师：同学们，大家好。今天我们一起来学习等边三角形第一课时，内容是等边三角形的性质与判定，在八年级上册第79 - 80页。本节课的学习目标是会陈述、推证等边三角形的性质与判定，并能运用其进行计算和证明。学习重点同样是探索并运用等边三角形的性质与判定。
前两节课我们学了等腰三角形的性质与判定。有两条边相等的三角形是等腰三角形，它具有两腰相等、等边对等角、三线合一的性质，是轴对称图形，有一条或三条对称轴。等腰三角形的判定，一是利用定义，即有两条边相等的三角形是等腰三角形；二是利用等角对等边。
三角形按边分类，可分为三边都不相等的一般三角形和等腰三角形。等腰三角形又分为底和腰不相等的一般等腰三角形，以及底和腰相等的等边三角形。由此可知，等边三角形是特殊的等腰三角形。等边三角形的定义是三边相等的三角形，符号语言为：在△ABC中，若AB = AC = BC，则△ABC是等边三角形，也叫正三角形。
那么等边三角形有什么性质呢？因为它是特殊的等腰三角形，我们类比等腰三角形的性质来探索。等腰三角形从边看两腰相等，从角看等边对等角，从对称性看是轴对称图形且三线合一。所以等边三角形的性质也从这三方面探索。
从边看，由定义可知等边三角形三条边相等，符号语言：若△ABC是等边三角形，则AB = AC = BC。
从角看，同学们思考一下，等边三角形的角有什么性质？非常棒，等边三角形三个内角都相等。证明如下：在△ABC中，因为它是等边三角形，三条边相等，根据等边对等角，所对的三个角也相等。而且，三角形内角和是180度，三个角相等，所以每个角都等于60度。即等边三角形的性质是三个内角都相等，且每个角都等于60度，符号语言：若△ABC是等边三角形，则∠A = ∠B = ∠C = 60°。
这时同学们想想，等边三角形有三线合一的性质吗？答案是肯定的。因为它是特殊的等腰三角形，具有等腰三角形所有性质，所以等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴，也具有三线合一的性质。
综上所述，等边三角形的性质是三条边相等，三个内角都相等且为60度，具有三线合一的性质，是轴对称图形，有三条对称轴。
下面请同学们根据所学的等边三角形的性质完成以下练习。如图，在等边△ABC中，BC = 10，BD⊥AC于点D。第一小题，AC等于多少？对，根据三边相等，AC = BC = 10。第二小题，∠A等于多少度？没错，因为等边三角形三个内角都等于60度，所以∠A = 60°。第三小题，∠ABD等于多少度？因为BD⊥AC，所以∠ADB = 90°，又因为∠A = 60°，所以∠ABD = 30°。那AD等于多少呢？很好，因为等边三角形三线合一，BD垂直AC，BD是AC边上的高也是中线，所以AD等于AC的一半，即AD = 5。
下面我们继续思考两个问题：一个三角形满足什么条件是等边三角形？一个等腰三角形满足什么条件是等边三角形？接下来我们进行等边三角形的判定探究。同样类比等腰三角形的判定，等腰三角形判定从边看是定义，有两条边相等的三角形是等腰三角形；从角看是等角对等边。
我们类比可得，等边三角形从边看，定义即判定，三条边相等的三角形是等边三角形。从角看，猜想三个角相等的三角形是等边三角形，怎么证明呢？我们把猜想写成已知、求证。已知在△ABC中，∠A = ∠B = ∠C，求证△ABC是等边三角形。证明不难，因为在△ABC中三个角相等，根据等角对等边，所对的三条边也相等，所以△ABC是等边三角形。由此得到，三个角都相等的三角形是等边三角形，符号语言：在△ABC中，若∠A = ∠B = ∠C，则△ABC是等边三角形。所以在一般三角形中，证明它是等边三角形，求证三边或三个角相等即可。