师：同学们，大家好。今天我们来学习人教版九年级下册第25章第3课——用列举法求概率。上一节我们已经学习了通过逐一列举事件发生结果的方式来求事件的概率，今天我们将在此基础上学习两个新方法，以解决更复杂的问题。
首先，来看这节课的学习目标。第一，学会用列表、画树状图等方法列举试验结果，求出简单随机事件的概率；第二，掌握用观察、列举、统计、运算等方法在具体情境中分步分析事件，并计算其发生的概率；第三，在例题学习过程中，体会数学在生活中的应用价值，培养自主思考的学习习惯，学会在较复杂的问题背景下运用分布分析法。
本节课的学习重点是掌握运用列表法、画树状图法列举所有等可能性结果，准确计算出结果数较多的随机事件发生的概率。学习难点则是如何选择合适的方法来表示试验所有等可能结果。
下面，我们先复习一下旧知识。请完成下列两题，第一道题答案是1/2，第二道题答案是1/3，同学们算对了吗？在一次试验中，如果出现的结果只有有限种，且每种出现的可能性相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法就叫做列举法。刚才的两道练习题，试验发生的个体都是单一一个。那如果试验发生的个体不是单一一个，我们该如何列出试验的全部结果，进而得到问题中事件发生的概率呢？
好，请看例一，我们抛掷的是两枚硬币。首先，我们要像之前一样，把事情发生的全部结果列举出来。那会有哪些结果呢？在列举过程中，可能有同学会疑惑，要不要区分正反正的情况，即同时抛掷两枚质地均匀的硬币与先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，这两种试验所得的结果一样吗？其实，在这个试验中，无论是同时抛掷两枚，还是先后两次抛掷一枚，我们都只考虑硬币落地出现的情况，同时抛掷两枚同样会出现先后落地的情况。
所以，我们把两枚硬币分别看成硬币一、硬币二，这时落地的情况就会出现一正二正、一正二反、一反二正、一反二反，一共有四种等可能结果。因此，在探究同时抛掷的问题时，要用分步的操作来理解，这样才准确。这道题所有等可能结果可以简洁地记为正正、正反、反正、反反。然后，我们就可以把每个问题中要求解的事件挑选出来。例如，问题一，满足两枚硬币同时正面向上，我们记为事件A，结果只有一种，即正正，所以事件A的概率是1/4；问题二，两枚硬币全部反面向上，我们记为事件B，结果也只有一种，即反反，所以事件B的概率也是1/4；问题三，有一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上，我们记为事件C，此时结果有两种，即正反和反正，所以事件C的概率等于2/4，化简后是1/2。同学们理解了吗？
那如果抛掷的不是硬币而是骰子，你会算吗？我们来看例2。同学们在列举实验结果的时候，是不是感觉有点混乱呢？如果你有这种感觉，说明你是个严谨的人，有学好数学的天赋。产生这个困惑主要是因为投掷一枚骰子出现的结果数多了，两枚组合起来就更多。如果我们把投掷两枚骰子的结果看成是两个事件的组合，借助什么工具来记录会更好呢？对，用坐标的记法，把所有结果有规律地书写出来。为达到这个有规律的要求，我们可以把所有结果都写在一个表格中，这样就清晰了。
我们一起来学习这个方法。首先画好表格，将两枚骰子分别会出现的结果写在表头的第一行和第一列。然后将试验出现的结果以坐标的书写方式按顺序依次写在表格中，例如在第一格写上（1，1），然后往下顺次写上（1，2）、（1，3），如此类推，直至把所有事件的结果全部列出，最后写上事件的总数以及“出现可能性相等”这几个字。
这题的第一个问，两枚骰子点数相同，一共就有6种情况，分别是（1，1）、（2，2）、（3，3）、（4，4）、（5，5）、（6，6）。所以两枚骰子点数相同的概率为1/6。好了，请同学们模仿第一个问题，试着自己完成问题2和3。问题二答案是1/9，问题三答案是11/36，同学们都答对了吗？我们把这个方法称之为列表法。
一起来总结一下列表法的要点：第一，将两个步骤分别会出现的结果写在表头的第一行和第一列；第二，将试验出现的结果以坐标的方式按顺序依次写在表格中。列表能如此有序地把试验所有结果清晰地罗列出来，那这种方式是否适用于能列举有限结果的所有随机事件呢？我们来看例3。
在这个问题中，同学们在列举事件结果的时候，是不是依然感到困难呢？虽然这题出现的结果依然是有限的，但比较多，容易遗漏，而且不能分两步解决。在甲、乙、丙三个不同的袋子中抽取小球，明显要分三次抽取，表格很难表示三次的过程。针对以上两个困难，我们需要一个新工具。同学们请整理一下刚才遇到的问题，你认为这个新工具应该具有哪些特点呢？第一，要能分三步，或者说可以延伸，不封闭；第二，能清晰呈现所有结果。大家能想到什么呢？在生活中，树木无论树冠还是树根都具有良好的延伸性，那么我们可以借助树木的特点，把事件的结果看成是树叶画在树干上，通过枝杆的延伸就可以解决刚才的两个问题了，这种方法叫做画树状图法。