师：同学们，今天我们来学习十字问题与一元二次方程第一课时——传染问题。
我们的学习目标有：通过解决传染问题，体验建立方程模型解决问题的一般过程；分析总结，找到传染问题数量关系的通性；在解决问题过程中，体会一元二次方程数学模型的作用，增强应用意识和能力。学习重点是建立数学模型，找等量关系列方程。
首先回顾下列方程解应用题的基本步骤：
第一步，审题，弄清题意以及题目中的已知数、未知数。
第二步，设元，用未知数表示相关的量。
第三步，列方程，依据题目中的相等关系列出方程。
第四步，解方程，求出未知数的值。
第五步，检验，检查求得的值是否符合应用题的实际意义。
最后一步，作答，包括写单位名称。
我们今天学的传染问题，同样遵循这 6 个步骤。常见的传染问题有病毒传染、信息传播、数值分支、细胞分裂等等。
先来看一道流感问题：若一个人患流感，每人能传染 5 个人，那么第一轮过后有几个人患流感？第二轮过后又有几个人患流感呢？
我们利用表格来分析题目中的数量关系，审题时要弄清楚每一轮开始患病的人数（即传染源）、新增患者数、累积患者总数，累积患者总数等于传染源加新增患者数。
已知一个人患流感，那么第一轮的传染源就是 1，每人能传染 5 个人，新增患者数就是 5，所以累积患者数就是 1 + 5 = 6。这里要注意，第一个患者默认没治好，会继续传染，所以第二轮的传染源就是 6，新增患者数就是 5×6 = 30 人，累计患者数就是 30 + 6 = 36。
现在把每人能传染 5 个人改成每人能传染 x 个人，同样用表格分析。第一轮有一个人患流感，传染源是 1，每轮能传染 x 人，新增患者数就是 x，累积患者数就是 1 + x。第二轮的传染源就是 1 + x，新增患者数是 x×(1 + x)，累计患者数就是 1 + x + x×(1 + x)，提取 1 + x 可化简为(1 + x)2。
下面来看例一：有一个人患流感，经过两轮传染后，共有 121 个人患流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
先审题，题目已知开始一人患流感，经过两轮感染后有 121 人患流感，未知数是平均一个人传染了几个人。设传染了 x 个人，那么第一轮的传染源是 1，新增患者数是 x，累计患者数是 1 + x。第二轮的传染源是 1 + x，新增患者数是 x×(1 + x)，累积患者数是 1 + x + x×(1 + x)。
根据两轮共传染 121 人这个等量关系列方程。
第二步设元，设每人传染了 x 人，依题意得 1 + x + x×(1 + x) = 121。
解方程，先提取 1 + x 这个公因式，方程整理为(1 + x)2 = 121，用直接开平方法解得 1 + x = ±11，即 x? = 10，x? = -12。注意检验， -12 不符合题意要舍去。
最后作答，平均一个人传染了 10 个人。
同学们思考下，如果按照这样的传染速度，三轮传染后共有多少人患流感呢？“按照这样的传染速度”就是指平均每人一人传染 10 个人的速度。我们在刚才表格基础上增加第三轮，第三轮的传染源可以是(1 + x)2，用数字表示就是 121，新增患者数是 x×(1 + x)2或者 121×10，累积患者数就是传染源加上新增患者数。提取公因式(1 + x)2化简为(1 + x)3，把 x = 10 代入，得到 1331 人。从开始 1 人到两轮后 121 人，三轮就有 1331 人，流感传染速度很可怕，面对传染疾病，大家一定要做好个人防护。