师：今天我们来学习九年级下册第28章第一节锐角三角函数。这节课主要说明两个问题：第一，什么是锐角三角函数？第二，如何求锐角三角函数值？
首先看第一个问题，什么是锐角三角函数。锐角限定了我们研究角的范围。如图，这里有一个锐角α，我们可以把它放在直角三角形里。在α的一边上任取一点B，作BC垂直于另一边，这样就得到一个直角三角形。在这个直角三角形中，AB是斜边，与α相邻的边AC是邻边，与α相对的边BC是对边。我们把α的对边与斜边的比，即BC比AB，称为α的正弦，记作sinα 。
根据定义，求α的正弦要把它放在直角三角形中。α这个锐角不仅可以在△ABC中，还能在其他大小不一的直角三角形里。比如在α的边上再取一点D，作垂线构造直角三角形ADE。在Rt△ADE里，α的对边与斜边的比是DE比AD，它也等于sinα 。
现在思考，在这两个直角三角形中，sinα的值，一个是BC比AB，另一个是DE比AD，这两个比值相等吗？研究两组线段的比值是否相等，要用到相似知识。观察这两组线段，它们分别在△ABC和△ADE中。不难证明这两个直角三角形相似，因为它们有公共角α和直角。既然相似，对应边成比例，即BC比DE等于AB比AD，根据比例性质变形，就能得到BC比AB等于DE比AD。这表明，虽然α能放在不同直角三角形里，但根据定义得到的sinα的值是相等的，也就是说sinα的值与α所在直角三角形的大小无关，它由α唯一确定。这符合函数定义，所以我们得到两个结论：第一，sinα由α唯一确定；第二，α可看作自变量，sinα是因变量，而且sinα作为比值，没有单位。
在△ABC中，我们刚刚定义了α的正弦。三角形有三条边，我们把α所在直角三角形中α的邻边与斜边的比定义为α的余弦，用cosα表示；把α的对边与邻边的比，即BC比AC，称为α的正切，用tanα表示。同样可以用类似方法说明，cosα和tanα的比值也与所在三角形大小无关，它们都由α唯一确定，所以这三个都是α的函数，统称为角α的锐角三角函数。
接着看三角函数的表示。角的表示主要有四种：单独数字、单独字母、希腊字母，或者用三个字母表示。在表示三角函数时，比如sinα ，如果用单个字母（希腊字母或顶点）表示角，角的符号可省略；但用三个字母或单独数字表示角时，角的符号不能省略，这点要特别注意。
刚刚讲完三角函数定义，现在看30度角这个锐角，怎么根据定义求它的三角函数值呢？先把30度角放在直角三角形里，在边上任取一点B作垂线得到直角三角形。因为三角函数值大小与三角形大小无关，设BC = a ，根据直角三角形30度所对边是斜边的一半，可得AB = 2a ，再根据勾股定理求出AC = √3a 。那么sin30° = 对边比斜边 = 1/2 ；cos30° = 邻边比斜边 = √3a比2a = √3/2 ；tan30° = 对边比邻边 = a比√3a ，分母有理化后结果是√3/3 。这再次说明锐角的三角函数值大小只与角有关。求锐角三角函数值时，必须构造直角三角形。
看例一，已知直角三角形斜边AB = 10，直角边BC = 6 ，根据勾股定理可求出AC = 8 。那么角A的三角函数值，根据定义，sinA = 对边BC比斜边AB = 6比10 = 3/5 ；cosA = 邻边AC比斜边AB = 8比10 = 4/5 ；tanA = 对边BC比邻边AC = 6比8 = 3/4 。