师：同学们，今天我们学习人教版数学八年级上册第13章实验，探究三角形中边与角之间的不等关系。先来看本节课学习目标：一、能利用轴对称的性质探究三角形边角之间的不等关系，解决边角不等问题；二、通过探索体会，利用图形翻折等变换是解决几何问题常见策略。本节课学习重点是添加辅助线，将三角形中边角不等问题进行转化。
前面我们学了等腰三角形，思考两个问题：思考一，等腰三角形的两个底角有什么数量关系？思考二，在一个三角形中，如果两个角相等，那么这个三角形是什么三角形？我们知道等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上的高、底边上的中线和顶角平分线所在直线。做出底边上的高，沿这条高所在直线折叠，两部分能完全重合，这两部分全等，由此得到等腰三角形三线合一的性质。
通过对折，使点B与点C重合，∠B和∠C重合。也就是说在一个三角形中，如果AB = AC，那么∠B = ∠C，简称等边对等角。反过来，如果∠B = ∠C，那么AB = AC，简称等角对等边。从这两条结论看，今后要在同一个三角形中证明两个角相等，可以先证明它们所对的边相等；要证明两条边相等，可以先证明它们所对的角相等。
继续回顾知识，三角形的一个外角与任意一个不相邻的内角之间有什么大小关系呢？三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，并且大于任意一个与它不相邻的内角。符号语言：因为∠1 = ∠A + ∠B，所以∠1 ＞ ∠B。
下面我们欣赏生活中常见的三角形，发现有些不是等腰三角形，而是不等边三角形。接下来探究在这些不等边三角形中，两条边不相等时，它们所对角有怎样的数量关系。请同学们画不等边三角形，统一画△ABC，AB ＞ AC。在△ABC中，边AC对角B，边AB对角C。请同学们仔细观察这个图形，若AB ≠ AC，猜想一下∠C与∠B有什么样的数量关系呢？
生：我们猜想∠C ≠ ∠B，若AB ＞ AC，猜想∠C ＞ ∠B。
师：我们通过观察图形得到了猜想，那你会用什么方法来验证你的猜想呢？我们常常用动手实验法和几何证明法，请同学们利用手中的三角形进行观察操作、实验探究来验证我们的猜想。下面通过几何画板演示范验证猜想的正确性，并归纳猜想。当AB = AC时，它们所对的角C和角B是相等的，请同学们仔细观察AB与AC在变化过程中，角C和角B相应有什么变化？同学们能用自己的语言归纳一下发现吗？
生：当AB ＞ AC时，∠C ＞ ∠B；当AB ＜ AC时，∠C ＜ ∠B。
师：我们得到猜想，在每一个三角形中，大边所对的角较大。刚刚通过几何画板验证了猜想是正确的。下面用所学知识来证明这个猜想，请大家思考：一、你能根据文字命题画出图形，写出已知求证吗？二、你能想到几种方法来证明大边对大角？很容易画出图形，写出已知：在△ABC中，AB ＞ AC。求证：∠C ＞ ∠B。在三角形中，要比较两个角的大小，肯定要把这两个角联系起来，请同学们回忆一下，以前更多是证明两个角相等。在等腰三角形中，一般用对折来证明两个角是否相等，那么现在我们是不是可以类比等腰三角形的性质，探究过程中折纸的经验，是否可以通过折叠使点B和点C重合，从而证明出∠C与∠B的大小。同学们暂停一下，自己动手折一折吧。
下面老师用三种方法来证明猜想，来看翻折一：沿顶角平分线翻折，使点C落到AB边上，同学们体会一下折痕AD实际上是什么线呢？
生：折痕AD实际上是∠BAC的角平分线。
师：通过几何画板演示，请大家试着将折纸过程转化为几何的证明过程。下面来看具体的证明过程。
过点A作∠BAC的平分线AD交BC于D，在AB上截取AE，使AE = AC，连接DE。要正确书写做辅助线的语言，因为AD是∠BAC的平分线，所以得到∠CAD = ∠BAD。由边角边判定△CAD ≌ △EAD，从而得到对应角∠C = ∠AED，而∠AED是△BDE的外角，得到∠AED ＞ ∠B，从而得到∠C ＞ ∠B。刚才我们通过沿角平分线所在直线进行翻折，使∠C转移位置，利用三角形外角的性质证明了∠C ＞ ∠B。
从上面过程可以看出，利用轴对称的性质可以把研究边与角之间的不等问题转化为一个角为另一个角所在三角形的外角的问题。这种转化思想是我们研究几何常用的方法，思考是否还有不同方法来证明这个结论呢？我们来看翻折二：点B沿BC边的垂直平分线翻折至点C，折痕DE实际上是BC边上的什么线呢？
生：折痕DE实际上是BC边上的垂直平分线。
师：试着将折纸过程转化为几何的证明过程。由刚才的演示，请看实验与探究。具体的证明过程：作三角形的底边BC的垂直平分线DE，与边AB交于E，交BC于D，连接EC。根据线段垂直平分线的性质得到等腰三角形EBC，可得BE = CE，所以∠B = ∠DCE，从而把∠B转移到∠ACB里面，有∠ACB ＞ ∠DCE，从而证明∠ACB ＞ ∠B。我们沿着BC的垂直平分线折叠实现了∠B的转化，那么是否还可以沿着三角形的其他什么线折叠实现∠C的转换呢？当然是可以的，我们继续看翻折三：沿过点A的垂线翻折，使点C落到BC边上，折痕AD实际上是BC边上的什么线？