师：同学们，大家好。在前面的学习中，我们一起探究了三角形全等的判定方法，每节课学习一种。今天，我们尝试根据题目条件，选择适当的方法来解决问题。上课前，老师想请同学们回忆一下，判定两个三角形全等的方法有哪些？
生：三边分别对应相等的两个三角形全等，简记为“边边边”。两边和夹角分别对应相等的两个三角形全等，简记为“边角边”。两角和夹边分别对应相等的两个三角形全等，简记为“角边角”。两个角和其中一个角的对边分别对应相等的两个三角形全等，简记为“角角边”。
师：非常好，以上四种判定方法适用于任意三角形。对于特殊的直角三角形，还有一种判定方法，斜边和直角边分别对应相等的两个直角三角形全等，简记为“斜边、直角边”。日后我们解决问题时，要依据题目条件，结合图形特点，具体问题具体分析。下面来看一组例题。
例一，如图，∠B = ∠DEF，EC = EF。补充条件，求证△ABC ≌ △DEF。
第一小问，若要以“边角边”为依据，还缺什么条件？
生：观察可知，已知一组角和一组边对应相等，添加该组夹角的另外一组邻边对应相等即可，所以添加AB = DE。
师：第二小问，若要以“角边角”为依据，还缺什么条件？
生：只需添加该组边的另外一组相邻的角对应相等，所以填∠ACB = ∠DFE。
师：第三小问，若要以“角角边”为依据，还缺什么条件？
生：添加该组边的对角对应相等，所以填∠A = ∠D。
师：第四小问，若要以“边边边”为依据，还缺什么条件？
生：添加另外两组边对应相等，即AB = DE，AC = DF。
师：下面请同学们思考，变式练习。变式一，如图，AB = DC，∠A = ∠D，你能证明哪两个三角形全等？
生：题干已知一组边和一组角对应相等，还缺一个条件。结合图形特征，发现∠AEB和∠DEC是对顶角，它们相等。利用“角角边”可判定△ABE ≌ △DCE。
师：证明过程怎么写呢？
生：在△ABE和△DCE中，∠A = ∠D（已知），∠AEB = ∠DEC（对顶角相等），AB = DC（已知），所以△ABE ≌ △DCE（判定依据为“角角边”）。
师：大家再来看变式2。如图，若AB = DC，∠A = ∠D = 90°，你能证明哪两个三角形全等？
生：与变式一相同，可利用“角角边”判定△ABE ≌ △DCE。这里∠A = ∠D = 90°，还可利用直角三角形特殊判定方法“斜边、直角边”，结合BC和CB是公共边，证明Rt△ABC ≌ Rt△DCB。
师：证明过程是怎样的呢？
生：证明△ABE ≌ △DCE方法和变式一相同。下证Rt△ABC ≌ Rt△DCB。因为∠A = ∠D = 90°，在Rt△ABC和Rt△DCB中，BC = CB（公共边），AB = DC（已知），所以Rt△ABC ≌ Rt△DCB（判定依据为“斜边、直角边”）。
师：我们来看下一组例题。例2，已知AB = AD，AC = AE，∠1 = ∠2，求证BC = DE。证明两条边相等的方法有哪些？
生：可以利用三角形全等证明两条线段相等。
师：非常好，本题中BC和DE分别在△ABC和△ADE中，如果能判定这两个三角形全等，结合全等三角形性质，就能证明BC = DE。已知条件有两组边分别对应相等，还需证明什么？
生：证明这两组边所夹的角∠BAC和∠DAE对应相等。
师：题目中的∠1和∠2相等，怎么利用呢？
生：观察发现∠1和∠2共顶点，给它们同时加上∠CAE，利用等量加等量结果仍相等，可证明∠BAC = ∠DAE。
师：请写出证明过程。
生：证明：因为∠1 = ∠2，所以∠1 + ∠EAC = ∠2 + ∠CAE，即∠BAC = ∠DAE。在△ABC和△ADE中，AB = AD（已知），∠BAC = ∠DAE（已证），AC = AE（已知），所以△ABC ≌ △ADE（判定依据为“边角边”），所以BC = DE。