师：同学们大家好，欢迎来到陈老师的数学课堂。今天我们学习的内容是小学数学北京师范大学出版社五年级下册第四单元练习。请大家准备好练习本、钢笔，以及若干个棱长为1厘米的小正方体。准备好了吗？在“长方体2”这一单元中，我们学习了哪些知识呢？让我们开启一次数学整理之旅。请看这位同学是如何整理的。
生：在“长方体2”中，我知道物体所占空间的大小是物体的体积，容器所能容纳物体的体积是容器的容积。同一个物体，形状和位置发生改变，但体积不变。不同的物体拼在一起，它们的体积也不发生改变。
常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米；常用的容积单位有升和毫升。
相邻体积单位之间的进率是1000，相邻容积单位之间的进率也是1000。可以根据这个进率进行单位转化。
长方体的体积等于长乘宽乘高，用字母表示为(V = a×b×h)。正方体是特殊的长方体，正方体的体积等于棱长乘棱长乘棱长，用字母表示为(V = a3)，也可以统一用底面积乘高来计算，用字母表示为(V = Sh)。容积的计算方法与体积的计算方法相同。
对于不规则物体体积的测量，一般是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积来解决，可利用升水法、溢水法等测量方法。
师：他们把这一单元所学的要点都整理出来了。在解决问题的过程中，还有哪些要注意的地方呢？
生：我认为有以下几点值得注意：第一，体积和容积的计算方法尽管相同，但两者的意义、测量方法、单位等完全不一样；第二，单位换算时要弄清楚它们之间的进率；第三，在表面积、体积及容积的计算时，要抓住意义去理解，不能张冠李戴；第四，图形的拼与切前后的体积不变，只是表面积发生了变化，同时要结合实际计算图形的表面积，不能一概而论。
师：真是个善于思考、勤于总结的孩子。这个提醒很有价值。同学们，这几个板块各有重点，又紧密相连。经过这样的梳理，相信大家一定信心满满。让我们走进今天的练习。第一关：看谁最会说。同学们，你们是怎样判断的？说说看。请看这位同学是怎样判断的。
生：我是通过数一数的方法判断的。第一个图形的体积为12立方厘米，一排有4个，共三排一层，所以有12个小方块，体积就是12立方厘米。而第二个图形下面一层6个，中间两层8个，上层2个，共16个小正方体，所以第二个图形的体积为16立方厘米。因此，第二个图形所占的空间大。
生：我是通过计算得出和你相同的结论。第一个图形是一个长4厘米、宽3厘米、高1厘米的长方体，所以它的体积为(4×3×1 = 12)立方厘米。第二个图形不是规则的长方体，可以通过移动前面两个小正方体，将原图形转化为一个长2厘米、宽2厘米、高4厘米的长方体，因此体积为(2×2×4 = 16)立方厘米。可见，转化思想对于我们学习数学多么重要呀。
师：通过他们层层剖析，相信大家一定明白了，物体所占空间的大小就是物体体积。如果给你生活中的物品，你能填上恰当的体积单位，会进行体积单位间的换算吗？接着，让我们一起走进第二关：看谁最会填。解决这类问题的关键是什么？在解决问题的过程中要注意些什么呢？
生：解决这类问题的关键就是对体积单位的理解及应用，在转化过程中要注意单位之间的进率和换算。
师：同学们，请拿起笔，看谁填得又对又快。请看第二题，选择合适的单位。有技巧吗？我有点糊涂了。
生：当然有。你看，1立方厘米就是棱长为1厘米的正方体的体积，大约有一粒花生米那么大。1立方分米就是棱长为1分米的正方体的体积，想象一下，一个粉笔盒的体积约是1立方分米。1立方米就更大了，它是棱长为1米的正方体的体积，大约能站13个幼儿园的小朋友呢。
师：对，建立生活表象，利用表象的感知与单位意义相结合的方式去权衡体积的大小，是学习数学的一种重要策略。下面，让我们从运算的角度来理解体积单位的换算，请看他是如何解决的。
生：我先把它分成两类。第一类是根据相邻体积或容积单位的进率是1000转化的，比如(0.35)立方米等于(0.35×1000 = 350)立方分米，同样的方法可求出下面两题。第二类也是根据相邻体积或容积单位的进率是1000转化的，比如(5300)立方分米转化成以立方米为单位的，则要除以1000，即(5300÷1000 = 5.3)立方米，下面两题的方法与之相同。
师：你听明白了吗？接着，让我们一起走进第三关：看谁最会算。同学们仔细读题，找出已知条件和所求问题，可以抓住关键词语帮助我们理解，比一比看谁算得快，一起交流一下。
生：第一、三题都是长方体，可直接利用长方体的体积公式，(12×5×6 = 360)立方厘米，(22×10×8 = 1760)立方厘米。第二题是正方体，正方体的体积等于棱长乘棱长乘棱长，所以它的体积为(9×9×9 = 729)立方厘米。值得提醒的是，单位不能带错，也可以先求底面积，然后再乘高，即可得出体积。
师：答对了吗？下一题。
生：我是这样解决的，既然这个旅行包是由三个长方体组合而成，所以可以先求出每一个小长方体的容积，然后再相加。左边长方体的容积(15×7×26 = 2730)立方厘米，中间长方体的容积为(40×15×26 = 15600)立方厘米，右边长方体的容积(15×7×26 = 2730)立方厘米，所以这个旅行包的容积大约为(2730 + 15600 + 2730 = 21060)立方厘米。