师：同学们，今天我们一起来学习五年级下册人教版数学第四单元最小公倍数的例 1 和例 2 。本节课的学习目标是：知道公倍数、最小公倍数的含义，会用集合圈表示两个数的公倍数，会找出两个数的公倍数和最小公倍数。你们都准备好了吗？那我们一起进入今天的学习。同学们，你们还记得什么是因数和倍数吗？下面我们一起来回顾一下它们的概念。
在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如，24÷4 = 6，就可以说 24 是 4 的倍数；24÷6 = 4，也能说 24 是 6 的倍数。由此可知，因数和倍数是相互依存的。两个数的因数有公因数，还有最大公因数，那么我们可以猜想：两个数的倍数有没有公倍数，有没有最大公倍数或者最小公倍数呢？今天我们就一起来研究这个猜想。
我们以 4 和 6 为例，找一找它们有没有共有的倍数。首先来找 4 的倍数，根据倍数的概念，用乘法来想，列出 4 的乘法算式，4 的倍数有 4、8、12、16……因为一个数的倍数个数是无限的，所以 4 的倍数还有 20、24、28、32、36、40 等等。那 6 的倍数有哪些呢？同样根据倍数概念列出 6 的乘法算式，6 的倍数有 6、12、18、24……因为一个数的倍数个数无限，所以 6 的倍数还有 30、36、42 等等。我们已经找出了 4 和 6 的倍数，它们有没有公有的倍数呢？大家如何理解公有的倍数呢？公有的倍数就是既是 4 的倍数又是 6 的倍数。大家找到它们公有的倍数了吗？通过观察可以发现，4 和 6 公有的倍数有 12、24、36 。
只有这三个数吗？还有没有其他公有的倍数呢？因为 4 和 6 的倍数个数都是无限的，4 的倍数继续往下找，还有 44、48 等等，6 的倍数也有 48 等等，所以 48 也是 4 和 6 公有的倍数。继续找，4 的倍数还有 52、56、60 等等，6 的倍数还有 54、60 等等，60 也是 4 和 6 公有的倍数。因为 4 和 6 的倍数个数无限，所以继续往下找，还能发现 72、84 等等都是 4 和 6 公有的倍数。大家有什么发现呢？
12、24、36 等等是 4 和 6 共有的倍数，这些共有的倍数叫做它们的公倍数，其中 12 是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。两个数的公倍数有最小公倍数，那有没有最大公倍数呢？请大家观察思考。来听听同学是怎么想的。
生：因为 4 和 6 的公倍数个数是无限的，所以没有最大公倍数，只有最小公倍数。
师：我们知道了公倍数的特点，除了用列举法呈现两个数的公倍数，还有什么方法可以更直观地呈现它们的公倍数呢？
生：还可以用集合圈分别表示出 4 的倍数和 6 的倍数。当两个集合圈相交时，中间重叠的部分就表示 4 和 6 的公倍数。
师：非常好。中间重叠部分填什么呢？填 12、24、36 等等。左边填 4 的倍数，如 4、8、16、20、28、32、40 等等。右边填 6 的倍数，如 6、18、30、42 等等。
我们知道了公倍数和最小公倍数的含义，那怎样找两个数的公倍数及最小公倍数呢？请看例 2 。怎样求 6 和 8 的公倍数及最小公倍数？想一想，能想到什么好办法？
生：可以采用列举法。要找到 6 和 8 的公倍数，先分别找出 6 和 8 的倍数，6 的倍数有 6、12、18、24 等等，8 的倍数有 8、16、24、32 等等。通过观察可以找到 6 和 8 的公倍数有 24、48 等等，其中 24 是 6 和 8 的最小公倍数。
师：还有其他方法吗？再想一想。
生：可以采用筛选法，就是先写出其中一个数的倍数，再从小到大圈出另一个数的倍数，这样就能找到它们的公倍数。比如先写出 6 的倍数，6 的倍数有 6、12、18、24 等等，再从小到大圈出 8 的倍数。先看第一个数 6，因为 6÷8 商不是整数，所以 6 不是 6 和 8 的公倍数。再看 12、18，根据因数和倍数的概念，12、18 都不是 8 的倍数。再看 24，因为 24÷8 = 3，商是整数且没有余数，所以 24 是 6 和 8 的公倍数。再看 30、36、42 都不是 8 的倍数。再看 48，因为 48÷8 = 6，所以 48 也是 6 和 8 的公倍数。所以 6 和 8 的公倍数有 24、48 等等，其中 24 是 6 和 8 的最小公倍数。当然也可以先列举出 8 的倍数，8 的倍数有 8、16、24、32 等等，再从小到大圈出 6 的倍数。先看第一个数 8，因为 8÷6 商不是整数，所以 8 不是 6 和 8 的公倍数。再看 16，16 不是 6 的倍数。再看 24，因为 24÷6 = 4，所以 24 是 6 和 8 的公倍数。再看 32、40 都不是 6 的倍数。再看 48，因为 48÷6 = 8，所以 48 也是 6 和 8 的公倍数。所以 6 和 8 的公倍数有 24、48 等等，其中 24 是 6 和 8 的最小公倍数。