师：同学们，今天我们要学习九年级人教版数学第 24 章点、直线和圆的位置关系。我们的学习目标是：探索并了解点和圆的位置关系；了解直线和圆的位置关系；了解割线、切点等概念。同时，结合本节内容的学习，体会数形结合、分类讨论的数学思想。
大家知道，我国射击运动员在奥运会屡获金牌。2016 年里约奥运会，首次参赛的张梦雪在女子 10 米气手枪决赛中夺得金牌，以 199.4 环的总成绩创造决赛奥运会纪录，这也是中国体育代表团在里约奥运会的首枚金牌。那射击成绩是如何计算的呢？现在，我们带着这个问题，一起来观看一段张梦雪在里约奥运会的比赛片段。
（播放视频后）在刚才的视频中，我们看到射击靶图是由许多圆心相同、半径不等的同心圆构成，圆心就是靶心。射击成绩由射击弹着点与靶心之间的距离决定，弹着点距离靶心越近，对应的环数越高，成绩也就越好。同学们请看，点 A、点 B、点 C 分别是 A、B、C 三位射击学员的射击弹着点。哪位学员的成绩最好呢？原因是什么？
生：点 A 距离靶心最近，所以学员 A 的成绩最好。
师：很好。我们再看，红色圆代表三环，教练要求学员的成绩不能低于三环，那么哪位学员的成绩达到教练的要求呢？要解决这个问题，需要研究点和圆的位置关系。在这三个点中，点 B 在红色圆上，所以学员 B 的成绩为三环；点 A 在红色圆内，距离圆心更近，因此学员 A 的成绩高于三环；点 C 在红色圆外，距离圆心更远，所以学员 C 的成绩低于三环。所以学员 A 和学员 B 达到教练的要求。根据圆的定义，点 B 在圆上，所以点 B 到圆心 O 的距离 d 等于圆的半径 r。那么点在圆内、点在圆外的时候，点到圆心的距离 d 与圆的半径 r 之间又有怎样的关系呢？
生：通过观察发现，相对于点 B，点 A 在圆内距离圆心 O 更近，此时 d 小于 r；点 C 在圆外距离圆心 O 更远，此时 d 大于 r。
师：非常棒。所以不同的点和圆的位置关系可以推出对应的 d 与 r 的数量关系。
我们再看，这是一张某射击俱乐部的训练靶纸。射击学员小广的训练目标是至少达到 8 环的成绩，8 环的直径为 150 毫米。但训练靶纸用完了，小广只能利用俱乐部提供的铅笔、直尺、白纸自己制作训练靶纸。完成射击练习后，他应该如何检验自己的射击成绩呢？同学们，请你帮他想想办法。
生：可以利用直尺量取射击弹着点与靶心之间的距离，然后与靶环的半径进行大小比较。8 环的直径为 150 毫米，半径为 75 毫米。
师：没错。在这三个点中，点 B 与圆心 O 的距离 BO 等于 75 毫米，等于半径 r，根据圆的定义，与圆心距离等于半径的点在圆上，所以点 B 在圆上；点 A 与圆心 O 的距离 AO 等于 62 毫米，小于半径 r，通过实验我们发现，与圆心距离小于半径的点在圆内，所以点 A 在圆内；点 C 与圆心 O 的距离 CO 等于 98 毫米，大于半径 r，通过实验我们发现与圆心距离大于半径的点在圆外，所以点 C 在圆外。同学们，现在我们发现要判断点和圆的位置关系，不仅可以从具体的图形来判断，实际上也可以通过对点和圆心的距离 d 与圆的半径 r 进行大小比较。不同的点和圆的位置关系，可以推出对应的 d 与 r 的数量关系，反之，d 与 r 的数量关系也可以推出对应的点和圆的位置关系，它们两者之间是等价的关系。
现在，我们运用刚刚所学的点和圆的位置的有关知识来完成例一。已知圆 O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离 d 等于 6。第一题，若 r = 3，则点 P 与圆 O 的位置关系是？
生：d = 6，r = 3，d 大于 r，所以点 P 在圆 O 外。
师：很好。第 2 题，若 r 等于多少，则点 P 在圆上？
生：题目已知点 P 在圆上，所以 d = r，又因为 d = 6，所以 r = d = 6。
师：非常正确。第 3 问，若 r 满足怎样的条件，则点 P 在圆内？
生：已知点在圆内，所以 d 小于 r，d = 6，所以 r 大于 6。
师：通过之前的学习，我们知道点和圆的位置关系以及 d 与 r 的数量关系，两者是等价的，数和形之间是可以互相推导的。在例一的第一题中，已知 d 和 r 的数量关系推出点和圆的位置关系，属于从数到形的推导；而在第二、第三题中，已知点和圆的位置关系推出 d 与 r 的数量关系，最后判断 r 的取值范围，属于从形到数的推导。
接下来，请同学们完成巩固练习一的两道题目。巩固练习一，第一题：已知点 P 在圆 O 上，PO = 5 厘米，则圆 O 的直径为多少？
生：已知点 P 在圆 O 上，所以 d = r，PO = 5 厘米，即 d = 5 厘米，所以 r = d = 5 厘米。但题目问的是直径，所以直径为 10 厘米。
师：很好。巩固练习一、第二题：三角形 ABC 中，∠C = 90°，AB = 5 厘米，BC = 3 厘米。以点 A 为圆心，3.5 厘米长为半径作圆，则点 C 在圆 A 的什么位置？
生：要判断点和圆的位置关系，需知道 d 与 r 的数量关系。已知 r 为 3.5 厘米，关键求点 C 与圆心 A 的距离 AC。因为∠C = 90°，AB = 5 厘米，BC = 3 厘米，根据勾股定理可得 d = AC = 4 厘米。4 大于 3.5，即 d 大于 r，所以点 C 在圆 A 外。
师：非常好。现在我们已经知道点和圆有三种位置关系，那么直线和圆又有几种位置关系呢？判断的依据是什么？在开始研究直线和圆的位置关系之前，我们先来复习一下直线与直线的位置关系。我们知道在同一平面内，当两条直线有一个公共点时，它们的位置关系是相交；当两条直线的公共点个数是 0 个的时候，则两条直线平行，所以直线和直线的位置关系是以公共点的个数来作为判断依据的，一共有两种位置关系。那么直线和圆的公共点个数又会有多少种不同的情况呢？现在，我们一起来做一个实验看看。