师：同学们，大家好。今天我们进入初中数学总复习，第一讲实数。本节课复习的主要内容有三点：第一，实数的相关概念；第二，实数的大小比较；第三，实数的运算。
首先，复习第一个知识点——实数的分类。我们知道，实数包括有理数和无理数。有理数又可分为整数和分数，整数含有正整数、0和负整数，其中0既不是正数也不是负数；分数含有正分数和负分数。无理数包括正无理数以及负无理数，这就是实数的分类。
下面看一道习题：若海平面以上1045米记作 +1045米，则海平面以下155米记作什么？
生：答案是 -155米。
师：非常好，这道题目考察了正数与负数的意义。下面再来看第二题：已知实数 -1/2、0.16、√3、π、√25、3√4，其中哪些是无理数？这一题目给出了6个实数。首先看 -1/2，它是负分数；0.16是正分数，这两个都属于分数，而分数属于有理数。√25可化简为5，是整数，也是有理数。因此，剩下的√3、π、3√4就是无理数。所以答案是√3、π、3√4。
通过这一题，给同学们归纳一下初中阶段无理数常见的形式：第一种是化简后含π的数；第二类是根号内含开方开不尽的数；第三类是某些有规律的数，比如说0.101001……（两个1之间0的个数逐次加一个）。类似于这样三种形式的数都属于无理数。
下面看第二个知识点——数轴、相反数、倒数以及绝对值这四个数学概念。
首先，什么叫数轴呢？数轴就是规定了原点、正方向和单位长度的一条直线。我们要明白，数轴上的点和实数是一一对应的关系，也就是说每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点都表示一个实数。
第二，相反数。像2和 -2，只有符号不同的两个数，我们称为相反数。特别地，0的相反数是0。若a、b互为相反数，我们能得出什么结论呢？
生：因为a、b互为相反数，所以a + b = 0。
师：非常好，反之，若a + b = 0，我们也可以说a、b互为相反数。
接下来看第三个概念，倒数。乘积为1的两个数互为倒数。若a、b互为倒数，同理我们可以得出什么？
生：a × b = 1。
师：对，反之，若a × b = 1，我们说a、b互为倒数。特别问一下，0有没有倒数？
生：0没有倒数，因为0不能做分母，不能做除数。
师：非常好。第四，绝对值。数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做数a的绝对值，记作|a|。由绝对值的定义，我们可以得出：一个正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。这就是今天复习的第二个知识点。
下面来看三道选择题。第三题是2019年广州市的中考题，题目求 -6的绝对值。
生：根据绝对值的意义， -6到原点的距离是6，答案是b。
师：第四题，9的倒数是多少？
生：答案是a，1/9。
师：第五题是通过数轴考察相反数的意义。由数轴可知，a表示的数是 -6，a、b又互为相反数，那么b表示的数是多少？
生：b表示的数是6，答案是b。
师：下面看第三个知识点——科学计数法与近似数。什么叫科学计数法呢？把一个数记成a×10?的形式，其中1≤|a|＜10，且n为整数，类似于这样的计数方法，我们叫科学计数法。近似数呢，一个近似数四舍五入到哪一位，我们就说这个近似数精确到哪一位。
下面看第6题，某网店2019年母亲节这天营业额是221000元，将221000用科学计数法表示为？
生：根据科学计数法的要求，a是2.21，把小数点向左平移5位，答案是b。
师：再来看第7题，成年人每天维生素D的摄入量为0.0000046克，将这个小数用科学计数法怎么表示？
生：a确定为4.6，把小数点向右平移了6位，答案是c。
师：接着看第四个知识点——平方根、算术平方根以及立方根。什么叫平方根呢？若x2 = a（a≥0），我们把x就叫做a的平方根。a的平方根记作±√a，其中√a叫做a的算术平方根。我们知道，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。因为x2 = -3，这样的实数不存在，所以负数没有平方根。
第二点，立方根。若x3 = a，则x叫做a的立方根，数a的立方根记作3√a。任意一个实数有且只有一个立方根。
下面通过几道练习题巩固一下。看第8题，16的平方根是多少？算术平方根是多少？ -27的立方根是多少？
生：16的平方根是±4，算术平方根是4， -27的立方根是 -3。
师：把题目做个变化，将16改成√16，这两题有什么区别呢？
生：√16就是求这个数的算术平方根，√16 = 4，所以这题就是求4的平方根，答案是±2。
师：非常好。下面看第9题，一个正数的平方根分别是x + 1和x - 5，要求x的值。
生：因为一个正数的平方根互为相反数，若a、b互为相反数，则a + b = 0，所以x + 1 + x - 5 = 0，解这个方程，2x - 4 = 0，得出x的值是2。