师：同学们大家好，今天我们一起来学习计算工具的认识。上课前，请准备好需要的学具，准备好了就开始我们的探索之旅。先来看看这节课的学习目标：一、了解计算工具的发展历程和现状；二、能简单地用算盘表示数。在之前的学习中，我们已经了解了数是怎样产生的。随着数的产生，就会出现数的计算。请看，谁有办法快速知道这个算式的得数？
生：用计算器。
师：你跟他的想法一样吗？除了计算器，你还知道哪些计算工具？
生：还可以用算盘、计算机等工具计算。
师：是的，为了计算方便，人们发明了各种各样的计算工具。这节课我们就一起来认识这些计算工具及其发展历程。首先从最古老的计算工具算筹说起，早在2000多年前，中国人就发明了用算筹计算，它是世界上最古老的计算工具。古代的算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子，多用竹子制成，也有用木头、象牙、兽骨、金属等材料制成的，大约二百七十几枚为一束，放在一个布袋里，系在腰部，随身携带。需要计数和计算时，就把它们取出来，放在地上或桌上都能摆弄。别看这些小棍子不起眼，在中国数学史上，它们可是大功臣。算筹在珠算发明以前，是中国独创且最有效的计算工具，对中国古代数学的早期繁荣和持续发展做出了巨大的贡献。
生：算筹可太厉害了，那它该如何使用呢？
师：一起来看看吧。用算筹计数有纵式和横式两种摆法。先看纵式，这是纵式的一，竖着摆一根小棒；这是二、三、四、五。接下来是六，该怎样摆呢？竖着摆六根小棒吗？聪明的古人想到了一个好办法，把一根小棒横过来当作5，再竖着摆一根小棒合起来就是6。接下来是7，只要在6的基础上再加一根竖着的小棒，就可以表示7了。用同样的方法还可以摆出8和9，这是纵式的摆法。再看横式，这是横式的一，横着摆一根小棒；这是二、三、四、五。接下来是六，该怎样摆呢？同样，先把一根小棒竖过来当作5，再横着摆一根小棒合起来就是6。接下来是7、八、9，这是横式的摆法。知道了算筹的两种摆法，你想试着摆一摆吗？拿出小棒动手试试吧。
生：我摆的是纵式的5，竖着摆5根小棒就可以了。
生：我摆的是横式的5，与纵式相反，我是横着摆5根小棒。
生：我摆的是纵式的9，先横着摆一根小棒当作5，再竖着摆四根小棒合起来就是9。
生：我摆的是横式的9，我先竖着摆一根小棒当作5，再横着摆四根小棒合起来就是9。
师：看来同学们都已经掌握了纵式和横式两种摆法。那你想知道那些大于9的两位数、三位数又该怎样摆吗？我们的古人很聪明，他们用纵横相间的方式表示一个数：个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，从右到左，纵横相间，以此类推，就可以用算筹表示出任意大的自然数，从而进行计算了。比如用算筹表示4672，个位用纵式，这是纵式的2，在个位竖着摆两根小棒；十位用横式，这是横式的7，先竖着把一根小棒当作5，再横着摆两根小棒合起来就是7；接着摆百位，用纵式，这是纵式的6，先横着摆一根小棒当作5，再竖着摆一根小棒合起来就是6；最后千位用横式，这是横式的4，只要横着摆四根小棒就可以了，这就是4672。由于它不同数位之间纵横交错，并且每一位都有固定的摆法，所以既不会混淆也不会错位。这种计算工具和计数方法在当时世界上是独一无二的。听完老师的介绍，你能尝试用算筹表示29吗？动手试试吧。
生：算筹是用纵横相间的方式表示一个数，个位用纵式，这是纵式的9；十位用横式，这是横式的2，合起来就是29。
师：你摆对了吗？再看这个数，猜猜它是多少。个位是纵式的2，十位是横式的3，百位是纵式的6，所以这个数是632。接下来挑战继续，你能用算筹表示306吗？
生：先用纵式表示个位上的6，接下来是十位。咦，十位是0，该如何表示呢？聪明的古人想到了用空一位的方式表示0，最后再用纵式表示百位的3，这就是306。
师：后来为了表示方便，人们开始用方框表示0，再到700多年前人们用圆圈表示0，以后还用不同的方式表示0。现在我们知道了，用算筹计数有纵式和横式两种摆法，用纵横相间的方式表示一个数。古人需要把这270多枚算筹随身携带，同学们，你想不想随身带着这200多枚算筹？
生：不想，使用起来有些麻烦。
师：是的，古人与你的想法一样。于是，随着社会经济的不断发展，人们对计算工具也在不断地进行改进。在1000多年前，中国人又发明了一种新的计算工具，它就是算盘。它的特点是结构简单，使用方便，在计算数目较大和数目较多的加减法时，相比算筹更为简便。早在公元15世纪，算盘已经在生产和生活中广泛应用，至今仍然发挥着它独特的作用。在二年级的学习中，我们已经初步了解过算盘，知道了算盘的构造。请同学们拿出自己的算盘看一看，拨一拨，回忆一下，关于算盘，你知道了哪些知识？