师：同学们好，在学习人教版八年级下册第18章18.1第五课平行四边形的判定之前，我们先明确本节课的学习目标：从一组对边的位置关系和数量关系探索并证明平行四边形的判定定理，学会运用平行四边形的性质和判定进行证明。
首先回顾上节课平行四边形的判定方法：从边的角度，由定义可知两组对边分别平行的四边形是平行四边形，另外还有两组对边分别相等的四边形是平行四边形；从角的视角，两组对角分别相等的四边形是平行四边形；从对角线出发，对角线互相平分的四边形是平行四边形。其中，由边判定的两种方法里，两组对边分别平行是从边的位置关系考虑，两组对边分别相等是从边的数量关系考虑，这两种方法都针对两组对边。
那如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件才能判定呢？是否要同时满足位置关系和数量关系？我们猜想这一组对边要平行且相等才能判定它是平行四边形。这一猜想是否成立，还需严谨推理论证。
已知条件是：如图，在四边形ABCD中，AB平行CD且AB = CD，要证明的结论是四边形ABCD是平行四边形。
已知条件与边有关，优先从边的角度选择平行四边形的判定方法，即两组对边分别平行或两组对边分别相等。不妨先考虑两组对边分别相等，已知已有一组对边AB = CD，所以只需证明另一组对边AD = BC即可。
如何证明另一组对边相等呢？根据之前学习平行四边形的经验，可连接对角线，将四边形转化为两个三角形，若这两个三角形全等，就能得到对应边相等，从而证明四边形是平行四边形。下面规范书写证明过程：
第一步，连接对角线AC；
第二步，因为AB平行CD，所以∠1 = ∠2；
第三步，要证明两个三角形全等，前面已得∠1 = ∠2，再加上AB = CD以及公共边AC = CA，就可证明△ABC ≌ △CDA，从而得到对应边BC = DA，进而证明四边形ABCD是平行四边形。
这里通过证明两组对边分别相等判定了四边形是平行四边形，那还能通过证明两组对边分别平行来判定吗？当然可以，因为全等不仅能得到对应边相等，还能得到对应角相等，比如∠3 = ∠4，所以能证明AD平行BC，结合前面的AB平行CD，就得到两组对边平行，从而证明四边形是平行四边形。
其实这道题还有很多证明方法，比如通过证明两组对角分别相等，或者对角线互相平分，同学们课后可尝试证明。
证明猜想成立后，我们得到平行四边形的第四个判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。用符号语言表达为：因为AB平行CD，AB = CD，所以四边形ABCD是平行四边形。
下面看一道选择题：已知四边形ABCD中有四个条件，AB平行CD，AB = CD，BC平行AD，BC = AD，从中任选两个不能判定四边形ABCD成为平行四边形的是？
A选项是一组对边平行且相等，B选项是两组对边分别平行，C选项是两组对边分别相等，这三个选项都能判定四边形ABCD是平行四边形。而D选项是一组对边平行，另一组对边相等，它不一定是平行四边形，比如等腰梯形就是反例，所以这道题答案选D。
同学们，学到现在，我们有多少种平行四边形的判定方法了呢？结合之前学习的判定方法，再加上刚刚证明的判定定理，现在已有五种判定方法，分别从边、角、对角线进行考虑。
接下来利用平行四边形的性质和判定解决问题，比如课本第47页例4：如图，在四边形ABCD中，E和F分别是AB、CD的中点。求证四边形EBFD是平行四边形。
题目已知条件有两个：一是四边形ABCD是平行四边形，二是E和F分别是AB、CD的中点。由中点可得AE = EB = 1/2 AB，DF = FC = 1/2 DC，这是与边有关的条件，优先从边的角度选择平行四边形的判定方法。要证的四边形EBFD的一组对边EB和DF在平行四边形ABCD的边AB、CD上，由平行四边形性质可得AB平行CD，所以EB平行DF。再由中点性质，EB = 1/2 AB，DF = 1/2 CD，所以EB = FD。因为EB平行且等于FD，由平行四边形判定定理可得四边形EBFD是平行四边形。这道题利用了平行四边形的性质和判定，由于平行四边形性质多，判定有五种，所以还有很多证法，同学们课后可再尝试。