师：同学们，大家好。今天我们学习六年级上册第四单元的第二课“比的基本性质”。请同学们准备好学习用品。这是我们这节课的学习目标，让我们一起进入今天的学习吧。同学们，我们在认识了除法和分数相关概念的基础上，上一节课又认识了比，还知道了比和除法、分数之间有着一种关系。谁能举个例子说明一下这种关系？
生：例如 6 : 8 = 6 ÷ 8 = 6 / 8 ，比的前项相当于除法中的被除数，也相当于分数中的分子。比的后项相当于除法中的除数，也相当于分数中的分母，比值相当于商，也相当于分数值。
师：相信同学们已经理解了比和除法、分数间的联系。大家还记得除法的商不变规律和分数的基本性质吗？
生：商不变规律指的是被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。分数的基本性质指的是分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。
师：联系比和除法、分数的关系，想一想在比中会不会也有类似的规律呢？
生：有。
师：那在比中会有什么样的规律呢？我们先利用比和除法的关系来研究。我们已经知道了 6 : 8 = 6 ÷ 8 ，我们从 6 ÷ 8 入手，你能根据商不变规律写出一道等式吗？请你在练习本上写一写，并说一说你是怎样想的。
生：（展示一位同学写的）6 ÷ 8 = （6 × 2）÷（8 × 2） = 12 ÷ 16 。根据商不变规律，被除数和除数同时乘 2 ，商不变。
师：那根据比和除法的关系，你能把这个等式写成比的形式吗？请你也在练习本上写一写。
生：（展示）6 : 8 = （6 × 2）:（8 × 2） = 12 : 16 。
师：在写出这两个等式的过程中，同学们发现了吗？比的前项、后项及比值会有什么样的规律呢？
生：6 : 8 的前项和后项同时乘 2 ，比值不变。
师：刚刚还有同学根据商不变规律写出的等式是这样的，6 ÷ 8 = （6 ÷ 2）÷（8 ÷ 2） = 3 ÷ 4 ，那他又是怎样想的呢？
生：根据商不变规律，被除数和除数同时除以 2 ，商不变。
师：那你能运用刚刚的方法把这个等式写成比的形式，并联系两个等式，想一想比的前项、后项及比值会有什么规律吗？请你写一写，说一说。
生：6 : 8 = （6 ÷ 2）:（8 ÷ 2） = 3 : 4 。联系两个等式，除法中的被除数和商相当于比的前项、后项和比值，我们可以推理得到 6 : 8 的前项和后项同时除以 2 ，比值不变。
师：刚刚我们是通过比和除法的关系推理出 6 : 8 的前项和后项同时乘或除以 2 ，比值不变。那比值是不是真的不变呢？请同学在练习本上验证一下，结果如何？
生：用求比值的方法得到 6 : 8 的比值是 3 / 4 ，12 : 16 的比值也是 3 / 4 ，3 : 4 的比值还是 3 / 4 ，从而得到 6 : 8 = 12 : 16 = 3 : 4 。
师：果然比值不变。那只有 6 : 8 有这样的规律吗？只有乘 2 或除以 2 ，有这样的规律吗？
生：不是。
师：那你还能举出其他例子吗？
生：（同学们纷纷举例）
师：同学们举出的例子真多，都有着比值不变这样的规律。通过商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。联系比和除法的关系，比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于除法中的商。我们可以推理得到：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。刚才我们用比和除法的关系联系商不变的规律，通过类比推理发现了比的这个规律。那你能根据比和分数的关系研究比中的规律吗？现在请同学们用比和分数的关系，继续以 6 : 8 为例，运用刚才的研究方法进行再一次探索。请你在练习本上试一试，写一写。
生：（完成探索）
师：我们可以先通过举例联系比和分数的关系，并通过求比值验证得到 6 : 8 的前项和后项同时乘或除以 2 ，比值不变。再联系分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。结合比与分数的关系，同样可以发现比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。
师：我们通过两种方法都能推理出的这一规律，就叫做比的基本性质。同学们，我们回顾刚才的研究过程，比的基本性质是怎样得到的呢？
生：我们联系比和除法、分数的关系，根据除法的商不变规律、分数的基本性质进行类比推理，得到一个新的规律，并通过验证它是成立的。
师：这个过程是一个类比推理的过程，在数学学习中是一个很重要的学习方法。我们知道运用分数的基本性质可以进行通分、约分，那比的基本性质又有什么主要用处呢？
生：根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
师：那什么叫最简单的整数比？
生：最简单的整数比指的是比的前项和后项是整数，并且这两个整数互质。把两个数的比化成最简单的整数比，叫做化简比。
师：接下来我们就利用以上的知识来解决问题，请同学们静心读题，这道题目的已知信息和问题分别是什么？题目已知两面联合国旗，一面长 15 厘米，宽 10 厘米，另一面长 180 厘米，宽 120 厘米。问题是这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？我们先来看第一面联合国旗，你打算怎样解决？