师：今天让我们一起来学习九年级人教版数学第23单元关于原点对称的点的坐标。本节课的学习目标是了解关于原点对称的点的坐标之间的关系，能运用这个关系进行中心对称图形的变换。学习重点是探索关于原点对称的点的坐标规律。同学们，还记得中心对称的概念吗？我们一起来回顾一下。像这样，在平面内，三角形ABC绕着点O旋转180度后与三角形A'B'C'重合，那么我们就说这两个三角形关于点O对称，也就是中心对称。从这组图形中，我们知道中心对称有这些性质：对称点所连线段经过对称中心且被对称中心平分，中心对称的两个图形是全等形。
现在，请同学们用刚才复习的内容，在直角坐标系中作出点A、B、C、D关于原点对称的点，并写出它们的坐标。我们知道，关于原点对称的两个点，其连线被原点平分。根据中心对称的性质，我们可以找到：点A关于原点O对称的点为A'，它的坐标是(-4, 0)；点B关于原点O对称的点为B'，它的坐标是(0, -2)；点C关于原点对称的点为C'，它的坐标是(-5, -4)；点D关于原点对称的点为D'，它的坐标是(3, -3)。
请同学们思考，关于原点对称的点的坐标与已知点A、B、C、D的坐标有什么关系？观察这两组关于原点对称的点的坐标，我们发现：这组数据中，横坐标4和 -4、0和0、5和 -5、 -3和3互为相反数；再看纵坐标，0和0、 -2和2、4和 -4、3和 -3也互为相反数。由此，我们猜想对于不在坐标轴上的任意点P(x, y)，关于原点对称的点的坐标为(-x, -y)。同学们，能用数学方法证明这个猜想吗？我们一起来证明一下。
当点P在第一象限时，因为关于原点对称的两个点经过原点并且被原点平分。我们过P点作x轴的垂线交x轴于点B，过P'点作x轴的垂线交x轴于B'，连接BB'。这样就在平面上产生了一组直角三角形。同学们，这组直角三角形有怎样的关系呢？在三角形OBP和三角形OB'P'中，有一组相等的对应边（OP = OP'，因为关于原点对称的点到原点距离相等），还有一组因为做垂直产生的直角，同时还有一组相等的对顶角。根据角边角（ASA）的关系，我们证明了这两个三角形全等。从而得出水平方向上的线段OB等于OB'，垂直方向上的线段BP等于B'P'。
当点P在第二象限时，用同样的作图方式，我们得到相同的全等条件。在这两个三角形中依旧有一组对应边相等，一组对应的直角相等，还有一组相等的对顶角，依据角边角对应关系证明两个三角形全等，进而得到水平方向的OB和OB'相等，垂直方向上的BP和B'P'也相等。
当点P移动到第三象限时，依旧可以根据以上条件证明这两个三角形全等，水平和垂直方向上的两组对应边还是对应相等。
当点P移动到第四象限时，上述结论依旧成立。我们发现，两点关于原点对称时，构建的两个全等三角形中，证明了水平方向上的OB和OB'相等，这意味着两点到y轴的距离相等，所以两个点横坐标的绝对值相等；垂直方向上的线段BP和B'P'相等，说明两点到x轴的距离相等，所以两个点纵坐标的绝对值相等。而且，两点关于原点对称时，两个点位于y轴的左右两侧，横坐标符号相反；位于x轴上下两侧，纵坐标符号相反。综合上述证明过程，我们得出：两个点关于原点对称时，它们的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，即点P(x, y)关于原点对称的点的坐标是(-x, -y)。
现在，我们一起来练习一下。同学们都非常棒，来看答案。第一题，点A关于原点对称的点的坐标是(-2, -3)；第2题，点A关于原点对称的点的坐标是(4, -2)；第3题，点A关于原点对称的点的坐标是(3, -a)；第4题，点A关于原点对称的点的坐标是(-m - 1, -m + 3)；第五题，若A、B关于原点对称，则m = -1，n = 2。对于这组题目，只要记住关于原点对称的点的坐标，横纵坐标互为相反数这个规律，就能准确作答。