师：同学们好，今天我们来学习小学数学人教版六年级上册第一单元分数乘法第三课时例4。课前请大家准备好教科书、学习用品和学习任务单。准备好了吗？那下面开始上课。前面两节课我们学习了分数乘整数、求一个数的几分之几是多少以及分数乘分数。下面我们来做几道练习题巩固一下。
（同学们做完练习）
师：好，我们来核对一下答案，都做对了吗？看来同学们对分数乘法的计算法则理解得很深刻。今天这节课，我们将继续学习分数乘法的相关知识，看看大家有没有新的发现与收获。
无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它每分钟可游$\frac{9}{10}$千米，李叔叔每分钟游的距离是乌贼的$\frac{4}{45}$。李叔叔每分钟游多少千米？大家是如何理解“李叔叔的游泳距离是乌贼的$\frac{4}{45}$”这句话的呢？
生：把乌贼的速度平均分成45份，李叔叔的游泳速度有这样的4份。
师：如果用一条线段表示乌贼的速度，把它平均分成45份，李叔叔的游泳速度有这样的4份，也就是李叔叔的游泳速度占乌贼的$\frac{4}{45}$。从线段图中我们可以看出，这道题的数量关系式是？
生：乌贼的速度×$\frac{4}{45}$ = 李叔叔的速度。
师：这就是求$\frac{9}{10}$千米的$\frac{4}{45}$是多少，用什么方法计算呢？
生：用乘法。
师：对，列式为$\frac{9}{10}$×$\frac{4}{45}$ 。$\frac{9}{10}$×$\frac{4}{45}$等于多少呢？请同学们想一想，尝试着解决，把你的想法写在学习任务单上，然后我们来交流一下。
生：我用上节课所学习的分数乘分数的方法，$\frac{9}{10}$×$\frac{4}{45}$ = $\frac{9×4}{10×45}$ = $\frac{36}{450}$千米，分子分母同时约去最大公因数18，结果是$\frac{2}{25}$千米。我是先乘再约分来进行计算的。
师：同学们会利用上节课所学习的知识解决这节课的问题，很会学习。还有没有别的方法呢？我们来听听其他同学的想法。
生：$\frac{9}{10}$×$\frac{4}{45}$ ，我觉得先乘再约分计算量有点大，9和4是它们的积36的因数，10和45是它们的积450的因数。所以我先用9和45约取它们的最大公因数9，再用4和10约去它们的最大公因数2，结果也是$\frac{2}{25}$千米。我的方法是先转化形式，在计算过程中约分再进行计算。
师：方法二在方法一的基础上没有直接相乘，而是先约分再计算，约分后数字变小，计算简单，是个好方法。还有同学是这样做的。
生：根据方法二，我就直接在式子上先约分再乘，这样计算更简便。
师：这样写，虽然计算结果是对的，但是算式被破坏了，看不清楚。如果要约分，可以把$\frac{9}{10}$×$\frac{4}{45}$这个算式再重新写一遍，在重写的这一遍上进行约分，这样看起来就更清楚，也方便我们做完题目后再检查。
师：同学们说得真好，这样写算式约分过程、计算结果一目了然，十分清楚。我们仔细观察这三种方法，你有什么样的发现呢？
生：我发现通过比较观察，方法二和方法三先约分，再计算，约分后相乘的数较小，计算简单，需要的步骤少，可见这两种方法计算更简便。
师：同学们思维敏捷，能够活学活用，分析知识背后的道理，特别了不起。经过观察分析发现这样约分的背后还真有道理。刚才我们利用分数乘法的意义解决了第一个问题，下面我们来看第二个问题，乌贼30分钟可以游多少千米呢？你能把下面的表格补充完整吗？已知条件，速度：乌贼的游泳速度是$\frac{9}{10}$千米/分，时间：30分钟。所求问题：路程，30分钟可以游多少千米？请同学们独立思考，将答案写在学习任务单上。
（同学们完成后）
师：根据已知条件和所求问题，这道题的数量关系式就是速度×时间 = 路程。好，我们来看一下同学们的解题方法。观察这两种方法，你有什么发现？
生：两位同学的列式正确，但是计算结果不同。第一道算式用分数的分子与整数相乘，和我们第一节课学习的分数乘整数计算法则一致。第二道算式，它是用分数的分子和整数约分，所以是错误的。
师：再仔细观察，所乘得的积是0.03千米，而题目介绍乌贼的速度是每分钟$\frac{9}{10}$千米，也就是0.9千米。答案与题意不符。同学们能够从不同的角度分析问题，得出结论，给你们点个赞。那么我们在实际的计算过程中，该如何避免像第二种方法这样的错误呢？
生：把分数乘整数中的整数改写成分母是1的分数，这样一上一下的约分就不会出错了。