师：今天我们来学习第二章一元二次方程。首先认识一元二次方程，在学习新课前，回顾下之前学的方程相关知识。第一个问题，方程的概念是什么？
生：含有未知数的等式叫方程。
师：前面学过哪些方程？
生：一元一次方程、二元一次方程组和分式方程。
师：这节课我们继续探索方程。来看个例子，一块四周镶有宽度相等花边的地毯，长8米，宽5米，若地毯中央长方形图案面积为18平方米，花边有多宽？把这个实际问题转化成数学问题，我们提炼出一个大矩形，长8米，宽5米，中央小长方形面积18平方米，求花边宽度，设花边宽度为x米，左边花边宽x米，右侧花边宽x米，那么中央小矩形的长可表示为(8 - 2x)米；上边缘花边宽x米，下边缘花边宽x米，中央长方形的宽可表示为(5 - 2x)米。由地毯中央长方形面积为18平方米建立等量关系，能列出方程。大家思考下，能化简这个方程吗？再看个例子，一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面垂直距离为8米，如果梯子顶端下滑一米，梯子底端滑动了多少米？同样将实际问题数学化，墙用竖直直线表示，地面用水平直线表示，梯子斜靠墙上，顶端距地面垂直高度8米，梯子长10米，在这个直角三角形中，利用勾股定理可算出此时梯子底端到墙根距离为6米。设梯子底端滑动x米，滑动过程中梯子长度不变仍为10米，滑动后顶端离地面垂直距离为7米，在绿色直角三角形中，利用勾股定理列出方程，进而求x的值。根据以上分析，看看这题解题过程怎么写。由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙6米，设梯子底端滑动x米，那么滑动后梯子底端距墙(x + 6)米，在绿色直角三角形中，利用勾股定理可得方程，同样思考下，能化简这个方程吗？
例3，观察等式102 + 112 + 122 = 132 + 142 ，还能找到其他5个连续整数，使前3个数平方和等于后两个数平方和吗？若找5个连续整数代入尝试计算，步骤麻烦且不科学，所以将其一般化。设5个连续整数中第一个数为x，后面四个数依次表示为x + 1、x + 2、x + 3、x + 4。根据等量关系前三个数平方和等于后两个数平方和，列出方程，大家尝试化简这个方程。通过前面三个问题讨论，第一个方程可化简成2x2 - 13x + 11 = 0；第二个方程可化简为x2 + 8x - 20 = 0；第三个方程可化简为x2 + 10x - 15 = 0。观察化简后的这三个方程，有什么共同特点？
生：这三个方程都含有一个未知数x，且x的最高指数都是二次。
师：像这样的方程，我们称之为一元二次方程。通过分析可知，只含有一个未知数x的整式方程，观察这三个方程，都能化成ax2 + bx + c = 0（a、b、c为常数且a ≠ 0）的形式，这样的方程叫一元二次方程。式子ax2 + bx + c = 0（a ≠ 0）称为一元二次方程的一般形式。从一般形式可知a ≠ 0，说明x2一定存在，x最高次数是二次，且方程只含一个未知数x。在一般式ax2 + bx + c = 0（a、b、c为常数，a ≠ 0）中，ax2项叫二次项，bx为一次项，c为常数项，ax2前数字因数a叫二次项系数，bx前数字因数b叫一次项系数。任意给个方程，要能准确判断是否为一元二次方程，若是，要清晰指出二次项、一次项、常数项及二次项系数、一次项系数。看下面例题，下列方程哪些是一元二次方程，逐一分析。
第一个方程7x2 - 6x = 0，是一元二次方程，满足ax2 + bx + c = 0且a ≠ 0形式，二次项为7x2，一次项为 - 6x，常数项为0，二次项系数为7，一次项系数为 - 6。提醒下，找一元二次方程各项及系数时，要连带前面符号。所以第一个方程是一元二次方程。第二个方程2x2 - 5xy + 6y = 0，不是一元二次方程，不满足只含一个未知数条件。第三个方程不是一元二次方程，因为不是整式方程。第四个方程满足一元二次方程概念，一元即含一个未知数，二次即未知数最高次数是2的整式方程。在这个一元二次方程中，二次项为$\frac{1}{2}y2$，一次项为0，常数项为0，二次项系数为$\frac{1}{2}$。