师：同学们，今天我们学习六年级下册第三单元圆柱的体积 3 例 7 。学习用品都准备好了吗？这是本节课学习目标。通过前面学习，我们已掌握圆柱体积计算方法，今天继续探究与圆柱体积相关的数学问题。
看，这里有个瓶子，老师想知道它的容积，大家能帮老师想想办法吗？
生：可以往瓶子里装满水，再倒入带刻度的量杯中测量得出。
生：也能倒入长方体、正方体、圆柱等规则形状容器中，通过计算得出水的体积，就是瓶子的容积。
师：在刚才方法中，借助水来帮忙，有什么好处呢？
生：水可以变形，求瓶子容积能转化为求水的体积，这样就把不规则的瓶子容积转化成规则图形体积来计算。
师：如果瓶子没装满水，且不借助其他容器，还能求出瓶子容积吗？来看题目。已知瓶子内直径是 8 厘米，水高度是 7 厘米，瓶子倒置放平后，无水部分高度是 18 厘米，要求瓶子的容积。解决这个问题，最大困难在哪呢？
生：这个瓶子不是完整圆柱，无法直接计算容积。
师：有办法解决吗？借助以往学习经验，大家想想能不能转化成圆柱来计算容积？仔细观察思考一下。
我们观察倒置前的瓶子，发现瓶子容积可分为水的部分和无水部分，这时瓶子容积等于水的体积加上无水部分的体积。水的部分是圆柱形，能用题目数据直接计算。但无水部分是不规则图形，它的体积怎么计算？能转化成规则图形吗？再观察倒置后的瓶子，大家有发现吗？
生：把瓶子倒置放平后，瓶子容积也分为水的部分和无水部分，倒置后瓶子容积也等于水的体积加上无水部分的体积。
师：想一想，瓶子在倒置前和倒置后，什么变了，什么不变？
生：瓶子在倒置前和倒置后，水和无水部分的形状变了。倒置前无水部分是不规则图形，倒置后变成了圆柱形。
师：那倒置前后什么没有改变呢？
生：倒置前后瓶子大小没变，所以瓶子容积不变。水没增加也没减少，所以水的体积不变。无水部分体积也不变。
师：有了这些发现，原来不规则形状的无水部分体积能求出来了吗？
生：根据瓶子倒置前后无水部分体积不变的特性，可以用倒置后圆柱形无水部分替换倒置前不规则形状的无水部分，就能求出无水部分体积。
师：那可以怎样求这个瓶子的容积呢？
生：这时瓶子容积等于倒置前水的体积加上倒置后无水部分的体积，也就是用 7 厘米高的圆柱体积加上 18 厘米高的圆柱体积。
师：现在能根据题目信息自己解决瓶子容积问题吗？试试看。
生：根据圆柱体积等于底面积乘高，先列式(3.14×(8÷2)^2×7)表示水的体积，再列式(3.14×(8÷2)^2×18)表示无水部分体积，最后把两部分体积相加，算出体积是 1256 立方厘米，即瓶子容积是 1256 毫升。计算过程可运用运算定律，使计算更简便。
生：因为两部分圆柱等底，可以把倒置前水的部分和倒置后无水部分合并成一个大圆柱，大圆柱底面直径是 8 厘米，高用(7 + 18)表示，根据圆柱体积等于底面积乘高列出算式(3.14×(8÷2)^2×(7 + 18))，也算出瓶子容积是 1256 毫升。
师：两种不同方法计算结果一样，都求出了瓶子容积。仔细观察，会发现方法一中一步计算和方法二解题思路一样。
不论是哪种方法，关键都在于把无水部分体积从不规则形状转化成圆柱形。求瓶子容积时，既可以将瓶子容积转化成两个圆柱体积之和，也可以转化成一个大圆柱来计算。
我们在解决这个问题过程中，利用瓶子倒置前后体积不变特性，把不规则图形转化成规则图形来计算。利用转化方法解决问题的经验，在以往学习中就有，大家想起来了吗？