师：同学们，很高兴我们又见面了。今天我们一起来进行最大公因数的习题练习。先看看这节课的学习目标：第一，进一步理解公因数、最大公因数的概念，能找出两个数的公因数和最大公因数；第二，运用公因数和最大公因数的知识解决生活中的数学问题。前几节课我们学习了公因数和最大公因数的知识，这节课在此基础上进一步探究。首先看第一题。有一张长方形纸，长70厘米，宽50厘米，如果要剪成若干个相同大小的正方形且没有剩余，剪出的正方形边长最大是几厘米？正方形边长是整厘米数。题目告诉了我们什么数学信息呢？大家一起来分析一下。
生：有一张长方形纸，长70厘米，宽50厘米。
师：没错，那“剪成若干个相同大小的正方形且没有剩余”是什么意思呢？
生：也就是说长方形的长和宽的长度分别都是正方形边长的整数倍。
生：我是这样想的，正方形的边长既是70的因数，也是50的因数。
师：这两位同学的想法都正确。剪出的正方形边长同时是70和50的因数，也就是70与50的公因数。那剪出的正方形边长最大是几厘米呢？也就是要找70与50的最大公因数。我们一起来回顾找最大公因数的方法。可以先分别把它们的因数找出来，再从中找到公因数和最大公因数。70的因数有1、2、5、7、10、14、35、70；50的因数有1、2、5、10、25、50。70与50的公因数有1、2、5、10，70与50的最大公因数是10，所以剪出的正方形边长最大是10厘米。同学们，做对了吗？下面我们继续看下一题。
某小学五年级有两个班学生参加植树活动，五一班有36名学生，五二班有42名学生。把两个班的学生分别分成若干组，要使每组人数相同，请问每组最多有多少名学生？这时两个班分别分成多少个小组？我们先看第一问，每组最多有多少名学生？从题目中能得到什么数学信息呢？
生：五一班有学生36名，五二班有学生42名。
师：很好，还有呢？
生：要把两个班的学生分别分成若干组，使每组人数相同。
师：“分别分成若干组，且每组人数相同”是什么意思呢？
生：也就是说既要把五一班的36人平均分成若干组，也要把五二班的42人平均分成若干组，而且每组人数相同。
师：这位同学想法正确。我们也可以用这样的数量关系表示题目意思：每组人数既是36的因数，也是42的因数，也就是36与42的公因数。那每组最多有多少名学生呢？也就是要找出36与42的最大公因数。好，我们一起来找一找。36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36；42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42。36与42的公因数有1、2、3、6，36与42的最大公因数是6，所以每组最多有6名学生。接着看第二问，“这时”是什么意思呢？
生：我们这时已经知道每组有6名学生。
师：对，根据这两条数量关系，我们可以列式得到，五一班可以分成36÷6 = 6个小组，五二班可以分成42÷6 = 7个小组。可见运用公因数与最大公因数的知识，能解决一些生活中的数学问题。下面我们继续看题组二，探索规律。先看第一题，在相应括号里写出相邻阶梯上两个数的最大公因数。同学们请审题，找出相邻阶梯上两个数的最大公因数。先来看第一组，6和7，6的因数有1、2、3、6，7的因数有1、7，所以6和7的最大公因数是1。接着看第二组，7和8，8的因数有1、2、4、8，所以7和8的最大公因数是1。继续看下一组，8和9，9的因数有1、3、9，所以8和9的最大公因数是1。继续看下一组，9和10，10的因数有1、2、5、10，所以9和10的最大公因数是1。再看最后一组，10和11，11的因数有1、11，所以10和11的最大公因数是1。同学们，发现什么了吗？看看阶梯上的数有什么特点呢？