的运算效率。下面我们再通过几道题来巩固所学的知识。
第一题，下列各式运算结果为正数的是？这道题，它只问我们结果的正负，不要求最后的结果。
师：先看(A)选项，有乘方，先算乘方(2)的(4)次方，正数前面有个负号，异号得负，排除。(B)选项有括号，先看括号，(3×5)与(5)的(6)次方和(1)比，肯定它大，结果为负，排除。同理，(C)选项先看括号，括号内有乘方，先看乘方(2)的(4)次方和(1)比，肯定(2)的(4)次方大，括号内为负，异号得负，排除。(D)选项有括号，先做括号内的运算，(1 - 2 = -1)，(-1)的四次方偶次幂结果为正，乘(5)，最后是正数。所以第一题我们选(D)。
第二题，观察这个式子，它有乘方，有括号，我们要先进行运算，(1)的五次方是(1)，括号内(2×3 = 6)，其他不变，可以把它抄下来得到新的式子。这个式子有减法和除法，先做除法(2÷6 = \frac{1}{3})，(1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3})。在这题，同学们一定要十分注意一下，第一个易错点，(1)的(5)次方不是(1×5)；第二个运算顺序，这里有乘有除，但是这里有括号，我们要先算括号，不能从左到右进行。
第三题计算。
第一小题，根据刚刚的经验，利用加减把式子分成两个部分，先完成这两个部分的运算，观察这两个部分有乘方，先算乘方。再观察新得的这个式子，有乘法和除法，还有加，我们先算乘除，最后结果(0)。
第二小题，利用加减号把式子分成两个部分，观察这两个部分有乘方，先算乘方，有减法和乘法，先算乘法，最后结果(-125\frac{3}{16})。
第三小题，对于这个式子，我们要注意，这里虽然有减号，但是这个减号是在括号内的，我们不能利用这个减号把式子分成两个部分。所以这道题我们应该先完成括号内的运算(\frac{1}{3} - \frac{1}{2} = -\frac{1}{6})。对于乘除混合运算，我们常把除法转换成乘这个数的倒数来运算。除以(\frac{5}{4})等于乘(\frac{4}{5})。观察这个式子，负因数的个数是一个，结果为负。通过约分我们可以得到答案(-\frac{2}{25})。