师：同学们，今天我们将和聪聪一起研究人教版小学数学五年级下册的一些数学问题。本节课的学习目标是：一、进一步理解分数的意义和单位“1”的含义；二、会求一个数是另一个数的几分之几或几倍的实际问题；三、能灵活运用公倍数、公因数等知识解决简单的实际问题；四、会找相等的分数，知道相等的分数在直线上能用同一个点表示。
大家看，这是聪聪错题记录本上的一道题：把一根3米长的木条锯成同样长的4段，每段是这根木条的几分之几？每段长几米？这个题目聪聪现在都没弄明白，我们一起来帮帮他吧。
先认真审题，这个题目包括两个小问题。第一个问题是求每段是这根木条的几分之几，结果没有单位；第二个问题是求每段长多少米，结果有单位。怎么思考呢？我们先关注第一个问题，求每段是这根木条的几分之几，根据分数的意义，需要知道把什么看作单位“1”。分母表示单位“1”平均分的份数，分子表示取了这样的几份。这个题目的单位“1”是什么呢？
生：把这根木条看作单位“1”。
师：平均分的份数是多少呢？
生：4段，也就是4等份。
师：取了这样的几份呢？
生：1份。
师：根据分数的意义，把单位“1”平均分成4份，取这样的一份可以用$\frac{1}{4}$表示，所以每段是这根木条的$\frac{1}{4}$。
再看第二个问题，每段长多少米，求的是每段的具体米数。这是平均分的问题，可以用平均分的物品的总数除以平均分的份数。物品总数的数量是3米，平均分的份数是4段，可以列式为$3÷4 = \frac{3}{4}$，单位名称是米。
通过刚才的分析与研究，同学们你们有什么发现呢？
生：如果要求每一份占总数的几分之几，先找单位“1”平均分成了几份，结果就是几分之一。
生：如果要求的是每一份的具体数量，就用平均分的物品的总数除以平均分的份数，结果要带上单位。
生：我还发现第一个问题的结果分母是4，和第二个问题的除数是一样的。
师：这是为什么呢？想一想。
生：因为第一个问题的分母表示的是单位“1”，也就是这根木条平均分的份数是4段；第二个问题的除数同样表示的是这根木条平均分的份数也是4段，所以第一个问题的分母和第二个问题的除数一定是相同的。
师：再回到聪聪的错题，他错在哪里呢？
生：它的第一个问题的分母用的不是平均分的份数，第二个问题的总数用的不是具体的数量，所以都是不对的。
师：下面我们和聪聪一起研究下一个题组，请读题。动物园里大象的只数是金丝猴的5倍，那么金丝猴的只数是大象的几分之几？
认真读完题目以后，聪聪有了一些想法。
生：这是求一个数是另一个数的几分之几的题，求一个数是另一个数的几分之几与求一个数是另一个数的几倍一样，可以用除法解决。问题是求金丝猴的只数是大象的几分之几，可以用金丝猴的只数除以大象的只数。可是金丝猴的只数和大象的只数都不知道具体数量，怎么办呢？
师：想一想，有的同学是这样思考的。
生：假设金丝猴有10只，根据大象的只数是金丝猴的5倍，则大象有50只，所以可以列式为$10÷50 = \frac{10}{50}$，约分后是$\frac{1}{5}$。
生：假设金丝猴的数量为一份。根据大象的只数是金丝猴的5倍，则大象的数量为5份，所以可以列式为$1÷5 = \frac{1}{5}$，所以金丝猴的只数是大象的$\frac{1}{5}$。
师：同学们，你们喜欢哪一种方法呢？看来在解决问题时，如果题目没有给出具体的数量，我们可以用假设法来解决。下面我们一起练一练。请看题，甲数是乙数的$\frac{1}{3}$，那么乙数是甲数的几倍？怎样思考呢？
生：我们可以从问题出发。问题是求乙数是甲数的几倍，可以用乙数除以甲数，可是乙数和甲数都不知道具体数量，怎么办呢？
师：借助刚才的经验，咱们同样可以用假设法来解决。因为甲数是乙数的$\frac{1}{3}$，写成除法就是$1÷3$。直接假设甲数为1，乙数为3，乙数除以甲数列式为$3÷1 = 3$，乙数是甲数的3倍。同学们，你们的想法一样吗？通过题组2的研究，你们又有什么新的发现呢？
生：我发现求一个数是另一个数的几倍或几分之几，可以用一个数除以另一个数。
生：我发现如果已知一个数是另一个数的几倍，则另一个数是这一个数的几分之一。反过来，如果已知一个数是另一个数的几分之一，则另一个数是这一个数的几倍。
师：同学们，你们的想法一样吗？接下来我们一起挑战下一组题。这两个题很类似，聪聪总是区分不了，同学们有没有什么好的办法呢？先认真读题。
第一小题，聪聪家储物室长16分米，宽12分米，如果要用边长是整分米数的正方形地砖把储物室的地面铺满，使用的地砖必须是整块，正方形地砖的边长最大是几分米？
第二小题，一种墙砖长3分米，宽2分米，如果用这种墙砖铺一个正方形，用的墙砖必须都是整块，正方形的边长最小是多少分米？