师：亲爱的同学们，大家好。今天我们学习的内容是用坐标表示地理位置。本节课有两个学习目标：一是能建立适当的平面直角坐标系，会用坐标表示地理位置；二是能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置。目标一也是本节课的学习重点。
在日常生活中，地图给我们出行带来很大方便。这里给出了北京市地图的一部分，上面有很多著名景点，如天安门、故宫博物馆、景山公园等。同学们，你们知道怎样用坐标表示这些地理位置吗？在实际应用中，我们常把这些地理位置抽象成一个点，而要用坐标表示它们，就需要用到平面直角坐标系。那么，如何确定原点、x 轴、y 轴来建立平面直角坐标系，又需要注意哪些问题呢？请同学们带着这些思考，和老师一起探究。
请同学们根据以下条件画出一幅示意图，并通过建立平面直角坐标系的方法，指出学校、小刚家、小强家和小敏家的位置。
我们该如何建立平面直角坐标系呢？通过阅读材料发现，小刚家、小强家、小敏家的地理位置都是以学校以及东西走向、南北走向为描述依据的。所以，我们可以以学校为坐标原点，以正东方向为 x 轴正方向，正北方向为 y 轴正方向建立平面直角坐标系。这样，学校所在的位置就在原点，即(0, 0)。
我们来看小刚家的描述：出校门向东走 1500 米，再向北走 2 千米。在这个平面直角坐标系中，就是沿着 x 轴正方向走 1500 米，沿着 y 轴正方向走 2 千米。1500 米、2 千米在图中究竟有多长呢？这就需要我们选择适当的单位长度。不妨以 500 米为一个单位长度。那么出校门向东走 1500 米，再向北走 2 千米，就是从原点出发，沿着 x 轴正方向走 3 个单位长度，沿着 y 轴正方向走 4 个单位长度，所在位置就是小刚家，坐标为(1500, 2000)。
再来看看小强家和小敏家。小强家从原点出发，沿着 x 轴负方向走 4 个单位长度，再沿着 y 轴正方向走 7 个单位长度，接着沿着 x 轴正方向走 1 个单位长度，所在位置就是小强家，坐标为(-1500, 3500)。小敏家出校门向南走 1 千米，再向东走 3 千米，最后向南走 750 米，她所在的位置坐标为(3000, -1750)。
刚刚我们以学校为坐标原点，以正东方向为 x 轴正方向，正北方向为 y 轴正方向建立了平面直角坐标系，发现小刚家、小敏家和小强家的坐标很容易表示出来。所以，坐标原点以及正方向的选取非常重要。同学们，请回忆一下刚刚的探究过程，能说说用平面直角坐标系描述地理位置的过程吗？其中哪个环节最为关键呢？
生：（思考、讨论）
师：相信同学们在刚刚的探究中对这个过程有了一定认识。这个过程主要分为三个步骤：
第一步，建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定 x 轴和 y 轴的正方向。这里所谓的适当参照点，通常指较为居中或较为明显的地点，比如刚刚探究中的学校。坐标轴方向通常以正北为 y 轴正方向，这样可以使东南西北方向与地理位置方向保持一致。
第二步，根据具体问题确定单位长度。单位长度要适当，并且需标注在平面直角坐标系内。单位长度过大，会使描述的点较为集中；单位长度过小，会使描述的点较为稀疏，都不利于图形绘制。
第三步，在坐标平面内把这些点画出来，并且把点的坐标以及地点名称写出来。其中，建立适当的平面直角坐标系是最关键的，“适当”指的是适当的参照点、适当的坐标方向以及适当的单位长度。下面请同学们完成这道练习，巩固所学知识。
（练习题目：一个没有字母的长方形，设四个顶点分别为 o、b、c、d，孔心为 a，a 到 OB 边和 OD 边有距离，让学生建立平面直角坐标系并写出 a 点坐标）
师：我们怎么建立平面直角坐标系呢？通过观察，因为孔心 a 给出了到 OB 边和 OD 边的距离，所以我们可以以 o 为坐标原点，以 OB 和 OD 为 x 轴、y 轴建立平面直角坐标系。由于 15 和 25 的距离比较小，我们可以以 1 毫米为一个单位长度建立坐标系。a 点在第一象限，所以它的坐标为(15, 25)。同学们，在前面的学习中，我们学习了通过建立平面直角坐标系的方法用坐标表示地理位置，那你们知道还有其他方法来表示两个物体间的相对位置吗？好，请同学们思考以下题目，想一想如何用方向和距离来描述救生船相对于遇险船的位置。
（题目：描述救生船相对于遇险船的位置，图中有正北方向及救生船相对于遇险船的方位角和两者距离）
生：（思考、回答）
师：题目要我们描述的是救生船相对于遇险船的位置，所以需要以遇险船为参照物去描述救生船的方向和距离。从图中信息可知，这是正北方向，救生船相对于遇险船的方位角是北偏东 60 度，它们之间的距离是线段 AB 的长度，为 35 海里。所以，我们可以用北偏东 60 度，35 海里来描述救生船相对于遇险船的位置。好，同学们，如果救生船接到报警后准备前往救援，如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置呢？