师：同学们，今天我们学习人教版初中数学七年级上册第三章 3.4 实际问题与一元一次方程中的行程问题。本节课的学习目标，一是理解并掌握行程问题中常见的数量关系；二是根据行程问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题，并掌握解此类问题的一般思路。本节课学习重点是列一元一次方程求解行程问题。下面我们先复习回顾用一元一次方程解决行程问题的基本步骤：审清题意，找等量关系；设未知数；根据等量关系列出一元一次方程；解方程；检验；作答。
由于本节内容都是行程问题，所以我们先复习解决行程问题的基本量，有路程、速度、时间，还有三个基本关系：路程等于速度乘以时间；顺水速度等于静水速度加水流速度；逆水速度等于静水速度减水流速度。下面请同学们思考例题一，这是一个相遇问题，可画示意图分析。
已知两辆汽车从相距 84 千米的两地同时出发，相向而行，半小时后两车相遇，即相遇前甲车和乙车各走了 0.5 小时。求两车的速度各是多少？题目已知，甲车的速度比乙车的速度快 20 千米每小时。根据问题，我们设乙车的速度是 x 千米每小时，则甲车的速度是（x + 20）千米每小时。下面我们来分析一下本题的等量关系。
由示意图可知，甲车所走路程加乙车路程等于相距路程 84 千米。而甲车、乙车的路程如何求？根据路程等于速度乘以时间，甲车的路程等于甲车速度（x + 20）乘以所走时间 0.5，乙车的路程等于乙车速度 x 乘以所走时间 0.5。于是根据等量关系即可列出方程：0.5×(x + 20) + 0.5x = 84，解得 x = 74。检验解的正确性后，我们再来求甲车的速度，x + 20 = 74 + 20 = 94。最后答：甲车的速度是 94 千米/小时，乙车的速度是 74 千米/小时。
下面请同学们思考例题二。在思考过程中，我们可以画示意图来分析。这是一个追及问题。已知快马和慢马的速度，慢马先走 12 天，请看示意图。快马在后面追慢马，问快马几天后可以追上慢马？根据问题，我们设快马 x 天后可以追上慢马，也就是说快马一共走了 x 天，慢马后来也走了 x 天。由示意图不难发现本题的等量关系：快马追及路程等于慢马先走路程加慢马后走路程。而快马追及路程等于 240×x，慢马先走路程等于 150×12，慢马后走路程等于 150×x。于是根据等量关系即可列出方程：240x = 150×12 + 150x，解得 x = 20。检验解的正确性后答：快马 20 天后可以追上慢马。
这道题选自我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》，原题是这样写的：良马日行二百四十里，驽马日行 150 里，驽马先行 12 日，问良马几何追及之？题中的“里”是我国的市制单位，长度 1 里等于 500 米。
同学们，通过例题一、例题二的学习，你对行程问题中的相遇问题和追及问题是否已经有所领会呢？下面请同学们思考例题三。这是一个航行问题。在风速为 24 千米每小时条件下，一架飞机顺风从 a 机场飞到 b 机场要用 2.8 小时，它逆风飞行同样的航线要用 3 小时，求无风时这架飞机在这一航线的平均航速。
我们先来看问题一的等量关系。其中飞行同样的航线，说明飞机往返的路程是相等的，也就是说顺风飞行的路程等于逆风飞行的路程。而顺风路程等于顺风速度乘以顺风时间，逆风路程等于逆风速度乘以逆风时间。飞机顺逆风航行的时间是已知的，分别是 2.8 小时和 3 小时。
那么飞机顺逆风航行的速度如何表示呢？在前面的学习中，我们知道轮船顺水速度等于静水速度加水流速度，逆水速度等于静水速度减水流速度。这里飞机顺逆风航行与轮船顺逆水航行是类似的，飞机在无风时的航速相当于船舶在静水中的速度。所以类似地，我们得到顺风速度等于无风速度加风速，逆风速度等于无风速度减风速。
根据问题，我们设无风时这架飞机的平均航速是 x 千米/小时，那么顺风速度就为（x + 24）千米/小时，逆风速度就为（x - 24）千米/小时。于是根据刚才的等量关系“顺风速度乘以顺风时间等于逆风速度乘以逆风时间”，即可列出方程：(x + 24)×2.8 = (x - 24)×3。
下面我们来看本题的解答过程。解得 x = 696，我们先对第一问作答：答：无风时，这架飞机的平均航速是 696 千米/小时。