师：同学们，今天我们一起来学习第六单元整理和复习第一部分数的认识的第三课时。大家学习用品准备好了吗？我们马上进入学习，这是本节课的学习目标。在前两节课，我们已对整数、小数和分数进行整理复习并建立知识网络。今天我们梳理整数除法中因数、倍数等有关知识。首先，根据a除以b等于c（a、b、c均为整数，且b不等于0），大家能试着说明因数与倍数的含义吗？
生：可以先举个例子，例如15÷3 = 5，那么3和5就是15的因数，15就是3和5的倍数。
师：没错，在整数除法中，如果商是整数且没有余数，被除数就是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。所以在a÷b = c这道题中，b和c是a的因数，a是b和c的倍数。特别要注意，因数与倍数是相互依存的概念，不能单独说a是倍数，b和c是因数。下面请以8这个数为例，找一找它的因数和倍数各有哪些，复习下找因数和找倍数的方法。
生：找8的因数，可以一对一对地找，比如1和8、2和4。
师：非常好，找得既有序又快。一个数的因数个数有限，最小因数是1，最大因数是它本身。那8的倍数有8、16、24等等。大家发现没，一个数的倍数个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。我们还能在数轴上分别表示出8的因数和倍数，这样能更清晰看出它们的大小关系。大家发现了什么？
生：一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。
师：对。回顾完因数和倍数知识，下面整体梳理，看看知识间有怎样的联系。因数和倍数是在整数除法中产生的相互依存的数学概念。研究倍数时，我们学习了2、3、5的倍数特征，根据是否是2的倍数，可将整数分为奇数和偶数；根据一个数因数的个数，又可将非0自然数分为1、质数和合数。另外，两个或两个以上自然数就有公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数。通过梳理，知识间关系是不是更清晰了？下面顺着知识网络图接着复习，大家结合2、3、5的倍数特征完成这道练习。
师：我们来看第一题，根据2的倍数特征，个位上是0、2、4、6、8的数。这里只要让2或4在个位组成两位数就行。3的倍数要满足各个数位上数的和是3的倍数，这4个数字中只有2和4、4和5组合起来满足3的倍数特征，所以能写出4个这样的两位数。5的倍数，个位上是0或5的数，这里让5在个位就可以。既是2的倍数，又是3的倍数，当有两个条件要同时满足时，我们在符合3的倍数的数中挑出个位是2和4的数，有3个。同时满足3和5的倍数，同样道理，在3的倍数里挑出个位是5的数，也就是45。同学们都找全了吗？下面这道题，能快速写出答案吗？
生：要想同时是2和5的倍数，这个数的个位只能是0，又要满足是3的倍数，即各个数位上数之和要是3的倍数，所以最小三位数是120，最大四位数是9990。
师：对，要准确解决这个问题，离不开有序思考和全面兼顾已知限定条件。刚才回顾了2、3、5的倍数特征，接下来复习奇数、偶数、质数、合数的相关知识。请同学们观察下面这些数，按要求填入括号内，并想想它们是怎样分类的。
师：同学们都完成了吗？下面结合这些数的概念一起分类。首先看前两题，什么是奇数、偶数呢？
生：根据是否是2的倍数，可将整数分为奇数和偶数。不是2的倍数的整数叫做奇数，是2的倍数的整数叫做偶数，0也是偶数。
师：没错，据此可判断这里奇数有8个，偶数有4个。接着看质数与合数，它们是根据什么划分的呢？
生：根据一个数因数的个数划分。质数有1和它本身两个因数，合数除了1和它本身还有别的因数，也就是有两个以上因数。
师：对，判断质数与合数时，我们可以先根据熟悉的2、3、5的倍数特征挑出42、68是2的倍数，39、51、57是3的倍数，这些数都是合数。再看剩下的数中有没有7、11、13等其他质数的倍数。通过计算找到91除了1和它本身外，还有因数7和13；143还有因数11和13，这些数都有两个以上因数，所以它们都是合数。特别的，1的因数只有它本身，所以1既不是质数也不是合数，剩下的数就都是质数了。同学们，现在能说一说判断一个数是质数还是合数的方法了吗？
生：可以用2、3、5、7、11、13等质数依次去除。
师：对。接着看第5题，既是质数又是偶数的有哪些？
生：在质数中找到偶数2。
师：注意到了吗？2是质数中唯一的偶数，其他质数都是奇数。那合数中最小的是几？
生：合数中最小的是4。
师：既是合数又是奇数的有哪些呢？
生：有5个数。
师：大家都做对了吗？有没有发现对这些数进行分类时，分类标准不同，结果就不同。所以要理清这些概念，首先要清晰它们分类的标准。同学们，在这部分学习中，我们还研究过和差积的奇偶性，下面回忆相关知识，完成这道练习。
师：同学们做完了吗？说一说怎么做的？
生：要判断这20个数相加和是奇数还是偶数，可以直接算出式子的计算结果，看它是不是2的倍数，就能判断和是奇数还是偶数。
师：这个方法可行，还有其他做法吗？
生：可以不用算出最终结果，运用和的奇偶性知识就能简单解决这个问题。