师：同学们，今天我们一起来学习数学六年级上册第五单元圆的第三课时——圆的周长。请大家准备好一个有圆面的物体，一条软尺或是绳子。这节课我们的学习目标是认识圆的周长，理解圆周率的意义，推导圆的周长公式，并利用这些知识解决问题。下面开始今天的学习。话说有一天，聪聪和明明来到公园里跑步，聪聪围着正方形花坛跑一圈，明明围着圆形花坛跑一圈。大家想一想，聪聪跑的路程是正方形的什么？明明跑的路程又是圆形的什么？
生：聪聪跑的路程是正方形的周长，明明跑的路程是圆的周长。
师：非常好。我们以前学过正方形的周长，什么是正方形的周长呢？
生：围成正方形的边长的和就是正方形的周长。
师：那什么是圆的周长呢？请大家拿出有圆面的物体，用手比划一下哪里的长度是圆的周长。
生：（比划）圆一周的长度。
师：对，以前学的长方形和正方形是由直直的线段围成，而圆是由曲线围成的。所以，围成圆的曲线的长就是圆的周长。老师带了4件物品来帮助大家学习圆的周长。第一件物品是一条绳子，现在它的形状是圆形，哪里的长度是这个圆的周长呢？
生：围成圆的曲线的长就是圆的周长。
师：那怎样知道它的周长是多少呢？如果直接拿直尺测量，由于圆的边是弯曲的，既不准确也不方便，该怎么办呢？
生：可以把它拆开拉直来测量。
师：没错，这个拆开拉直的过程就是化曲为直。第二件物品是一个圆桶，圆筒上面有个圆面，哪里的长度是这个圆的周长？
生：围成圆的曲线的长。
师：那怎么知道它的周长呢？能不能像刚才绳子那样拆开拉直测量？
生：很困难。
师：根据它的特点，我们可以这样做。第一种方法，拿一条软尺或绳子围着圆一周，然后打开测量，这种方法叫绕绳法。第二种方法，在圆的一周找一个点做记号，让圆在平面上向前滚动一周，所滚动的路程就是它的周长，这种方法叫滚动法。第三件物品是一张软软的圆形纸片，怎样知道这个圆的周长呢？像绳子那样拆开拉直测量困难，绕绳、滚动也不方便，误差较大，怎么办呢？
生：可以对折。
师：对，比如把它对折成1/4，再用绕绳和滚动的方法测量这1/4圆周长，然后乘4就可知道圆的周长。第四件物品有点特别，用一条绳子绑着一个球，甩动绳子，球的轨迹形成一个圆。怎样知道这个圆的周长呢？拆开拉直、滚动绕绳、对折都不行，因为它是动态形成的圆。刚才几种方法有时能用，有时不能用，能不能找到一种覆盖面广且通用的方法呢？
生：找圆的周长公式。
师：这个想法不错。我们借鉴一下正方形的周长公式，正方形的周长等于边长乘4，这说明正方形的周长跟它的什么有联系？
生：跟它的边长有联系。
师：那圆的周长又跟它的什么有联系呢？观察这三个圆，用滚动法让它们都往前滚动一周，哪个圆滚动的距离长，它的周长就长，大家先猜猜哪个圆的周长最长？
生：（观察后回答）这个圆的周长最长。
师：为什么这个圆的周长最长呢？
生：因为它最大。
师：是什么导致这个圆最大呢？
生：这个圆的直径最长。
师：对，直径越长圆越大，周长越长，所以圆周长的长短跟它的直径有关系。再借鉴正方形的周长公式，正方形的周长是它边长的4倍，是个固定倍数。既然圆周长跟它的直径有关系，那么圆周长跟它直径的比值，这个倍数会不会也是固定的呢？我们做个实验验证一下。请大家拿出有圆面的物体，用刚才老师介绍的方法或自己的方法，测量它的周长和直径，单位是厘米，算出周长是直径的多少倍，结果保留两位小数。现在开始，请先按下暂停键。（一段时间后）课前老师找了三位同学做这个测量和计算，这是他们的结果，我们来看。这是测量的周长，这是对应的直径，用周长除以直径，结果保留两位小数分别是这样。大家看，这三个倍数不相等，但实际上周长都是直径的三倍多一些。造成不相等的原因主要在于圆的制作是否精确，测量是否精准。如果圆的制作足够精确，测量足够精准，圆周长跟直径的比值就是一个固定的数，即3.1415926535……这是一个无限不循环小数。在数学上，我们把圆周长跟直径的比值这个数称为圆周率，用希腊字母π表示，也就是说π = 3.1415926535……