师：本节课我们继续学习平方根的第二节内容。先看学习目标：了解平方根的概念，会求一个非负数的平方根，理解并掌握平方根的性质。学习重点是平方根的概念和求法。我们先来回顾一下昨天的内容。如果一个正数(x)的平方等于(a)，那么这个正数(x)就叫做(a)的算术平方根，(0)的算术平方根为(0)。(a)的算术平方根记作(\sqrt{a})，读作“根号(a)”或“二次根号(a)”，其中(a)称为被开方数。我们已学过加减乘除乘方这五种运算，加与减、乘与除互为逆运算，那么乘方有没有逆运算呢？带着这个疑问，我们进行本节课的知识探讨。
先看一个问题：一个数的平方等于(9)，这个数是多少？我们知道(3)的平方等于(9)，所以这个数可以是(3)。还有没有其他数的平方也等于(9)呢？(-3)的平方也等于(9)，所以这个数也可以是(-3)。综上所述，一个数的平方等于(9)，这个数可以是(3)或者(-3)。
我们再拓展一下，把(9)改成(16)、(0.01)、(\frac{36}{49})，能不能找到相应的数呢？因为(1)的平方等于(1)，(-1)的平方也等于(1)，所以(x)可以是(\pm1)；如果(x)平方等于(16)，(4)的平方等于(16)，(-4)的平方也等于(16)，那么(x)可以是(\pm4)；(0.1)的平方等于(0.01)，(-0.1)的平方也等于(0.01)，所以(x)可以是(\pm0.1)；(\frac{6}{7})的平方等于(\frac{36}{49})，(-\frac{6}{7})的平方也等于(\frac{36}{49})，所以(x)可以等于(\pm\frac{6}{7})。
如果(x)的平方等于(a)（(a\geq0)），那么(x)可以有多少个？可以怎样表达呢？这个问题归结到已知一个数的平方求这个数，这就是我们今天要学的平方根。
来看平方根的定义：如果一个数的平方等于(a)，那么这个数就叫做(a)的平方根或二次方根。注意，这里是“一个数”，与昨天所学的算术平方根不同，昨天说的是“一个正数”的平方。只要一个数的平方等于(a)，这个数就叫做(a)的平方根或二次方根，符号记作(\pm\sqrt{a})，读作“正负根号(a)”。
在前面的问题中，(x)可以是(\pm\sqrt{a})，用数学语言表达就是：如果(x^{2}=a)，则(x = \pm\sqrt{a})。这里包含两个(x)，(\sqrt{a})是(a)的正平方根，也就是(a)的算术平方根；(-\sqrt{a})是(a)的负平方根。
举个例子，(9)的平方根是(\pm\sqrt{9}=\pm3)，其中(\sqrt{9}=3)是(9)的算术平方根，(-\sqrt{9}=-3)是(9)的负平方根。
下面利用平方根的定义来讲解例题。
第一，求下列各数的平方根。
问哪一个数的平方等于(100)？根据平方根的定义，因为(10)的平方等于(100)，(-10)的平方也等于(100)，简略写为((\pm10)^{2}=100)，所以(100)的平方根是(\pm10)，用数学语言表达，即(\pm\sqrt{100}=\pm10)。
(0.25)，因为(0.5)的平方等于(0.25)，(-0.5)的平方也等于(0.25)，所以((\pm0.5)^{2}=0.25)，(0.25)的平方根是(\pm0.5)，用数学语言表达，即(\pm\sqrt{0.25}=\pm0.5)。
(\frac{9}{16})，因为((\frac{3}{4})^{2}=\frac{9}{16})，((-\frac{3}{4})^{2}=\frac{9}{16})，所以(\frac{9}{16})的平方根是(\pm\frac{3}{4})，用数学语言表达，即(\pm\sqrt{\frac{9}{16}}=\pm\frac{3}{4})。
接着研究一组数，对(3)、(1)、(0)、(0.05)、(\frac{5}{2})求平方，分别得到(9)、(1)、(0)、(0.0025)、(\frac{25}{4})；再看它们的相反数(-3)、(-1)、(0)、(-0.05)、(-\frac{5}{2})，平方后同样分别得到(9)、(1)、(0)、(0.0025)、(\frac{25}{4})。由此可见，互为相反数的两个数，它们的平方值相等。