师：暑假的时候，一对夫妻拍的套娃式结婚照走红网络，引发广泛关注。这对夫妻结婚不久迎来了第一个爱情结晶，是个女宝宝。二胎政策放开后，他们又生了个可爱的男娃。老师来考考大家，一对夫妻生一个孩子有哪几种可能呢？生男孩的可能性是多少？
生：两种，生男孩的可能性是二分之一。
师：同学们回答得很好，看来大家对七年级学的概率知识掌握得不错，也能熟练应用。接着看第二个问题，一对夫妻生两个孩子，有哪几种可能？恰好生一男一女的可能性又是多少？有同学说2/4 ，大家众说纷纭，到底谁对谁错呢？学完“用树状图或表格求概率”这节内容，大家就清楚了。首先看教材上的一个问题。小影、小明和小凡都想去看周末的电影，但只有一张电影票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁去看电影。游戏规则是：连续抛掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜；若两枚反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上，一枚反面朝上，则小凡获胜。同学们，你们认为这个游戏公平吗？
生：（思考、讨论）
师：要判断这个游戏是否公平，实质就是看两枚正面朝上、两枚反面朝上、一枚正面朝上一枚反面朝上这三种情况的概率大小是否相等。根据七年级学的概率知识，我们可以通过试验，用频率去估计概率。老师提前布置了抛掷两枚质地均匀硬币的前置作业，大家都认真完成了吧。这里抽取了三组同学的试验结果报告，一起来看看。
先看第一组同学的报告，他们一共做了30次试验，平均每人做5次左右。抛掷结果中，两枚正面朝上的频数是6，根据频率公式“频率 = 频数÷试验次数”，对应的频率值是0.2；抛掷结果为两枚反面朝上的频数是10，频率值是0.3（循环）；抛掷结果是一枚正面朝上、一枚反面朝上的频数是14，频率值是0.46（循环）。他们得出的结论是，游戏不公平，对小凡有利。
再看第三小组的实验报告，他们做的试验符合要求，共做了180次试验。汇总结果是：抛掷结果两枚正面朝上，频数是44；两枚反面朝上，频数是45；一枚正面朝上、一枚反面朝上，频数是91。由频率公式求得相对应的频率值分别是0.24（循环）、0.25和0.505（循环）。他们的结论是，游戏不公平，对小凡较有利。
最后看第四小组同学的报告。第四小组同样做了180次实验，抛掷结果为两枚正面朝上时，频数是43，频率值是0.238（循环）；抛掷结果为两枚反面朝上，频数是47，频率值是0.261（循环）；抛掷结果为一枚正面朝上、一枚反面朝上，频数是90，频率值是0.5。他们得到的结论也是游戏不公平，对小凡有利。
通过三组同学的试验结果报告，我们得到统一结论：这个游戏不公平，对小凡更有利。不过回看三组同学的报告，他们得到的两枚正面朝上、两枚反面朝上和一枚正面朝上、一枚反面朝上的频率并不相等，尤其是第一小组与其他两小组的结果差异较大，这是什么原因呢？七年级时我们学过，相同条件下大量重复同一试验，频率才会稳定于概率值。第一小组仅做了30次实验，远远不满足“大量”这个条件。第三小组和第四小组虽然做了180次实验，但这就算大量了吗？所以频率只是一个随机的值，这里的试验结果不完全可靠。
那我们能否从理论上求解这些概率呢？通过上面掷硬币的试验，大家来议一议下面这组问题，小组内思考、交流、讨论，给5分钟左右时间，等会请同学代表起来作答。
（5分钟后）
师：我看同学们思考得差不多了。先看第一个问题，掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们出现的可能性是否一样？
生：出现两种结果，正面和反面，它们出现的可能性一样。
师：回答得很好。再看第二个问题，掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们出现的可能性是否一样？
生：出现正面朝上或者反面朝上，它们出现的可能性一样。
师：非常好。继续看第三个问题，在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？
生：第二枚硬币可能会出现正面或者反面的结果，它们发生的可能性应该是一样的。
师：如果第一枚硬币反面朝上呢？
生：如果第一枚硬币反面朝上，第二枚硬币也是有正面或者反面两种结果，它们发生可能性还是一样的。
师：对于同学代表回答的结果，大家有异议吗？老师也觉得没问题。因为硬币质地均匀，所以掷第一次硬币出现正面朝上和反面朝上的概率相同，这从问题一能明显得出。由问题二、问题三可知，无论是第一次硬币出现正面朝上，还是反面朝上，第二次掷硬币的结果都不受第一次掷硬币结果的影响，也就是说这两步试验是相互独立的。所以，无论掷第一次硬币出现怎样的结果，掷第二枚硬币时出现正面朝上和反面朝上的概率都是相同的。
下面我们来列出所有可能出现的试验结果，怎么列出实验的所有可能结果呢？首先可以借助树状图，用树状图的形式反映各种事件发生所有可能出现的结果和次数，以及某一事件发生出现的结果和次数。先写出“开始”，然后标出“第一枚”“第二枚”，我们知道第一枚可能出现正反两种结果，在“第一枚”下方把它分别列举出来。通过刚才讨论的结果，当第一枚为正的情况下，第二枚仍然可能出现正反两种结果；同样，在第一枚为反的情况下，第二枚也会得到这两种结果。因此得到正正、正反、反正、反反四种等可能的结果。
除了用树状图的方式，还可以用表格的形式列出所有可能的结果。先画一个3行3列的表格，在第一行第一列中把对角线连接起来，将表格一分为二，左下方列出第一枚硬币，右上方写出第二枚硬币。然后在第一枚硬币对应的下面两格分别列出第一枚硬币可能出现的两种结果，正、反；在第二枚硬币的右侧两列也分别列出第二枚硬币可能出现的结果，正、反。在交叉点处，按照顺序类比坐标的形式列出可能结果。比如第一空，第一枚硬币为正，第二枚硬币也是正，所以列出来就是“正正”；后面一个对应的是第一枚硬币为正，第二枚硬币为反，所以列出来是“正反”，依次列出下面两个情况“反正”“反反”，同样是4种等可能的结果。