师：今天我们学习 26.1 反比例函数。这节课的学习目标是掌握反比例函数的概念，能够根据已知条件确定反比例函数的解析式。学习重点是反比例函数的概念。我们先来复习回顾一下，什么叫做函数呢？如果两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么 y 是 x 的函数。我们学过哪些函数呢？一次函数 y = KX + b，二次函数 y = ax2 + BX + c 。今天我们将学习一种新的函数——反比例函数。什么叫反比例呢？两个量的乘积为常数的一种关系，即 x × y = k，k 为常数。
那我们从生活中找一下反比例函数。思考下列问题中变量间具有函数关系吗？如果有，请直接写出其解析式，并说出其共同特点。请同学们按下暂停键独立完成。
问题一：京沪线铁路全程为 1463 千米，某次列车的平均速度 v（单位：千米每小时），随此次列车的全程运行时间 t（单位：小时）的变化而变化。这里面三个量，哪个是变量？哪个是常量？
生：v、t 是变量，1463 是常量。
师：速度、时间、路程有什么关系呢？
生：速度乘时间等于路程，所以 v × t = 1463 。
师：当一个变量 t 变化时，另一个变量 v 随着它的变化，而且对于 t 的每一个确定的值，v 都有一个确定的值与其对应，所以 v 与 t 具有函数关系，v 随着 t 的变化而变化，那么 v 关于 t 的函数解析式为？
生：v = 1463 / t 。
问题二：某住宅小区要种植一块面积为 1000 平方米的矩形草坪，草坪的长 y（单位：米）随宽 x（单位：米）的变化而变化。三个量，哪个是变量？哪个是常量？
生：x、y 是变量，1000 是常量。
师：长宽面积有什么关系呢？
生：长乘宽等于面积，x × y = 1000 。
师：当一个变量 x 变化时，另一个变量 y 随着它的变化，而且对于 x 的每一个确定的值，y 都有一个确定的值与其对应。所以 x 与 y 具有函数关系。因为 y 随着 x 的变化而变化，所以 y 关于 x 的函数解析式为？
生：y = 1000 / x 。
问题三：已知北京市的总面积为 1.64×10?平方千米，人均占有面积 s（单位：平方千米每人），随全市总人口 n（单位：人）的变化而变化。三个量，哪个是变量？哪个是常量？
生：n、s 是变量，1.64×10?是常量。
师：它们之间有什么关系呢？
生：人均面积乘总人口等于总面积，所以 n × s = 1.64×10? 。
师：当一个变量 n 变化时，另一个变量 s 随着它的变化。而且对于 n 的每一个确定的值，s 都有一个确定的值与其对应，n 与 s 具有函数关系。因为 s 随 n 的变化而变化，所以 s 关于 n 的函数解析式为？
生：s = 1.64×10? / n 。
师：这三个函数解析式有什么共同特点呢？
生：发现自变量都在分母，常量都在分子，具有 y = k / x 的形式，k 为常数，且 k ≠ 0 。
师：一般的，形如 y = k / x（k 为常数，k ≠ 0）的函数叫做反比例函数。其中 x 是自变量，y 是函数。自变量 x 的取值范围是什么呢？在 y = k / x 中，自变量 x 是分式 k / x 的分母。当 x = 0 时，分式无意义，所以自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数。深入思考一下，y = k / x 可以变形为什么呢？
生：可以变形为 x × y = k 。
师：还可以变形为什么呢？给点小提示，负指数次幂运算法则 1 / x = x ?1 。
生：所以还可以变形为 y = k × x ?1 。
师：对，发现反比例函数有三种常见形式，y = k / x（分式形式）、x × y = k（乘积形式）、y = k × x ?1（负指数形式），且 k ≠ 0 ，x ≠ 0 。让我们一起完成练习一吧。同学们按下暂停键，独立思考。练习一下列哪些关系式中的 y 是 x 的反比例函数呢？
第一题，y = 4x 。
生：是正比例函数。
第二题，y / x = 3 。
生：可变形为 y = 3x ，是正比例函数。
第三题，y = - 2 / x 。
生：为反比例函数。三种常见形式之一，k = - 2 。
第四题，y = 6x + 1 。
生：是一次函数。
第五题，y = x2 - 1 。
生：是二次函数。
第六题，y = 1 / x2 。
生：与第三题对比发现分母中的 x 指数是 2，不符合题意。