师：同学们，今天我们一起来学习因数和倍数。请看大屏幕，思考这些除法算式有什么共同特征呢？不难看出，它们都是整数除法，被除数和除数都是整数。让我们一起来计算它们的商。
观察这些算式，我们来给它们分类。相信大多数同学都会分成这样三类：第一类，除数、被除数都是整数，商也是整数；第二类，商有余数；第三类，商是小数。同学们的分法和想法都有一定道理。仔细观察第三类中的两个算式，9÷5 = 1.8，我们是否也可以写成9÷5 = 1余4呢？同样，26÷8 = 3.25，是否也能写成3余2？因此，第三类的这两个算式也可以分到第二类。这样，我们就把9个除法算式分成了两类。同学们仔细观察一下，它们的商有什么特点呢？
生：在第一类整数除法中，商是整数且没有余数；在第二类整数除法中，商有余数或者是小数。
师：同学们观察得真仔细。那么我们今天学习的知识，就和第一类的这些除法算式有关系。在整数除法中，被除数和除数都是整数，如果商也是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如12÷2 = 6，我们就说12是2的倍数，2是12的因数；12÷6 = 2，所以12是6的倍数，6是12的因数。
同学们想不想和老师一起来说一说第一类中其他几个算式，谁是谁的因数，谁是谁的倍数呢？做好准备，我们一起来大声说。
生：21÷21 = 1，21是21的倍数，21也是21的因数。
师：说得真好。20÷10 = 2。
生：20是10的倍数，10是20的因数。
师：接着往下。63÷9 = 7。
生：63是9的倍数，9是63的因数。
师：最后一个，30÷6 = 5。
生：30是6的倍数，6是30的因数。
师：同学们真棒。我们继续看，在20÷10 = 2中，20还是谁的倍数，谁还是20的因数呢？我们可以想到除法各部分之间的关系，20÷10 = 2，我们也可以写出另外一个除法算式20÷2 = 10。所以20是2的倍数，2也是20的因数。因此，由20÷10 = 2这一个除法算式，我们可以知道20是10和2的倍数，10和2是20的因数。同学们，你们接着往下说，63÷9 = 7也可以这样说一说吗？
生：63是9和7的倍数，9和7也是63的因数。
师：21÷21 = 1这个算式中，你又发现了什么呢？
生：21是21的倍数，21也是21的因数。
师：这样的例子还有吗？说一说吧。
生：1÷1 = 1，2÷2 = 1，3÷3 = 1。
师：这样的算式能写得完吗？
生：写不完，有无数个这样的算式。
师：那我们看，每一个算式中1是1的倍数，1又是1的因数；2是2的倍数，2也是2的因数；同样，3是3的倍数，3也是3的因数，很有趣吧。
我们可以说12是倍数，2是因数吗？
生：不可以。
师：对，我看到有的同学皱起了眉头。其实在生活中也有类似的现象，例如老师说这么一句话，王阿姨是妈妈。同学们笑了，是不是？王阿姨究竟是谁的妈妈呢？所以我们在说因数和倍数的时候，一定要说谁是谁的倍数，谁是谁的因数，因为因数和倍数是相互依存的。
为了方便，我们在研究因数和倍数的时候，所说的数是自然数，一般不包括0，也就是非0自然数。接下来，我们通过几组练习，一起来巩固一下因数和倍数的意义。第一组填空，同学们开动脑筋想一想，给大家一点时间。
好，我们可以交流了吗？开始第一题。
生：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数，因数与倍数的关系是相互依存的。
师：第二题。
生：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数，一般不包括0，也就是我们所说的非0自然数。
师：做对了吗？同学们加油，我们继续第三题，任意非零自然数都是谁的倍数？谁是任意非零自然数的因数呢？同学们是不是觉得有点难？我们回顾一下因数和倍数的意义，可以举例说明。