师：同学们，大家好。今天我们一起来学习三角形的外角。首先来看这节课的学习目标：一、理解外角的定义，并能够识别三角形的外角；二、掌握三角形外角的性质，能够用三角形外角性质求与三角形有关的角的度数；三、在学习外角及外角性质中，体会数学中的转化思想。
下面请看问题。问题一：如图，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C 等于多少度呢？我们可以根据三角形三个内角和等于 180°，求出∠C = 75°。
问题二：把三角形 ABC 中的一边 BC 延长得到∠ACD，那么∠ACD 还是三角形的内角吗？显然不是，此时∠ACD 是三角形 ABC 的外角。
接下来我们给三角形的外角下个定义：像∠ACD 这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。由外角的定义我们可以得出外角具备以下特征：一、角的顶点在三角形的顶点上；二、一条边是三角形的一边；三、另一条边是三角形某条边的延长线。
下面请同学们画一画，画出三角形 ABC 所有外角，共有几个呢？按照三角形外角的定义，我们可以画出边 CA 的延长线，它与另一边 AB 组成三角形的一个外角；同时也可以画出边 BA 的延长线，它与另一边 AC 组成三角形的一个外角。由此我们看到，以点 A 为顶点的外角有两个。同理，我们可以画出以点 B、点 C 为顶点的外角。由图可得，一个三角形共有 6 个外角，每一个顶点处相对应的外角有两个，且这两个角为对顶角。所以，我们在研究三角形外角和时，通常每一个顶点处取一个外角。
下面请同学们观察图形，∠ACD 与∠ACB 在位置上有什么关系？显然它们互为邻补角，也就是说外角与相邻的内角是互补的关系。那么外角与不相邻的内角有什么关系呢？下面请大家猜想∠ACD 与∠A、∠B 的关系。在这里我们可以通过什么方法来猜想结论呢？一、通过几何直观判断；二、把角剪下来进行拼接；三、用量角器度量。通过以上方法，我们可以猜想出∠ACD = ∠A + ∠B。
对于这个结论是否成立，还需要严谨地推理论证。已知如图所示，三角形 ABC 中，D 为 BC 延长线上的一点，求证∠ACD = ∠A + ∠B。下面我们一起来探究。前面同学们学了三角形内角和定理，在三角形 ABC 中，由三角形内角和定理可得∠A + ∠B + ∠ACB = 180°，所以∠A + ∠B = 180° - ∠ACB。又因为∠ACD 与∠ACB 互为邻补角，所以∠ACD = 180° - ∠ACB。所以∠ACD = ∠A + ∠B，由此命题得证。
同学们，你有其他证法吗？我们前面在猜想结论的时候讲到可以把角剪下来进行拼接，这里要求证∠ACD = ∠A + ∠B，要是能把∠A 和∠B 转化到顶点 C 这里来，那么问题就解决啦。我们可以过点 C 作 CE∥AB。由平行线的性质可得∠A = ∠ACE，∠B = ∠ECD，所以∠ACD = ∠A + ∠B。
刚才我们通过做平行线把角进行转化，那么除了在点 C 这里做平行线外，还有没有其他做辅助线的方法呢？能不能在点 B 处或者点 A 处做平行线呢？下面我们一起来看一下：
过点 A 作 AE∥BC，由平行线的性质可得∠B = ∠EAB，∠ACD = ∠EAC，同样可以证得∠ACD = ∠B + ∠BAC。
再来看过点 B 作平行线，由平行线的性质可得∠A = ∠EBA，∠ACD = ∠EBC，同样可以证得∠ACD = ∠A + ∠ABC。
刚才几种方法都是通过作平行线把角进行转化，通过上面的推理论证，我们可以得出三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
接下来我们继续探究，试比较∠1 与∠A 的大小，∠1 与∠B 的大小。由图中我们看到，∠1 是三角形 ABC 的外角，根据三角形外角的性质可得∠1 = ∠A + ∠B，所以∠1 ＞ ∠A。同理，∠1 ＞ ∠B。在这里同学们又能得出什么结论呢？我们可以得出：三角形的外角大于任意一个与它不相邻的内角。