师：同学们，今天我们一起来复习功。这节课有两个复习内容，一是功的概念，二是功的计算。当一个物体在力的作用下发生一段位移，我们就说这个力做了功，其表达式为(W = Fs\cos\alpha)，这里的(\alpha)指力和位移之间的夹角。下面我们来看两个概念辨析。
有同学认为支持力和接触面垂直，所以支持力总是不做功。大家觉得他这种想法对吗？
生：不对。
师：非常好，是不正确的。比如人站在电梯里，会受到电梯向上的支持力。当电梯向上运行时，支持力做正功；当电梯向下运行时，支持力做负功。所以支持力是可以做功的。物体在水平面上运动时，支持力之所以不做功，是因为支持力和位移垂直，(\alpha = 90^{\circ})，(\cos\alpha = 0)。由此可见，支持力可以做正功、负功，也可以不做功，这取决于(\cos\alpha)的值。
下面来看第二个概念辨析。有同学认为滑动摩擦力和相对运动方向相反，所以滑动摩擦力总是做负功。大家认为他的想法对吗？
生：不对。
师：没错，也是不正确的。我们来看这个模型，在粗糙水平地面上，木板(A)上面放着木块(B)，它们初始都静止，二者间摩擦因数为(\mu)。现在用一个足够大的力(F)拉动(A)，使(A)、(B)发生相对运动。我们来分析它们之间摩擦力的功。
首先对(B)进行受力分析，(B)相对于(A)向后运动，所以它受到的滑动摩擦力向前，与相对运动方向相反；那么(A)就受到(B)给的向后的滑动摩擦力，这是一对相互作用力。观察可知，(B)所受摩擦力与位移方向相同，所以(f')做正功；(A)所受摩擦力与它的位移方向相反，所以(f)做负功。滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，那它可不可以不做功呢？还是用这个例子，地面粗糙，(A)与地面间有滑动摩擦力，地面受到(A)向前的滑动摩擦力，但地面位移为(0)，所以这个摩擦力不做功。因此，滑动摩擦力既可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
进一步分析，(f')和(f)是一对相互作用力，等大反向。同学们思考一下，一对相互作用力的功的代数和一定为(0)吗？我们一起来计算一下。(A)的摩擦力做负功，可表示为(-f\times A)的位移；(B)的摩擦力做正功，可表示为(f'\times B)的位移。把这两个功加起来得到功的代数和为(-\mu mg(S_A - S_B))，我们发现(S_A)与(S_B)不相等，所以这个值不等于(0)。也就是说，一对相互作用力虽然等大反向，但它们功的代数和不一定为(0)。
以上就是两个概念的辨析，在这个过程中，我们运用了(W = Fs)来求恒力所做的功。那如果是变力的功，该怎么求呢？我们来看下面这道例题。
质量为(m)的小球，用细绳悬挂静止在竖直位置，现在用一个水平力(F)缓慢拉动它，使其到达(\theta)位置。在这个过程中，(F)做了多少功呢？首先要理解“缓慢拉动”的含义，这说明小球在每个时刻都处于平衡状态。我们对小球进行受力分析，小球受到重力、水平拉力(F)以及绳子的拉力(T)，这三个力平衡，任意两个力的合力与第三个力等大反向。我们把(T)和(F)合成，找到角度(\theta)，就可以计算出(F = mg\tan\theta)。当(\theta)变大时，(F)也跟着变大，所以(F)是一个变力。这道题就是要求变力(F)所做的功。我们知道(W = Fs\cos\alpha)只适用于求恒力做功，那求变力做功该怎么办呢？
我们分析一下，小球缓慢移动，动能变化为(0)。在摆动过程中，拉力(T)始终与速度垂直，所以(T)不做功，重力做的功与高度差有关，这个(h)我们可以利用绳长求出。因此，我们可以利用动能定理来求变力做功，写成(-mgh + W_F = 0)（重力做负功），(h = l - l\cos\theta)（(l)为绳长），把(h)代入就可以求得变力(F)所做的功。
通过这个题目我们知道，如果题目已知初末状态，还能求出其他力所做的功，就能用动能定理来求变力做功。还有其他方法吗？我们来看下一道例题。
有同学用恒力(F)通过光滑滑轮拉着放在粗糙水平面上的物块，使其缓慢移动。开始时，绳子与水平方向夹角是(\alpha)，过一段时间夹角变为(\beta)，已知滑轮到物体的高度为(h)，求绳子拉力(F')对物体所做的功。