师：同学们，今天我们来学习平面直角坐标系第一节课。先看学习目标：第一，理解平面直角坐标系的相关概念；第二，在给定的平面直角坐标系中，能根据点的位置写出点的坐标，也能根据点的坐标确定点的位置。本节课的学习重点是平面直角坐标系及相关概念。
我们先来回顾以前学的内容。什么是数轴？规定了原点、正方向、单位长度的一条直线就是数轴。那么在数轴上的点与实数有什么关系呢？数轴上的点与实数是一一对应的关系。
如图，A、B 两点所表示的数分别是什么？在数轴上描出 -3 表示的点。我们可以看到 A 所表示的数是 -4，B 所表示的数是 2。-3 这个点在哪里呢？我们可以找到并将这个点标出来。
数轴上每一个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点的坐标，例如点 C，坐标是 5，反之已知数轴上点的坐标，我们就可以确定点的位置。比如数轴上坐标为 5 的点就是点 C。
我们知道数轴上可以表示点的位置，那平面上的点有什么办法来描述它的位置呢？可否类似于用数轴描述直线上点的位置这种办法来描述平面上点的位置呢？思考上一节课找同学位置的问题，我们是怎么表示同学位置的呢？我们将教室这个平面按照纵列横排进行编号，再用有序数对描述每个座位。我们能否也给平面上的点进行编号，并借助有序数对描述点的位置呢？如果可以编号，那么怎么编号才方便表示点的位置呢？请同学们思考一下。
生：（思考中）
师：我想到的编号方法是这样的，尝试过点 D 对这个平面进行编号，由 D 往右数编列，第一列、第 2 列、第 3 列、第 4 列、第 5 列、第 6 列，由点 D 向上编行，第一行、第 2 行、第 3 行、第 4 行、第 5 行、第 6 行、第 7 行。这样的话，点 A、C、D 的位置，我们可以确定点 D 是在第一列第一行的位置，用有序数对（1，1）来表示；点 C 在第一列第 6 行，用有序数对（1，6）来表示；点 A 在第 4 列第 7 行，用（4，7）这个有序数对来表示。那问题来了，点 B 的有序数对可以怎么表示呢？要解决点 B 的位置，我们要知道点 B 的列数和行数。
我们可以类比数轴进行编号，在点 D 的右边是 1、2、3、4、5、6 这样正数编号，那么在点 D 的左边，我们可以类似数轴，从正数到 0，然后再到 -1 列，再到 -2 列这样编列，就确定了点 B 在 -2 列。再类比数轴，从上往下，从正数到 0，再到 -1，再到 -2 这样编号，就找到了点 B 落在 0 行的位置。这样子点 B 的表达方式可以用（ -2，0）这个有序数对来表示。到此四个点的位置我们都可以用有序数对描述出来，可是同学们有没有疑问呢？我觉得这样找 B 点的有序数对有点难，我们能不能更好地编号呢？
我们先来观察一下刚刚画的这两条线。同学们观察这两条线，有负数、有原点、有正数、有单位长度，那么水平放的这条直线是不是符合数轴的三要素特点？这条直线其实就是一条数轴。竖直放的这条直线有原点、有单位长度、有正方向，实际上这条直线也是一条数轴。我们再观察这两条数轴，它们的位置有什么关系？它们是互相垂直的。我能不能将这两条数轴的位置再移得更特殊一点，让我们能够更直接地找到有序数对来表示点的位置呢？
我是这样尝试的，将水平摆放的数轴下移一个单位，将竖直放的数轴左移一个单位，这样两条数轴的原点就重合在一起了。平移后点 D 的有序数对跟刚才一样是（1，1），点 C 位置是（1，6），点 A 是（4，7），点 B 是在 -2 列第一行，平移之后是不是可以更快速、更方便地找到有序数对来描述点的位置呢？这个就是我们今天要掌握的一个知识点——用平面直角坐标系来描述点的位置。
在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，就组成了平面直角坐标系。水平的数轴称为 x 轴或者横轴，并取向右为正方向；竖直的数轴称为 y 轴或者纵轴，并取向上为正方向；两条数轴重合的点称为坐标系的原点。
好，建立平面直角坐标系之后，如何用有序数对表示点的位置呢？我们以 A 来举例。过点 A 分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足 M 在 x 轴上的坐标是 3，就说点 A 的横坐标是 3；垂足 N 在 y 轴上的坐标是 4，就说点 A 的纵坐标是 4。点 A 的位置用有序数对（3，4）来表示，叫做点 A 的坐标，记为（3，4）。同学们，你来试一试，写出 B、C、D 的坐标吧。
生：（尝试写坐标）
师：好，我们可以用同样的方法过点 B 作 x 轴、y 轴的垂线，那么我们看到垂足在 x 轴上的垂足坐标是 -3，在 y 轴上的垂足坐标是 -3，所以点 B 的坐标是（ -3， -3）。点 C 的坐标，我们可以直接看到点 C 在 y 轴上的坐标是 3，那它的横坐标是多少呢？用同样的方法，过点 C 做 x 轴的垂线，我们看到垂足就在原点 O 处，所以它的横坐标是 0，点 C 的坐标就是（0，3）。点 D 跟点 C 类似，它在 y 轴上，我们直接看到点 D 在 y 轴上的坐标是 -2，怎么找它横坐标呢？同样过点 D 做 x 轴的垂线，看到垂足就是原点，所以它在 x 轴上的坐标是 0，因此我们确定点 D 的坐标是（0， -2）。
老师继续提问题，在平面内一个点向 x 轴作垂线，垂足在 x 轴上的坐标是 a；向 y 轴做垂线，垂足在 y 轴上的坐标是 b，那么这个点的坐标记为什么呢？我们任意点一个点，根据描述向 x 轴作垂线，这时候垂足对应的坐标是 a，向 y 轴作垂线，这时候垂足对应的坐标是 b，那么这个点的坐标记为（a，b）。