师：同学们，大家好！很高兴和你们一起上今天的数学课。今天我们将要学习小学数学人教版六年级上册第五单元“圆的面积”。第三课时我们已经认识了圆，谁能说一说学了有关圆的哪些知识？你来说。
生：圆的特征、圆的周长。
师：还有吗？
生：圆的面积、圆环面积。
师：那圆的面积公式是怎么推导出来的呢？
生：把一个圆分成若干偶数等份，用这些近似于等腰三角形的小纸片拼一拼，拼成的图形就会接近于一个长方形。长方形的长近似于圆周长的一半，长方形的宽近似于圆的半径，圆的面积计算公式是(S = \pi r^{2}) 。
师：知道了圆的面积怎样计算了，我们来试一试吧。请同学们拿出作业本算一算。让我们听听同学们是怎么计算第一题的。
生：直径是(4)厘米，我利用面积计算公式(S = \pi r^{2})，(3.14×(4÷2)^{2})，面积等于(12.56)平方厘米。
师：第二题，直径(9)厘米，谁来算一算？
生：半径是(4.5)厘米，面积计算公式(S = \pi r^{2})，用(3.14×4.5^{2}=3.14×20.25)，面积等于(63.585)平方厘米。
师：第3题和第4题对照屏幕看一下，你们做的对吗？现在我们知道圆的周长，你会求面积吗？你说。
生：先求出半径，知道周长求半径利用公式(r = C÷(2\pi))，半径等于(62.8÷(2×3.14)=10)厘米。现在可以求面积了，(3.14×10^{2}=314)平方厘米。
师：对，利用圆的半径、直径可以求出圆的面积，同样利用周长也可以求出圆的面积。这是大家都熟悉的圆，那这是什么图形？
生：圆环。
师：圆环上有两个圆，外面一个大的圆，我们也说是外圆，外圆的半径用大写的字母(R)表示。里面一个小的圆也称为内圆，内圆半径用小写的字母(r)表示，这一部分是环宽。环宽是怎么计算的呢？
生：环宽等于外圆的半径减去内圆的半径。
师：圆环的面积又是怎样计算的呢？
生：圆环的面积等于外圆面积减去内圆面积。计算公式是，圆环面积等于(\pi R^{2}-\pi r^{2})，或者圆环面积等于(\pi (R^{2}-r^{2}))。
师：如果知道大圆半径是(6)厘米，小圆半径是(3)厘米，这个圆环的面积是多少？请同学们拿出作业本算一算。
生1：我利用的是圆环面积的第一个计算公式，(3.14×6^{2}-3.14×3^{2}=84.78)平方厘米。
生2：（答案错误）
师：仔细看这里是不一样的公式，这个错误是不正确的。谁用的是第二个公式？
生3：我用的是圆环面积的第二个计算公式，(3.14×(6^{2}-3^{2}) = 84.78)平方厘米。
师：求这个圆环的面积有两种计算方法，比较一下这两种方法有什么相同点？
生：本质都是用大圆面积减去小圆面积。
师：两种方法又有什么不同呢？
生：第二种方法在计算的时候更为简便，只有一次与(\pi)相乘。
师：同学们核对一下两种解答方法，你做的正确吗？如果小圆的位置发生改变，这样的图形阴影面积你会求吗？之前我们做的题目都有两个条件，这道题只有一个条件，还有一个，谁来说一说“大圆半径等于小圆直径”这句话是什么意思？题目告诉我们大圆半径是(6)厘米，也等于告诉了我们另外一个已知条件，小圆直径是(6)厘米。知道小圆直径就可以求出小圆半径是(3)厘米。现在你会求阴影部分的面积了吗？算一算。
生：阴影面积等于大圆的面积减去小圆的面积。计算公式是，阴影面积等于(\pi R^{2}-\pi r^{2})，或者阴影面积等于(\pi (R^{2}-r^{2})) 。
师：所以这一题同样有两种方法可以解答，你们解答的对吗？仔细看小圆的位置又发生了改变，现在的阴影部分面积是多少呢？
生：大圆面积减去小圆的面积，阴影部分的面积(84.78)平方厘米。
师：现在阴影部分的面积还是(84.78)平方厘米。现在阴影部分的面积仍然是(84.78)平方厘米，因为大圆和小圆的大小没有变化，所以阴影部分的面积也没有变化。对比两幅图，你发现什么？
生：小圆在大圆中移动，无论小圆的位置怎样改变，阴影部分的形状虽然变了，但大小不变，都是大圆面积减去小圆面积，所以求类似这样的图形，阴影部分面积也可以用求圆环面积的两个计算公式。