师：同学们，大家好。今天我们一起来学习八年级人教版数学第十四章第六课整式的除法。本节课的学习目标是：一、掌握同底数幂相除、单项式相除以及多项式除以单项式的法则，并会运用法则进行运算；二、体会知识间逻辑关系，体会类比、探究、转化思想在整式除法中的作用。学习重点是探究同底数幂相除、单项式相除以及多项式除以单项式的法则，并会运用法则进行运算。
首先，请同学们思考下面三道题：一、什么乘以(2^3)等于(2^5)？二、什么乘以(10^3)等于(10^7)？三、把第二题的底数(10)改成字母(a)，括号内又应该填上什么呢？
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则，我们可以得到答案，分别是(2^2)、(10^4)和(a^4)。因为除法是乘法的逆运算，所以这三个乘法算式可以转换为除法算式。
我们仔细观察这三个除法算式，会发现被除数和商都是幂的形式，而且底数相同，但指数不同。指数之间有什么关系呢？第一题，商的指数为(2)，等于被除数的指数(5)减去除数的指数(3)；第二题和第三题商的指数为(4)，等于被除数的指数(7)减去除数的指数(3)。
同学们，你能猜想出(a^m)除以(a^n)等于什么吗？由类比的数学思想，我们不难猜想出结果可能是(a^{m - n})。这就是我们今天要学习的第一个内容：同底数幂相除。
同学们的猜想对不对呢？我们可以用乘法运算进行验证。把猜想的结果(a^{m - n})乘以除式(a^n)，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，我们得到(a^m)，这刚好是上面除法算式中的被除式。所以我们的猜想是正确的，(a^m)除以(a^n)等于(a^{m - n})。
可以概括为法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。因为(0)不能做除数，所以我们规定(a≠0)。另外还规定(m)和(n)都是正整数，并且(m＞n)。
下面我们来运用法则进行计算。第一题，(x^8)除以(x^2)，这道题是底数为(x)的两个幂相除。根据法则，底数(x)不变，指数是被除数的指数(8)减去除数的指数(2)，计算得(x^6)。
第二题，((a×b)^5)除以((a×b)^2)。被除式和除式中(a)与(b)的积是带括号的，说明它是一个整体作为底数。这道题的第一步运算依然是同底数幂相除。根据法则，(a)与(b)的积不变，指数是(5 - 2)，也就是得到((a×b)^3)。同学们注意了，这时计算还没有结束，继续进行第二步运算积的乘方，得到最终结果为(a^3×b^3)。
同底数幂相除，注意底数可以是单项式，也可以是多项式。如果指数也相同，结果又如何呢？根据法则，底数(a)不变，指数相减得到(a^0)，而一个不等于(0)的数除以它本身商为(1)，所以(a^m)除以(a^m)也等于(1)。所以我们规定(a^0 = 1)，其中(a≠0)，也就是说任何不等于(0)的数的(0)次幂都等于(1)。
下面请看例题，已知(3^{x - 4} = 1)，则(x)等于多少？题目中的等式左边是个幂的形式，底数(3)不为(0)，而等式的右边是(1)。根据任何不等于(0)的数的(0)次幂都等于(1)，我们可以得到指数(x - 4 = 0)，解得(x = 4)。进行(0)指数幂的运算时，要注意，(0)的(0)次幂是没有意义的。
下面我们再来思考这一道题。这是一个乘法算式，已知的因式和积都是单项式，所以我们可以确定括号内也是一个单项式。答案是什么呢？(4a^2x^3)。把这一个乘法算式转化为除法算式，我们得到括号可以省略，这就是我们今天要学习的第二个内容：单项式相除。
它的法则又是怎么样的呢？我们认真观察一下它的结果，也就是商。首先它是一个单项式，系数(4 = 12÷3)；第二个因式，(a^2 = a^3÷a)，也就是(a^{3 - 1})；商里面没有出现字母(b)，说明(b)的指数为(0)，它等于(b^2÷b^2)，得到(b^{2 - 2})；商里面最后一个因式(x^3)，它只在被除数里出现，所以直接写下来作为商的一个因式。
所以单项式相除的法则，我们可以把它概括为：系数和同底数幂分别相除作为商的因式；对于只在被除数里出现的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。