师：同学们，大家好。今天我们来学习八年级人教版数学第十四章完全平方公式。这节课的学习目标有：一、理解完全平方公式，能用公式进行计算；二、在探索完全平方公式的过程中感悟从具体到抽象的研究问题方法，在验证公式过程中感知数形结合思想。学习重点是完全平方公式的推导和应用。
上节课我们学了一种特殊形式的多项式乘法，是什么公式呢？
生：平方差公式，两数之和乘以两数之差等于两数的平方差。
师：下面我们再次应用这个公式进行计算。问题一，运用平方差公式计算下列各式，请大家用1分钟的时间完成这两道题。
（1分钟后）
师：好，我们来对一下答案。在第一小题中，我们把2A和3B看作一个整体，运用平方差公式进行运算，得到4A2 - 9B2。第二小题中我们把103和97分别写成100 + 3和100 - 3的形式，运用平方差公式计算得到9991。你算对了吗？在这道题中，我们把103和97分别写成了两数和与两数差的形式，把未知转化成已知，体现了转化的数学思想。
同学们，你能迅速地计算出1022和992吗？这节课我们将学习另一种特殊形式的多项式乘法。经过这节课的学习，你就能解决这个问题啦。下面让我们一起来探究新知，请看问题。计算下列各式。这里有4个式子，我们先看第一个。求(p + 1)2，我们把它写成两个(p + 1)相乘，运用多项式乘以多项式的法则进行运算。经过合并同类项得到p2 + 2p + 1。请同学们用1分钟的时间计算剩下的三条式子。
（1分钟后）
师：好，我们来看(p - 1)2，经过计算得到p2 - 2p + 1；(n + 2)2 = n2 + 4n + 4；(m - 2)2 = m2 - 4m + 4，你算对了吗？请继续思考观察这4条等式，你发现等号左右两边有什么规律吗？你能迅速地计算出(a + b)2和(a - b)2吗？
观察这四条等式，我们发现在等号的左边分别是两数和或两数差的平方。等号右边是这两个数的平方和加上或减去这两个数的乘积的两倍。因此(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 ，(a - b)2 = a2 - 2ab + b2。这两个等式就是我们今天要学习的完全平方公式。我们来一起探究一下这个公式的结构。
首先整式乘法的积，也就是等号右边一共有三项，其中两项是这两个数的平方，中间用加号连接。中间项是这两数的乘积的两倍，它的符号与左边两数之间的符号相同。请问公式中的a、b一定表示数吗？
生：公式中的a、b既可以表示单项式，也可以表示多项式。
师：你能用文字语言表述这个公式吗？
生：两数和或差的平方等于它们的平方和加上或减去它们的积的两倍。
师：完全平方公式还可以用几何图形的面积来验证，我们一起来看看吧。图中的正方形的边长是a + b。我们把它分割成四部分。其中两个小正方形的面积分别是a2和b2，两个小长方形的面积均为ab。因此这个大正方形的面积既可以用边长的平方表示，也可以用这四块图形的面积之和表示。因此就得到了这个等式验证了我们的第一个完全平方公式，请同学们判断这条式子是否正确。
生：根据左边的图形，我们可以直接观察这个式子是错误的，在它的等号的右边缺少了中间项2ab。
师：我们再来看这个正方形，把它分割成四部分。右上角的小正方形的面积是b2，左下角的小正方形的面积是(a - b)2。两块小长方形的面积均为b(a - b)，因此，左下角的小正方形的面积就等于大正方形的面积减去其他三块图形的面积，经过整理就得到了这个等式。
这样又验证了另一条完全平方公式，请同学们看这个式子对吗？
生：显然是错误的，根据左边的图形可以很直观的发现，它等号的右边缺少了中间项 - 2ab，它的平方项没有用加号连接。