师：同学们，大家好。今天让我们一起学习八年级人教版数学第十四章第五课时多项式乘以多项式的内容。首先，我们来看学习目标：一、掌握多项式乘以多项式的运算法则；二、经历探索多项式乘以多项式运算的推理过程，培养大家的计算能力，体会划归的数学思想，形成主动探索的习惯。
上一节课我们学习了单项式乘以多项式，现在一起复习回顾一下。看这道计算题：负(x)乘以(3x^2 - xy - 1)。按照单项式乘以多项式的运算法则，将单项式乘以多项式的每一项，可得原式等于负(3x^3 + x^2y + x)。
那在单项式与多项式相乘时，该如何计算呢？一、用单项式去乘以多项式的每一项；二、再把所得的积相加。进行单项式与多项式相乘的运算时，还要注意什么呢？一、不能漏乘，即单项式要乘多项式的每一项；二、去括号时，要注意各项符号的确定。
接下来进入互动探究部分。问题一：为了扩大绿地面积，要把街心花园一块长(a)米、宽(m)米的长方形绿地增长(b)米，加宽(n)米，求扩地后绿地的面积是多少？能用不同形式表示这块绿地的面积吗？
看这幅图，现在这块绿地变成了一个大长方形，长为(a + b)，宽是(m + n)。所以这块长方形的面积，第一种表示方法为((a + b)×(m + n))。
方法二：可以把这个长方形看作由上下两个长方形构成。上面长方形长是(a + b)，宽是(m)；下面长方形长是(a + b)，宽是(n)。所以大长方形面积可表示为(m×(a + b) + n×(a + b))。
既然能把大长方形看作由上下两个长方形构成，那也可以看作由左右两个长方形构成。左边长方形长是(a)，宽是(m + n)；右边长方形长是(b)，宽是(m + n)。所以大长方形面积还可表示为(a×(m + n) + b×(m + n))。
除此之外，还能把大长方形看作由四块小长方形构成，它们的面积分别是(am)、(an)、(bm)以及(bn)。所以大长方形面积又可表示为(am + an + bm + bn)。
因为这几种方法都表示这块绿地的面积，所以它们相等。即((a + b)×(m + n) = a×(m + n) + b×(m + n) = am + an + bm + bn)。
大家看，式子左边是两个多项式相乘，中间式子是将原有的其中一个多项式看作一个整体，先利用单项式乘以多项式进行展开，最后再次利用单项式乘以多项式得出(am + an + bm + bn)这个结果。这就是我们今天要学的多项式乘以多项式。
((a + b)×(m + n))等于什么呢？就是用(a)去乘以(m)得到(am)，用(a)去乘以(n)得到(an)，再用(b)去乘以(m)得到(bm)，最后用(b)去乘以(n)得到(bn)。也就是说，多项式与多项式相乘，需要用多项式中的每一项去乘以另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
接下来进入典例精析部分。例题计算：
((3x + 1)×(x + 2))。按照多项式乘以多项式的运算法则，用(3x)乘以(x)，(3x)乘以(2)，再用(1)乘以(x)，(1)乘以(2)，所以原式等于(3x×x + 3x×2 + 1×x + 1×2 = 3x^2 + 6x + x + 2)。其中(6x)与(x)是同类项，合并同类项后得到最后的结果为(3x^2 + 7x + 2)。所以在多项式乘以多项式的运算过程中，要将结果化为最简形式，有同类项时需合并同类项。
((x - 8y)×(x - y))。按照运算法则，用(x)乘以(x)，(x)乘以(-y)，再用(-8y)去乘以(x)，最后用(-8y)乘以(-y)，可以得出结果为(x^2 - 9xy + 8y^2)。这道题负号较多，运算时一定要注意正确确定各项的符号。
((x + y)×(x^2 - xy + y^2))。按照运算法则，用(x)乘以(x^2)，(x)乘以(-xy)，(x)乘以(y^2)，再用(y)去乘以(x^2)，(y)乘以(-xy)，(y)乘以(y^2)，得出结果是(x^3 + y^3)。这道题多项式项较多，运算过程中注意不要漏乘。
接下来进入当堂训练部分。
判断以下运算过程是否正确，将不正确的运算过程进行更正。
((x + 1)×(x + 3) = x^2 + 3x + x + 3)，这道题正确。