师：同学们好，前面我们学习了三角形的分类，还记得三角形是怎样分类的吗？下面我们来听听这两位同学是怎么说的。
生：三角形按角分可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
生：按边分分成等腰三角形和三条边互不相等的三角形，还知道等边三角形是特殊的等腰三角形。
师：很好，那么四边形如何进行分类呢？我们就带着这个问题走进今天的数学课堂。请准备好点子图、长方形、三角形、平行四边形纸片、一把剪刀。希望同学们通过本节课的学习，进一步认识平行四边形的特征，了解梯形的特征，知道长方形、正方形和平行四边形的关系。在学习活动中培养动手操作能力和探索新知能力，发展空间观念。你准备好了吗？那就开始今天的学习吧，给下面的四边形分类，说一说你是怎么分的。这些图形都是四边形，怎样给它们分类呢？先想一想你打算按什么标准进行分类，分成几类？我们先听听这位同学是怎么分的？
生：我是按照图形中是否有直角来分的，4号图形和5号图形都有直角，把它们分成一类，其他的图形都没有直角分成一类。
师：它是按有没有直角来分的，有直角的分为一类，没有直角的分为一类，一共分成两类。我们再听听这位同学是怎么分呢。
生：我把1号、3号、6号分为一类，2号、4号、7号分为一类，5号和8号分为一类。
师：为什么把1号、3号、6号分为一类呢？它们有什么共同的特征呢？为什么把2号、4号、7号分为一类呢？它们又有什么共同的特征呢？我们来听听刚才这位同学说一说他是怎么想的？
生：A组三个图形的两组对边都是平行的，分成一类。B组三个图形都只有一组对边是平行的，分成一类。C组两个图形对边都不平行，分成一类。
师：这位同学是按对边平行的组数来分的，直接分成了三类，你和他的想法一样吗？A图中的图形有两组对边分别平行，它们都是平行四边形。B组中的图形只有一组对边平行，它们都是梯形。C图中的图形两组对边都不平行。这节课我们重点来研究平行四边形和梯形，根据平行四边形和梯形的特征，你能说一说它们的区别吗？
生：平行四边形两组对边都是平行的，梯形的两组对边只有一组是平行的，另一组是不平行的。
师：说得真好，根据我们刚才的分类，请你找出下面图形中哪些是平行四边形，哪些是梯形？找一找，填一填，我们来看这位同学是怎么找的？
生：1号、3号、5号、8号是平行四边形，因为它们都有两组对边平行。2号、4号、6号是梯形，因为它们都只有一组对边平行，7号没有对边平行，所以它不是平行四边形，也不是梯形。
生：老师，我有个问题，我发现3号其实是正方形，5号其实是长方形，它们也是平行四边形吗？
师：这个问题提得好，请大家思考一下。正方形、长方形也是平行四边形吗？
生：3号和5号它们的两组对边也都是平行的，符合平行四边形的特征，所以它们应该也是平行四边形。
师：刚才这几位同学的表现非常好，既善于发现问题、提出问题，又善于思考问题。正方形、长方形的确也是平行四边形，那么正方形、长方形和平行四边形之间有着什么样的关系呢？下面我们先来找一找平行四边形、长方形和正方形各自的特征，比较一下它们的特征，再找一找它们的关系。
生：我发现平行四边形两组对边分别平行，而且相等，我还发现了平行四边形相对的两个角是相等的。
生：我发现长方形的两组对边分别平行，而且也相等，不仅相对的两个角相等，其实它的四个角都相等，因为四个角都是直角。
生：我发现正方形的两组对边也分别平行，而且相等，四个角也都相等，也都是直角。我还发现正方形的四条边也都是相等的。
师：你们真善于观察，它们的特征找得非常全面。我们来比较一下它们的特征，看看会有什么发现。我们发现平行四边形具备的特征，长方形和正方形也都具备，所以它们都是平行四边形。长方形和正方形除了具备平行四边形的特征，还有独有的特征，所以说长方形和正方形都是特殊的平行四边形，你知道它们特殊在哪吗？
生：它们的四个角都是直角。
师：是的，我们还可以说长方形和正方形是四个角都是直角的平行四边形。那么长方形和正方形有没有这样的关系呢？我们再来比较一下长方形和正方形的特征，你会有什么发现呢？
生：长方形具备的特征，正方形都具备。正方形除了具备长方形的特征外，它还有独自的特征，就是四条边也都相等，所以正方形又是特殊的长方形。