师：同学们，大家好。今天我们学习九年级上册 23 章旋转第四课时——中心对称图形。这是本课的学习目标：掌握中心对称图形的定义，并会判断一个图形是否为中心对称图形；掌握中心对称图形的有关结论及其应用；通过学习中心对称图形与中心对称的区别与联系，体会类比、转化等数学思想方法。学习重点是中心对称图形的定义与结论的应用。
下面我们一起看这样的场景。每到秋收的时候，远处蔚蓝的天空下涌动着金色的麦浪，农民伯伯们总会露出满意的笑容。沉甸甸的麦粒浓缩着丰收的喜悦和一年辛苦的成果。然而，曾经在一些地方发生了神秘的麦田怪圈事件。请同学们欣赏这些巨大而神奇的图案。对于这些超自然现象，有人说这是人类的恶作剧，有人说这是大自然的力量，还有人说这是外星人的杰作。我们今天不是来解密的，而是要研究这些图案，它们不仅很壮观，还透着数学美。现在，一起来学习今天的新知识。
师：请看活动一，观察发现。将下图中的两个图形分别绕 O 点旋转 180 度，你会有什么发现呢？线段 AB 绕 O 点旋转 180 度，平行四边形 ABCD 绕 O 点旋转 180 度。很明显，它们都回到了原来的位置，也就是与原图形重合。那么请大家思考，这两个运动的共同特征是什么呢？
生：在这两个运动中都只有一个图形参与，都绕某一点旋转 180 度，都与原图形重合。
师：在数学中，我们把具有这种特殊性质的图形起了个名字，叫中心对称图形。归纳一下，它的定义是：把一个图形绕着某一个点旋转 180 度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。显然，线段和平行四边形都是中心对称图形，线段的对称中心是中点，平行四边形的对称中心是对角线的交点。
师：根据定义，我们来完成课本上的练习，一起来看活动二，辨别图形。例一，下面哪个图形是中心对称图形，对称中心是什么？第一组是正多边形，同时旋转 180 度。我们发现正方形、正六边形能与自身重合，它们是中心对称图形，对称中心分别是对角线的交点 A 和 B 。正三角形不是中心对称图形。
师：第二组是带有图案的标志牌，同时旋转 180 度。旋转后要看形状和图案能否都重合，中间这个标志牌符合要求，它是中心对称图形，对称中心是图中对角线的交点 C 。第一个图形状不能重合，第三个图案不能重合，它们都不是中心对称图形。
师：第三组是生活中的实际物体，同时旋转 180 度，禁止标志、风轮叶片能与自身重合，它们是中心对称图形，对称中心是图中的点 D 和点 E 。三叶风扇不是中心对称图形。怎么样，你都判断对了吗？真棒！老师还准备了几张扑克牌，我们一起看。
师：例 2 ，如图所示的四张纸牌中的某一张旋转 180 度后的牌面将与原牌面不同。请问旋转的是哪一张？方片、梅花 5 、黑桃 J 还是红桃 2 呢？我们把它们全都旋转 180 度看看。观察一下，原来与原牌面不同的是第二张梅花 5 ，因为中间的那个梅花的方向反了。这个问题本质上考察的就是中心对称图形的定义。因此老师再次强调，判断一个图形是否是中心对称图形，必须满足三个条件：一个图形参与；绕一点，旋转 180 度；与原图形重合，包括图案。
师：通过前面的两个活动，大家对中心对称图形有了比较清晰的了解，现在我们一起看活动 3 。请大家思考，中心对称图形和上节课学的中心对称一样吗？
生：根据定义，中心对称是两个图形之间的一种位置关系，中心对称图形是一个图形特有的属性，从而导致了对称点位置的不同，显然它们是有区别的。
师：但是如果我们把左边呈中心对称的两个三角形看成一个整体，右边的平行四边形是一个中心对称图形，把它看成两个三角形会有什么发现呢？我来演示一下。把左边两个三角形看成一个整体，二合一，绕点 E 旋转 180 度，能与自身重合，说明这个整体是一个中心对称图形。把右边一个平行四边形一分二，看成黄色与红色两个三角形。让黄色三角形绕点 F 旋转 180 度，它能与红色三角形重合，说明这两个三角形呈中心对称关系。因此可以得到结论，中心对称图形与中心对称关系可以互相转化。
师：准确地说，就是关于中心对称的两个图形看成一个整体，就是一个中心对称图形；而一个中心对称图形的对称部分看成两个图形，呈中心对称的关系，这是它们的联系。既然它们是可以转化的，那么上节课学习的中心对称的性质显然也适用于中心对称图形。类比可得中心对称图形的相关结论：一、中心对称图形上的每一对对应点所连的线段都被对称中心平分；二、一个中心对称图形可以分成两个全等的部分。
师：现在我们通过活动 4 深入探究，用中心对称图形的相关结论解决图形的面积等分问题。你能把一个平行四边形分成面积相等的两部分吗？