师：今天我们一起来学习第九章第一节不等式及其解集。首先来了解这节课的学习目标：一、了解不等式及其解的概念，能判别一个数是否为不等式的解，会用不等式表示简单问题的数量关系；三、理解不等式解集的含义，能用数轴表示不等式的解集，这也是本节课学习重点。
之前我们学习过加减乘除、乘方以及整式运算、一元一次方程、二元一次方程组。其中，一元一次方程和二元一次方程组都隐含着等量关系，比如(x)等于某个数。但在生活中存在很多不等关系，像一年四季每一季气温不一定一样，两个人身高、花在学习上的时间、商场购物情况可能都不一样。那生活中怎样体现不等呢？我们来看个例子。
一辆匀速行驶的汽车在(11:20)时距离(a)地(50)千米，要在(12)点之前驶过(a)地，车速应满足什么条件？课本(114)页有这个例题。(11)点时汽车在某位置，(12)点之前要驶过(a)地，此时相距时间是(40)分钟，即(\frac{2}{3})小时，汽车要走过(50)千米。思考一下，它和之前学的行程问题有什么不同？如果把“之前”两个字盖住，又该怎么解？相信同学们都清楚，以前解法是设汽车速度为(x)千米每小时，会有两种等量关系。
第一种从时间看，时间是(\frac{2}{3})小时，路程除以速度等于(\frac{2}{3})小时，可得到一个方程，但这不是常见的一元一次方程，是初二要学的分式方程。如果从路程做等量，(\frac{2}{3})小时要行程(50)千米，可得到(\frac{2}{3}x = 50)这个一元一次方程，解得(x = 75)，这意味着速度为(75)千米每小时时刚好到达(a)地。
回头看刚才的问题，多了“之前”两个字，能否从刚才思路得到启发？比如从时间看，(12)点之前要行驶过(a)地，行驶(50)千米的时间不能达到(\frac{2}{3})小时，所以路程除以速度要小于(\frac{2}{3})小时，得到式子。从路程看，(12)点之前要行驶过(a)地，以这个速度行驶(\frac{2}{3})小时，行驶路程必须多于(50)千米，得到式子(\frac{2}{3}x > 50)。
观察这两个式子，和以前方程不一样，是用小于号、大于号连接的。把用小于号、大于号、大于或等于号、小于或等于号以及不等号连接表示大小关系的式子，叫做不等式。这里要注意两点：一是表示大小关系除了大于、小于，还可能有大于或等于、小于或等于、不等这些关系，也是不等式；二是不等式中可以有未知数，像刚才列的式子，也可以没有未知数，比如(a + 2 \neq a - 2)，还有以前学的(3 < 4)、(-1 > -2)。了解这些，才能深入理解不等式概念。
思考刚才的问题，列出不等式后，想知道哪些数能满足它。看思考一，对于(80)、(78)、(75)、(60)，哪个数能满足不等式，大家先思考。
相信同学们思考完了，一起看答案。以(80)为例，怎么验证它是否满足不等式？代入，把(80)代入不等式左边，看是否比(50)大，(80)代入算出是(\frac{160}{3})，即(53\frac{1}{3})，比(50)大，所以满足。同理，(75)代入等于(50)，不满足；(60)代入小于(50)，不满足。这四个数中有两个数满足不等式，把满足不等式的数称为不等式的解。具体概念是，使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。除了这两个解，还有其他解吗？如果有，这些解应满足什么条件？大家思考。
相信同学们有答案了，用什么方法？枚举法，多枚举几个数，看是否满足，再观察规律。通过枚举，像(90)、(120)等数代入发现满足，这些数有什么特征？都比(75)大，所以大于(75)的数满足不等式，反之小于(75)或等于(75)的数不是不等式的解。把所有满足不等式的解组合在一起，就形成了不等式的解集。数学上这样描述：一个含有未知数的不等式的所有解，称为这个不等式的解集。求不等式解集的过程，叫做解不等式。
知道解和解集概念后，要区分解和解集的联系。比如(80)是不等式的一个解，(x > 75)是这个不等式的解集，(80)在(x > 75)这个范围里，所以解是解集的一部分，一定要区分清楚。