师：同学们好，欢迎进入七年级人教版数学第四章第二课——从不同方向看立体图形。前面我们借助生活中的实物认识了立体和平面两类几何图形，本节课我们将初步研究两者之间的联系。首先明确本节课的学习目标：一、能辨别从不同方向观察立体图形得到的平面图形；二、能说出从正面、左面、上面看基本立体图形（如直棱柱、圆锥、球等）得到的平面图形；三、能画出从正面、左面、上面看简单组合体得到的平面图形示意图。学习重点是能说出从正面、左面、上面看基本立体图形得到的平面图形；学习难点是能画出从正面、左面、上面看简单组合体得到的平面图形示意图。另外，请同学们准备一些生活中常见的基本几何体，如长方体、正方体、直棱柱、圆锥、球等实物，帮助观察学习。下面进入本节课的学习。
首先，我们一起来欣赏一幅漫画。大家想想，漫画中的两人为什么会出现争执呢？原来，他们从不同的方向看这幅图片，得到了不同的数字，所以产生了争执。这说明从不同方向看物体会得到不同的形状。我们再来欣赏两幅关于庐山的风景图。说到庐山，相信大家都联想到了宋朝诗人苏轼所写的《题西林壁》：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。”诗歌第一句“横看成岭侧成峰”，同样说明从不同方向看物体会得到不同的形状。再请大家欣赏这样一幅图片，你觉得存在这样的三角形吗？其实，这种三角形是一种不可能存在的图形，但人类的智慧是无穷的。这种不可能三角形的实物最早由瑞典艺术家制作，英国数学家罗杰·彭罗斯及其父亲也设计并推广了该图案，并称之为“最纯粹形式的不可能”，因此该图形也被称为“彭罗斯三角”。我们通过一个动图来揭开它的神秘面纱。
借助动图，我们发现彭罗斯三角其实是特殊视角下所观察到的图形，这告诉我们要确定物体真实的形状需要多角度观察。接下来，咱们就从基本几何体开始探究从不同方向看立体图形。咱们以最常见的长方体展开探究之旅，请同学们带着以下两个问题观察身边的长方体实物：第一，从不同方向分别能看到什么平面图形，这些图形是否相同？第二，要确定长方体的基本形状，至少需要从几个方向看？通过观察我们发现，从不同方向观察长方体得到的图形都是长方形，但形状不尽相同。进一步深究，我们发现从前后看到的长方形相同，由长方体的长和高组成；从左右方向看到的长方形相同，由长方体的宽和高组成；从上下方向看到的长方形相同，由长方体的长和宽组成。因此，我们只需选定每组方向中的一个即可。在数学中约定，研究不同方向看立体图形主要从三个方向进行：前后方向只需从前面，即正面看；左右方向只需从左面看；上下方向只需从上面看。对于长方体来说，从正面看到的是长和高组成的长方形；从左面看到的是宽和高组成的长方形；从上面看到的是长和宽组成的长方形。从这三个方向观察，既能确定长方体的三个重要组成元素。因此，对长方体的后续研究可借助这三个方向观察所得平面图形来展开。
借助这样的观察思路，我们进入活动二：探究从正面、左面、上面三个方向看各种基本几何体会得到什么样的平面图形。请同学们拿出练习本，根据身边的基本几何体实物尝试说一说，并画一画所观察到的形状。通过实物观察，我们会发现：正方体从三个方向看到的都是边长相同的正方形；直三棱柱从正面和左面看到的是长方形，从上面看到的是三角形，特别注意从正面看的时候，能看到的棱需要在相应的示意图中用线段呈现；圆柱从正面和左面看到的是相同的长方形，从上面看到的是圆形；圆锥从正面和左面看到的是相同的等腰三角形，从上面看到的是圆形，特别注意从上看的时候，能看到的顶点需要在相应的示意图中用点呈现；球体从三个方向看到的都是半径相同的圆形。
认识了从不同方向看各种基本几何体得到的平面图形后，我们再一起来挑战活动三：探究从不同方向看组合立体图形。图中是由9个相同正方体组成的立体图形。分别从正面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？请同学们借助实物摆放，帮助观察想象，在练习本上尝试画一画，并思考从正面、左面、上面观察正方体组合体所得的图形与从正面、左面、上面观察单个正方体所得的图形有何联系？借助实物摆放我们可以发现，从正面可以看到6个正方形，也就是从正面分别看图中6个粉色正方体所得图形组合而成。我们先画出最左边最上面的正方形，以它为参照，确定与之相邻的下面正方形的位置，依此类推，再确定右边四个正方形的位置，即可确定从正面观察该组合体所得的平面图形。类似的，从左面看可以看到4个粉色正方体，因此从左面看组合体所得的平面图形即为从左面分别看这四个粉色正方体所得四个正方形组合而成，根据所观察到的基本图形间相对位置，即可确定相应的平面图形。同样的，从上面可以看到8个粉色正方体，因此从上面看组合体所得平面图形即为从上面分别看这8个粉色正方体所得8个正方形组合而成，根据所观察到的基本图形间相对位置，即可确定相应的平面图形。总结，通过该探究活动，我们发现组合体的观察示意图由每个基本几何体的观察示意图组合而成。此类问题关键在于确定正方形的个数，选定一个作为参考图形，根据所观察到的基本图形间相对位置，即可确定最终结果。此外，经过这3个探究活动，我们还发现借助从不同方向看的方式，可以将复杂抽象的立体图形转化为简洁直观的平面图形，通过平面图形直观反映立体图形的一些相关量。在后续几何图形的学习中，我们将延续这种转化思路，深入研究立体图形。下面请同学们带着本节课的新知，跟老师一起来挑战3道例题练习。